高三數(shù)學(xué)理同步雙測(cè)：專題2.2函數(shù)圖像的應(yīng)用及函數(shù)與方程B卷

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 分?jǐn)?shù) 函數(shù)圖像的應(yīng)用及函數(shù)與方程測(cè)試卷（b卷）（測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.方程的根所在區(qū)間為（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：設(shè)，則是增函數(shù)，又，所以有唯一的零點(diǎn)，所以方程的根所在區(qū)間為，選c.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.2.函數(shù)的部分圖像可能是 （ ） a b c d 【答案】b考點(diǎn)：函數(shù)圖象判斷3. 若函數(shù)的大致圖象如右圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（ ）【答案】b【解析】試題分析：由已知得的圖像是由的圖像向左平移1個(gè)單位，故，,所以的圖像為b考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

2、的圖像；2、圖像的變換.4. 已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（ ）ab c d【答案】b【解析】即故考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用5. 已知函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則與 ( )a均為正值 b均為負(fù)值 c. 一正一負(fù) d. 至少有一個(gè)等于 【答案】d考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)6.若，則函數(shù)在區(qū)間上恰好有 （ ）a0個(gè)零點(diǎn)b1個(gè)零點(diǎn)c2個(gè)零點(diǎn)d3個(gè)零點(diǎn)【答案】選b考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)7.已知函數(shù)f(x)xlog3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，則f(x1)的值 ()a恒為負(fù) b等于零 c恒為正 d不大于零【答案】c【解析】當(dāng)x0時(shí)，f(x)xlog3x是減函數(shù)，又x0是方

3、程f(x)0的根，即f(x0)0.當(dāng)0x1x0時(shí)，f(x1)f(x0)0.考點(diǎn)：函數(shù)與方程8.若定義在r上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）a0 b2 c4 d8【答案】c【解析】試題分析：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x時(shí)，f（x）=x，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選c考點(diǎn)：1. 函數(shù)與方程2.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).9.當(dāng)直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是（）abcd【答案】a【解析】此題考查函數(shù)與

4、方程思想的應(yīng)用、化歸于轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用、考查學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力；利用結(jié)論：“函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題的零點(diǎn) 的個(gè)數(shù)問(wèn)題”來(lái)解決；因?yàn)椋}目等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，如右圖所示：當(dāng)在點(diǎn)時(shí)二者有兩個(gè)交點(diǎn)， 所以要繼續(xù)逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)即可，所以考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)10. 如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ）a bc d【答案】c【解析】如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到的圖象時(shí)兩圖象相交，不等式的解為，用集合表示解集選c考點(diǎn)：本題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.11. 已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù)

5、恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( )（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.考點(diǎn)：求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合.12. 如圖，長(zhǎng)方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）【答案】b考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)二填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,則的值為 .【答案】【解析】試題分析：由函數(shù)，得：，故函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由于所以只能在上取，易知當(dāng)時(shí)，滿足.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).14. 若函數(shù)

6、（有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 【答案】【解析】試題分析：由函數(shù)（得：，畫(huà)出函數(shù)和，函數(shù)（有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故可知：當(dāng)時(shí)不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由圖像可知當(dāng)即有兩個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像；2.函數(shù)的零點(diǎn)15. 設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】(1)1，(2)或.若函數(shù)與軸有無(wú)交點(diǎn)，則函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)與軸有無(wú)交點(diǎn)，在與軸有無(wú)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，和，由于，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足；綜上所述的取值范圍或.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，函數(shù)的零點(diǎn)、分類討論思想解16. 函數(shù)，若a，b，c，d是互不

7、相等的實(shí)數(shù)，且，則a+b+c+d的取值范圍為_(kāi) 【答案】（4，20xx）【解析】試題分析：由題意，不妨設(shè)abcd，則-1<a<0，b+c=2，0log20xx（d-1）11d-120xx，從而2<d<20xx，再注意到當(dāng)a接近0時(shí)，d接近2；而當(dāng)a接近-1時(shí)，d接近20xx，如圖：4a+b+c+d20xx考點(diǎn)：1指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)；2函數(shù)圖象；數(shù)形結(jié)合法三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）求滿足方程的的值.【答案】（1）;（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)?再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

8、性可得的范圍,從而可得函數(shù)的值域.（2）得.討論的符號(hào)去絕對(duì)值.解關(guān)于的一元二次方程可得的值.根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)互化可得的值.考點(diǎn)：1指數(shù)函數(shù)的值域,單調(diào)性;2指數(shù)對(duì)數(shù)的互化.18.已知函數(shù)，（1）為何值時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大；（2）求在上的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，利用方程的根求證零點(diǎn)；及二次函數(shù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系的討論.（1）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大即函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在1的右邊，所以要求，當(dāng)時(shí)，圖像在軸上方.（2）的對(duì)稱軸為,討論對(duì)稱軸在區(qū)間的關(guān)系區(qū)間的中點(diǎn)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)時(shí)，最大值，當(dāng)時(shí)，取最大值，試題解析：（1）由題意，知即 6

9、分m的取值范圍為（2）的對(duì)稱軸為，當(dāng)，當(dāng)， 12分考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.二次函數(shù)圖像的性質(zhì).19. 在直角坐標(biāo)系中，若，在函數(shù)的圖像上，稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)有多少組【答案】2【解析】不妨設(shè)，則,所以，故從而，由圖可知兩函數(shù)圖像在只有兩個(gè)交點(diǎn)故關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)有組考點(diǎn)：1.函數(shù)圖像的應(yīng)用；2.函數(shù)的性質(zhì).20. 已知二次函數(shù)為整數(shù)）且關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，（1）求整數(shù)的值；（2）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）2（2）（ ）（2）由（1）得由8分當(dāng)，此不等式對(duì)一切都成立的等價(jià)條件是，此不等式組無(wú)解當(dāng) ，矛盾 10分

10、當(dāng)，此不等式對(duì)一切都成立的等價(jià)條件是，解得綜合可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）12分考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用21. 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合a；(2)設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程f(x)的兩個(gè)相異實(shí)根，若對(duì)任意aa及t，不等式m2tm1|x1x2|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）aa|1a1（2）(，2，所以3，即|x1x2|max3，不等式對(duì)任意aa及t不等式恒成立，即m2tm20恒成立設(shè)g(t)m2tm2mtm22，則解得m2或m2.故m的取值范圍是(，22，)考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用22. 定義在r上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足：且。（1）求和的解析式；

11、（2）；（3）設(shè)，討論方程的解的個(gè)數(shù)情況【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解;當(dāng)時(shí),方程有個(gè)解.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)解析式，滿足可利用方程組求解，由解得: ，而為二次函數(shù)，其解析式應(yīng)用待定系數(shù)法求解可設(shè)，再根據(jù)三個(gè)條件且，列三個(gè)方程組解得，（2）不等式恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，本題轉(zhuǎn)化為左邊最小值不小于右邊最大值，右邊函數(shù)無(wú)參數(shù)，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出其最大值，這樣就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒不小于零的問(wèn)題，利用實(shí)根分布可得到充要條件所以（3）研究解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，需先研究函數(shù)圖像，解方程，實(shí)際有兩層，由解得；再由得兩個(gè)解，由得三個(gè)解，結(jié)合這些解的大小，可得到原方程解得情況.試題解析：(1) ,即由聯(lián)立解得: . 2分是