高考數(shù)學(xué)題型全歸納：應(yīng)用舉例1典型例題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 應(yīng)用舉例1典型例題素材 北師大版必修51、某人在草地上散步，看到他西南有兩根相距6米的標(biāo)桿，當(dāng)他向正北方向步行3分鐘后，看到一根標(biāo)桿在其南方向上，另一根標(biāo)桿在其南偏西方向上，求此人步行的速度解：如圖所示，a、b兩點(diǎn)的距離為6米，當(dāng)此人沿正北方向走到c點(diǎn)時(shí)，測(cè)得bco =，aco =，bca =bcoaco =由題意，知bac =，abc =在abc中，由正弦定理，得：=，即有ac = =6在直角三角形aoc中，有：oc = ac·cos= (6)×= 9設(shè)步行速度為x米/分，則x = 34.7即此人步行

2、的速度為4.7米/分2、某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在a點(diǎn)測(cè)得海面上油井p在南偏東，向北航行40分鐘后到達(dá)b點(diǎn)，測(cè)得油井p在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達(dá)c點(diǎn)，求p、c間的距離解：如圖，在abp中，ab = 30×= 20，apb =，bap =，由正弦定理，得：=，即=，解得bp =在bpc中，bc = 30×= 40，由已知pbc =，pc = (海里)所以p、c間的距離為海里3、已知的周長(zhǎng)為，且求邊的長(zhǎng)；若的面積為，求角的度數(shù)解：由題意及正弦定理，得，兩式相減，得由的面積，得，由余弦定理，得，所以4.某人在m汽車(chē)站的北偏西20的方向上的a處，觀察

3、到點(diǎn)c處有一輛汽車(chē)沿公路向m站行駛。公路的走向是m站的北偏東40。開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)到a的距離為31千米，汽車(chē)前進(jìn)20千米后，到a的距離縮短了10千米。問(wèn)汽車(chē)還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)m汽車(chē)站？解：由題設(shè)，畫(huà)出示意圖，設(shè)汽車(chē)前進(jìn)20千米后到達(dá)b處。在abc中，ac=31，bc=20，ab=21，由余弦定理得cosc=,則sinc =1- cosc =, sinc =,所以 sinmac = sin（120-c）= sin120cosc - cos120sinc =在mac中，由正弦定理得 mc =35 從而有mb= mc-bc=15答：汽車(chē)還需要行駛15千米才能到達(dá)m汽車(chē)站。5.在某點(diǎn)b處測(cè)得建筑物ae

4、的頂端a的仰角為，沿be方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)c處測(cè)得頂端a的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至d點(diǎn)，測(cè)得頂端a的仰角為4，求的大小和建筑物ae的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在acd中， ac=bc=30， ad=dc=10， adc =180-4， = 。因?yàn)?sin4=2sin2cos2 cos2=,得 2=30=15， 在rtade中，ae=adsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法二：（設(shè)方程來(lái)求解）設(shè)de= x，ae=h在 rtace中,(10+ x) + h=30在 rtade中,x+h=(10) 兩式相減，得x=5,h=15在 rtace中,tan2= 2=

5、30,=15答：所求角為15，建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為ae=8，由題意，得bac=， cad=2，ac = bc =30m , ad = cd =10m在rtace中，sin2= 在rtade中，sin4=, 得 cos2=,2=30,=15，ae=adsin60=15答：所求角為15，建筑物高度為15m6.某巡邏艇在a處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的c處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿ab方向經(jīng)過(guò)x

6、小時(shí)后在b處追上走私船，則cb=10x, ab=14x,ac=9, acb=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化簡(jiǎn)得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以bc = 10x =15,ab =14x =21,又因?yàn)閟inbac =bac =38,或bac =141（鈍角不合題意，舍去），38+=83答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過(guò)1.4小時(shí)才追趕上該走私船.7.我艦在敵島a南偏西相距12海里的b處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時(shí)的速度航行.問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示）解：如圖，在abc中由余弦定理得：bc=ac+ ab-2abac cosbac= 20+ 12-21220 (- )=784bc=