湖南省長(zhǎng)沙市重點(diǎn)中學(xué)高三第七次月考數(shù)學(xué)文試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5湖南省長(zhǎng)沙市重點(diǎn)中學(xué)20xx屆高三第七次月考數(shù)學(xué)文試題(時(shí)量：120分鐘 滿(mǎn)分：150分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置.1.全集，則為 (a) a b c d2.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為a a. b. c. d.3.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是ba45b50c55d604執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5， 則

2、輸出s的值是ca4b7c11d165.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ c ） a. b c. d6.“”是“直線(xiàn)與圓相切”的( a )a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件7.已知是單位圓上的動(dòng)點(diǎn),且,單位圓的圓心為,則（c）abcd8.已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共的焦點(diǎn)f，且兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為p，若|pf|=5，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ b ）abcd9.某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一

3、年增加2萬(wàn)元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（ a）年后需要更新設(shè)備.a. 10 b. 11 c. 13 d. 2110.對(duì)于函數(shù)f (x)和g(x)，其定義域?yàn)閍, b，若對(duì)任意的xa, b總 有 |1|， 則稱(chēng)f (x)可被g(x)置換，那么下列給出的函數(shù)中能置換f (x)= x4，16的是( d ) a. g(x)=2x+6 x4，16 b. g(x)=x2+9 x4，16 c. g(x)= (x+8) x4，16 d. g(x)=(x+6) x4，16二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上11.已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則使達(dá)到最大值

4、的n等于_.612.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線(xiàn)與曲線(xiàn)（t為參數(shù)）相交于a、b兩點(diǎn)，則線(xiàn)段ab的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為13.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足若目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為 15.任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù)，則=_；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則0； 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.中,角a,b,c所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為,且 (i)求和角的值; (ii)若求的面積. 解:(i)由,得 由得, , , , (ii)應(yīng)用正弦定理,得, 由條

5、件得 17.某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：大于或等于75為正品，小于75為次品現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：777599568585 由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等（）求表格中與的值；（）若從被檢測(cè)的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率()因?yàn)椋?由，得 2分 因?yàn)椋?由，得 4分 由解得或，因?yàn)椋?6分() 記被檢測(cè)的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個(gè)基本事件，列舉如下:， ，8分記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個(gè)基本事件：，.10分所以，即2件都

6、為正品的概率為. 12分18.已知在四棱錐中,分別是的中點(diǎn). ()求證; () 若,求二面角的大小. () 證明:由已知得, 故是平行四邊形,所以, 因?yàn)?所以, 由及是的中點(diǎn),得, 又因?yàn)?所以 () 解:設(shè), 則,又, 故即, 又因?yàn)? 所以,得,故, 取中點(diǎn),連接,可知,因此, 綜上可知為二面角的平面角 可知, 故,所以二面角等于 19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:. (1)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 兩式相減得:, 整理得 =()是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列 =() (2) -得: t=8-=8- 在時(shí)恒成立 即,單調(diào)遞增 的最小值為 20.橢

7、圓的左,右焦點(diǎn)分別為,左,右頂點(diǎn)分別為.過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn), 直線(xiàn)與交于點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)變化時(shí), 點(diǎn)是否恒在一條定直線(xiàn)上?若是,求此定直線(xiàn)方程;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.解（）, . 點(diǎn)在橢圓上, 2分 , 或(舍去). . 橢圓的方程為.5分（）當(dāng)軸時(shí), 又, , , 聯(lián)立解得.當(dāng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)時(shí), , , ,聯(lián)立解得.若定直線(xiàn)存在,則方程應(yīng)是. 8分 下面給予證明.把代入橢圓方程,整理得,成立, 記, ,則, ., 11分 當(dāng)時(shí),縱坐標(biāo)應(yīng)相等, , 須須, 須而成立.綜上,定直線(xiàn)方程為 13分21.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率()若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；()設(shè)，若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）由題意， 1分所以 2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值 3分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，得即實(shí)數(shù)的取值范圍是 5分（）有題可知, ，因?yàn)?所