高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章不等式推理與證明第2講二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版1125479

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第第 2 2 講講 二元一次不等式二元一次不等式( (組組) )及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1(20 xx忻州一模)不等式組xy2，2xy4，xy0所圍成的平面區(qū)域的面積為()a3 2b6 2c6d3解析：選 d.如圖，不等式組所圍成的平面區(qū)域?yàn)閍bc，其中a(2，0)，b(4，4)，c(1，1)，所求平面區(qū)域的面積為sabosaco12(2421)3.2(20 xx高考重慶卷)若不等式組xy20，x2y20，xy2m0表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于43，則m的值為()a3b1c.43d3解析：選 b.作出可行域，如圖中陰影部分所示，易求a，b

2、，c，d的坐標(biāo)分別為a(2，0)，b(1m，1m)，c24m3，22m3，d(2m，0)sabcsadbsadc12|ad|ybyc|12(22m)1m22m3(1m)1m2343，解得m1 或m3(舍去)3(20 xx高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件xya，xy1，且zxay的最小值為7，則a()a5b3c5 或 3d5 或3解析：選 b.當(dāng)a5 時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(1)(陰影部分)由xy1，xy5得交點(diǎn)a(3，2)，則目標(biāo)函數(shù)zx5y過(guò)a點(diǎn)時(shí)取得最大值z(mì)max35(2)7，不滿足題意，排除 a，c 選項(xiàng)當(dāng)a3 時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(2)(陰影部分)由xy1

3、，xy3得交點(diǎn)b(1，2)，則目標(biāo)函數(shù)zx3y過(guò)b點(diǎn)時(shí)取得最小值z(mì)min1327，滿足題意4(20 xx江西省紅色六校模擬)設(shè)變量x，y滿足yx，x3y4，x2，則z|x3y|的最大值為()a3b8c.134d.92解析：選 b.作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖，法一：令mx3y，作出目標(biāo)線，當(dāng)目標(biāo)線過(guò)a(2，2)時(shí)，mmin2328.當(dāng)目標(biāo)線過(guò)b(2，2)時(shí)，mmax23(2)4.所以8m4，所以 0|m|8，即zmax8.法二：令m|x3y|10，則由點(diǎn)到直線的距離公式知m|x3y|10表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x3y0 的距離，而m取得最大值時(shí)，z取得最大值，由圖可知點(diǎn)a(2，2)到直線x3y

4、0的距離最大，故z|x3y|的最大值為|232|8，故選 b.5 (20 xx邢臺(tái)摸底考試)設(shè)x，y滿足約束條件3xy20，xy0，x0，y0，若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為 4，則ab的值為()a.14b2c4d0解析：選 c.作出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可知，zaxby(a0，b0)過(guò)點(diǎn)a(1，1)時(shí)取最大值，所以ab4.6(20 xx江西省重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)盟)實(shí)數(shù)x，y滿足xy10，（x2y） （x2y6）0，若ty2x恒成立，則t的取值范圍是()at13bt5ct13dt5解析：選 b.作出不等式組xy10，（x2y） （x2y6）0的可行域如圖中的陰影部分所示

5、，設(shè)z2xy，結(jié)合圖形可得當(dāng)目標(biāo)線過(guò)點(diǎn)a(2，1)時(shí)z取得最小值，最小值為2215，而ty2x恒成立，則有t5.7(20 xx景德鎮(zhèn)一模)設(shè)不等式組0 x2，0y3，x2y20所表示的平面區(qū)域?yàn)閟，若a，b為區(qū)域s內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|ab|的最大值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，則由圖可知a(0，3)，b(2，0)兩點(diǎn)的距離最大，|ab|的最大值為 13.答案： 138若實(shí)數(shù)x，y滿足xy10，xy0，x0，則z3x2y的值域是_解析：令tx2y，則y12xt2，作出可行域，平移直線y12x，由圖像知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)o點(diǎn)時(shí)，t最小，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)d(0，1)時(shí)，t最大，所以 0t2，所以 1

