重慶市高中名校高三12月月考數(shù)學(xué)【理】試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5重慶南開(kāi)中學(xué)20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。第i卷（選擇題共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，則（ ） a、b、c、d、2、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（ ） a、b、c、2d、43、已知命題對(duì)任意，有，則（ ） a、存在，使b、對(duì)任意，有 c、存在，使d、對(duì)任意，有4、若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為（ ） a、b、 c、d、5、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則（ ） a

2、、7b、8c、15d、166、已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ） a、b、c、d、7、已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為2時(shí)，的最大值是（ ） a、5b、0c、2d、8、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合，若拋物線(xiàn)與該橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，橢圓的左焦點(diǎn)為，則（ ） a、b、c、d、29、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若使得成立的，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） a、b、c、d、10、正三角形內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，則的值為（ ） a、b、c、d、11、已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支相交于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線(xiàn)的離心率（ ） a

3、、b、c、d、12、已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則（ ） a、b、c、d、第ii卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上。13、已知向量，若，則實(shí)數(shù) 。14、若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最大值為 。15、已知，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)、，則 。16、設(shè)點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)且斜率分別為的兩直線(xiàn)交于點(diǎn)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為，則的最小值為 。三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。18、（本小題滿(mǎn)分12分）在中，已知角、

4、的對(duì)邊分別為，且。（1）求的大小；（2）若，試判斷的形狀。19、（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為。（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的面積。20、（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，且面積最大值為。（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），、是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線(xiàn)的斜率為定值。21、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的極值；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，。（參考數(shù)據(jù)：）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22、（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講已知中，為外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長(zhǎng)，延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)于。（1）求證：；（2）求證：。23、（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線(xiàn)（為參數(shù)），（為參數(shù)）。（1）將的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離的最大值。24、（本小題滿(mǎn)分