高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練38　直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時規(guī)范練38直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1.如果直線l,m與平面,滿足:=l,l,m且m,那么必有()a.且lmb.且來源:c.且md.m且lm答案:a解析:m且m,則;m且l,則lm.2.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,是兩個不同的平面,則ab的一個充分條件是()a.ac,bcb.,a,bc.a,bd.a,b答案:c解析:對于選項(xiàng)c,在平面內(nèi)存在cb,因?yàn)閍,所以ac,故ab;a,b選項(xiàng)中,直線a,b可能是平行直線,相交直線,也可能是異面直線;d選項(xiàng)中一定推出ab.3.給定下列四個命題:若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平

2、行;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,為真命題的是()a.和b.和c.和d.和答案:c解析:當(dāng)兩個平面相交時,一個平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個平面,故不對;由平面與平面垂直的判定定理可知正確;空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面,故不對;若兩個平面垂直,只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直,故正確.4.如圖,在正四面體p-abc中,d,e,f分別是ab,bc,ca的中點(diǎn),下面四個結(jié)論不成立的是()a.bc平面pdfb.d

3、f平面paec.平面pdf平面paed.平面pde平面abc答案:d解析:因?yàn)閎cdf,所以bc平面pdf,a成立;易證bc平面pae,bcdf,所以結(jié)論b,c均成立;點(diǎn)p在底面abc內(nèi)的射影為abc的中心,不在中位線de上,故結(jié)論d不成立.5.下面四個命題:“直線a直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”;“直線l平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)平面”;“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”.其中正確命題的序號是()a.b.c.d.答案:c解析:是既不充分也不必要條件.6.若平面平面,平面平面=直線l,則()a.垂直于平面的平面一定平行于平面b.垂直于直線l的直線

4、一定垂直于平面c.垂直于平面的平面一定平行于直線ld.垂直于直線l的平面一定與平面,都垂直答案:d解析:對于a,垂直于平面的平面與平面平行或相交,故a錯;對于b,垂直于直線l的直線與平面垂直、斜交、平行或在平面內(nèi),故b錯;對于c,垂直于平面的平面與直線l平行或相交,故c錯;易知d正確.7.如圖,在棱長為4的正四面體a-bcd中,m是bc的中點(diǎn),點(diǎn)p在線段am上運(yùn)動(p不與a,m重合),過點(diǎn)p作直線l平面abc,l與平面bcd交于點(diǎn)q,給出下列命題:bc平面amd;q點(diǎn)一定在直線dm上;vc-amd=4.其中正確命題的序號是()a.b.c.d.答案:a解析:ambc,dmbc,bc面amd,故正

5、確;也正確;中,vc-amd=va-bcd,a到底面bcd的距離ao=,va-bcd=×4××4×,vc-amd=.二、填空題8.設(shè)l,m是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列5個命題:若m,lm,則l;若m,l,lm,則;若,l,m,則lm;若,l,m,則lm;若,=l,ml,則m.其中正確的命題的序號是. 答案:解析:l可能在內(nèi),錯;l若在內(nèi)可能與m相交,錯;n垂直于交線,不一定垂直于,錯.9.如圖,ab為圓o的直徑,c為圓周上異于a,b的任一點(diǎn),pa平面abc,則圖中共有個直角三角形. 答案:4解析:pa平面abc,paa

6、b,paac.pab,pac為直角三角形.又c為圓周上一點(diǎn),acb=90°.來源:acb為直角三角形.由bcac,pabc,bc平面pac.bcpc.pcb為直角三角形.10.如圖所示,在四棱錐p-abcd中,pa底面abcd,且底面各邊都相等,m是pc上的一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)m滿足時,平面mbd平面pcd.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可) 答案:dmpc(答案不唯一)解析:由定理可知,bdpc.當(dāng)dmpc時,即有pc平面mbd.而pc平面pcd,平面mbd平面pcd.來源:11.如圖所示,在斜三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90°,bc1ac,則c1在底面a

7、bc上的射影h必在直線上. 答案:ab來源:解析:由acab,acbc1,ac平面abc1,ac平面abc,平面abc1平面abc,c1在平面abc上的射影h必在兩平面的交線ab上.12.在矩形abcd中,ab=3,ad=4,p在ad上運(yùn)動,設(shè)abp=,將abp沿bp折起,使得平面abp垂直于平面bpdc,ac長最小時的值為. 答案:45°解析:過a作ahbp于h,連接ch,ah平面bcdp.在rtabh中,ah=3sin ,bh=3cos .在bhc中,ch2=(3cos )2+42-2×4×3cos ×cos (90°-

