高考數(shù)學二輪專題檢測【7】基本初等函數(shù)問題含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.57基本初等函數(shù)問題1若函數(shù)yaxb1 (a>0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有_答案0<a<1且b<0解析(1)當0<a<1時，不論上下怎樣平移，圖象必過第二象限；當a>1時，不論上下怎樣平移，圖象必過第一象限yaxb1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，只可能0<a<1.(2)如圖，這個圖可理解為yax (0<a<1)的圖象向下平移大于1個單位長度解得b<0.由(1)、(2)可知0<a<1且b<0.2(20xx·課標全國改編)設alog36，blog510

2、，clog714，則a，b，c的大小順序為_答案a>b>c解析因為alog361log321，blog5101log521，clog7141log721，顯然a>b>c.3若函數(shù)f(x)logax(0<a<1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a_.答案解析0<a<1，f(x)logax在a,2a上為減函數(shù)，f(x)maxlogaa1，f(x)minloga2a1loga2，13(1loga2)，即loga2，a.4函數(shù)f(x)的定義域為_答案(0，解析要使函數(shù)f(x)有意義，則解得0<x.5“l(fā)g x，lg y，lg z成等差數(shù)列

3、”是“y2xz成立”的_條件答案充分不必要解析由lg x，lg y，lg z成等差數(shù)列，可以得出2lg ylg xlg z，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的基本運算可得，y2xz，但反之，若y2xz，并不能保證x，y，z均為正數(shù)，所以不能得出lg x，lg y，lg z成等差數(shù)列6已知函數(shù)f(x)lg x，若f(ab)1，則f(a2)f(b2)_.答案2解析f(x)lg x，f(a2)f(b2)2lg a2lg b2lg ab.又f(ab)1，lg ab1，f(a2)f(b2)2.7已知0<a<1，則函數(shù)f(x)ax|logax|的零點個數(shù)為_答案2解析分別畫出函數(shù)yax(0<a<1)與

4、y|logax|(0<a<1)的圖象，如圖所示，圖象有兩個交點8若函數(shù)y|1x|m的圖象與x軸有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_答案1,0)解析由題意得，函數(shù)y.首先作出函數(shù)y的圖象，如圖所示由圖象可知要使函數(shù)y的圖象與x軸有公共點，則m1,0)9已知函數(shù)f(x)xlog3x，若實數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，則f(x1)與0的大小關系為_答案f(x1)>0解析當x>0時，f(x)()xlog3x是減函數(shù)，又x0是方程f(x)0的根，即f(x0)0.當0<x1<x0時，f(x1)>f(x0)0.10(20xx·南京模

5、擬)定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”：x*yln(exey)，x，yr.當x*xy時，x.對任意實數(shù)a，b，c，給出如下命題：a*bb*a；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)c(ac)*(bc)；(a*b)*ca*(b*c)；.其中正確的命題有_(寫出所有正確的命題序號)答案解析因為a*bln(eaeb)，b*aln(ebea)，所以a*bb*a，即對；因為(a*b)cln(eaeb)cln(eaeb)ecln(eacebc)(ac)*(bc)，所以對；只需令中的c為c，即有結(jié)論(a*b)c(ac)*(bc)，所以對；因為(a*b)*cln(eaeb)*clnecln(eaebec)，

6、a*(b*c)a*ln(ebec)lnealn(eaebec)，所以(a*b)*ca*(b*c)，即對；設x，則x*xa*b，所以ln(exex)ln(eaeb)，所以2×exeaeb，所以xln ，即ln ln ，故對故正確的命題是.11設函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當a1，b2時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若對任意br，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1，b2時，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.所以，函數(shù)f(x)的零點為3和1.(2)依題意，方程ax2bxb10有兩個不同實根所以，b24a(b1)>0恒成立，即對于任意br，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24(4a)<0a2a<0，所以0<a<1.因此實數(shù)a的取值范圍是(0,1)12(20xx·鹽城模擬)設函數(shù)f(x)axn(1x)b(x>0)，n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為xy1.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值解(1)因為f(1)b，由點(1，b)在xy1上，可得1b1，即b0.因為f(x)anxn1a(n1)xn，所以f(1)a.又因為切線xy1的斜率為1，所以a1，即a1.故a1，b0.(2)由(1)知，f