6、z9，即z3x2y的值域是1，9答案：1，99(20 xx鄭州預(yù)測(cè))若變量x，y滿足約束條件x0，y0，4x3y12，則zy3x1的取值范圍是_解析：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，zy3x1表示可行域內(nèi)一點(diǎn)p(x，y)與點(diǎn)(1，3)的連線的斜率，由圖像可知當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)(3，0)時(shí)，zmin34，在點(diǎn)(0，4)時(shí)，zmax7，所以34z7.答案：34，710(20 xx鄭州質(zhì)檢)若x，y滿足條件3x5y60，2x3y150，y0，當(dāng)且僅當(dāng)xy3 時(shí)，zaxy取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：畫出可行域，如圖，直線 3x5y60 與 2x3y150 交于點(diǎn)m(3，3)，由目標(biāo)函數(shù)za

7、xy，得yaxz，縱截距為z，當(dāng)z最小時(shí)，z最大欲使縱截距z最大，則23a35.答案：23，3511.已知d是以點(diǎn)a(4，1)，b(1，6)，c(3，2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)如圖所示(1)寫出表示區(qū)域d的不等式組；(2)設(shè)點(diǎn)b(1，6)，c(3，2)在直線 4x3ya0 的異側(cè)，求a的取值范圍解：(1)直線ab、ac、bc的方程分別為 7x5y230，x7y110，4xy100.原點(diǎn)(0，0)在區(qū)域d內(nèi)，故表示區(qū)域d的不等式組為7x5y230，x7y110，4xy100.(2)根據(jù)題意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，得a的取值范圍是18a14.1

8、2(20 xx高考陜西卷)在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，點(diǎn)p(x，y)在abc三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若papbpc0 0，求|op|；(2)設(shè)opmabnac(m，nr r)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：因?yàn)閜apbpc0 0，又papbpc(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，所以63x0，63y0，解得x2，y2，即op(2，2)，故|op|2 2.法二：因?yàn)閜apbpc0 0，則(oaop)(obop)(ocop)0 0，所以op13(oaoboc)(2，2)，所以|op|2 2.(2)因?yàn)閛

9、pmabnac，所以(x，y)(m2n，2mn)，所以xm2n，y2mn，兩式相減得，mnyx.令 yxt，由圖知，當(dāng)直線 yxt 過(guò)點(diǎn) b(2，3)時(shí)，t 取得最大值 1，故 mn 的最大值為 1.1(20 xx東北三校聯(lián)合模擬)變量 x，y 滿足約束條件y1，xy2，3xy14，若使 zaxy 取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù) a 的取值集合是()a3，0b3，1c0，1d3，0，1解析：選b.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示易知直線 zaxy 與 xy2 或 3xy14 平行時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)， 即a1 或a3，所以 a1 或 a3.2(20 xx高考浙江卷

10、)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 x2y21，則|2xy4|6x3y|的最大值是_解析：因?yàn)閤2y21，所以 2xy40，6x3y0，所以|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令 z103x4y，如圖，設(shè) oa 與直線3x4y0 垂直，所以直線 oa 的方程為 y43x.聯(lián)立y43x，x2y21，得 a(35，45)，所以當(dāng) z103x4y 過(guò)點(diǎn) a 時(shí)，z 取最大值，zmax103(35)4(45)15.答案：153若 x，y 滿足約束條件xy1，xy1，2xy2，(1)求目標(biāo)函數(shù) z12xy12的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù) zax2y 僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，求 a 的取值范圍解：

11、(1)作出可行域如圖，可求得 a(3，4)，b(0，1)，c(1，0)平移初始直線12xy120，過(guò) a(3，4)時(shí) z 取最小值2，過(guò) c(1，0)時(shí) z 取最大值 1.所以 z 的最大值為 1，最小值為2.(2)直線 ax2yz 僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，由圖像可知1a22，解得4a2.故 a 的取值范圍是(4，2)4某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料 a，b，c 的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：原材料甲(噸)乙(噸)資源數(shù)量(噸)a1150b40160c25200如果甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為 300 元，乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為 200 元，那么應(yīng)如何安排生產(chǎn)，工廠每周才可獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 噸、乙產(chǎn)品 y 噸，所獲周利潤(rùn)為 z 元依據(jù)題意，得目標(biāo)函數(shù)為 z300 x200y，約束條件為xy50，4x160，2x5y200，y0，x0.欲求目標(biāo)函數(shù) z300 x200y100(3x2y)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點(diǎn) a(40，0)