8、),在rtach中,ac2=25-12sin 2,=45°時,ac長最小.三、解答題13.如圖所示,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e為棱c1d1的中點(diǎn),f為棱bc的中點(diǎn).(1)求證:直線ae直線da1;(2)在線段aa1上求一點(diǎn)g,使得直線ae平面dfg.(1)證明:連接ad1,bc1,由正方體的性質(zhì)可知,da1ad1,da1ab,又abad1=a,da1平面abc1d1.又ae平面abc1d1,da1ae.(2)解:所求g點(diǎn)即為a1點(diǎn),證明如下:由(1)可知aeda1,取cd的中點(diǎn)h,連接ah,eh,由dfah,dfeh,aheh=h,可證df平面ahe,dfae.又dfa

9、1d=d,ae平面dfa1,即ae平面dfg.14.如圖,在四棱錐s-abcd中,平面sad平面abcd,四邊形abcd為正方形,且p為ad的中點(diǎn),q為sb的中點(diǎn).(1)求證:cd平面sad;(2)求證:pq平面scd;(3)若sa=sd,m為bc的中點(diǎn),在棱sc上是否存在點(diǎn)n,使得平面dmn平面abcd?并證明你的結(jié)論.(1)證明:因?yàn)樗倪呅蝍bcd為正方形,所以cdad.又平面sad平面abcd,且平面sad平面abcd=ad,所以cd平面sad.(2)證明:取r為bc的中點(diǎn),連接pr,qr.因?yàn)閝,p,r分別為sb,ad,bc的中點(diǎn),所以qrsc,prdc.因?yàn)閝rpr=r,qr,pr平

10、面pqr,所以平面pqr平面scd.又pq平面pqr,所以pq平面scd.(3)解:存在點(diǎn)n,使得平面dmn平面abcd.證明:連接pc,dm交于點(diǎn)o,連接sp.因?yàn)閟a=sd,p為ad的中點(diǎn),所以spad.因?yàn)槠矫鎠ad平面abcd,平面sad平面abcd=ad,所以sp平面abcd,sppc.在spc中,過o點(diǎn)作nopc交sc于點(diǎn)n,此時n為sc的中點(diǎn),則spno,則no平面abcd.因?yàn)閚o平面dmn,所以平面dmn平面abcd,所以存在滿足條件的點(diǎn)n.15.已知正四棱錐p-abcd中,底面是邊長為2的正方形,高為.m為線段pc的中點(diǎn). (1)求證:pa平面mdb;(2)n為ap的中點(diǎn),

11、求cn與平面mbd所成角的正切值.(1)證明:在四棱錐p-abcd中,連接ac交bd于點(diǎn)o,連接om,po.由條件可得po=,ac=2,pa=pc=2,co=ao=.因?yàn)樵趐ac中,m為pc的中點(diǎn),o為ac的中點(diǎn),所以om為pac的中位線,得omap,又因?yàn)閍p平面mdb,om平面mdb, 所以pa平面mdb.(2)解:設(shè)ncmo=e,由題意得bp=bc=2,且cpn=90°.因?yàn)閙為pc的中點(diǎn),所以pcbm,同理pcdm,故pc平面bmd.所以直線cn在平面bmd內(nèi)的射影為直線om,mec為直線cn與平面bmd所成的角,又因?yàn)閛mpa,所以pnc=mec.在rtcpn中,cp=2,

12、np=1,所以tanpnc=2,故直線cn與平面bmd所成角的正切值為2.四、選做題1.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,點(diǎn)p在側(cè)面bcc1b1及其邊界上運(yùn)動,并且總保持apbd1,則動點(diǎn)p的軌跡是()a.線段b1cb.線段bc1c.bb1中點(diǎn)與cc1中點(diǎn)連成的線段d.bc中點(diǎn)與b1c1中點(diǎn)連成的線段答案:a2.如圖所示,正方體abcd-a1b1c1d1的棱長是1,過a點(diǎn)作平面a1bd的垂線,垂足為點(diǎn)h,有下列三個命題:點(diǎn)h是a1bd的中心;ah垂直于平面cb1d1;ac1與b1c所成的角是90°.其中正確命題的序號是. 答案:解析:由于abcd-a1b1c1d1

13、是正方體,所以a-a1bd是一個正三棱錐,因此a點(diǎn)在平面a1bd上的射影h是三角形a1bd的中心,故正確;又因?yàn)槠矫鎐b1d1與平面a1bd平行,所以ah平面cb1d1,故正確;因?yàn)閎1cbc1,abb1c,且abbc1=b,所以b1c平面abc1,即ac1與b1c垂直,所成的角等于90°.3.如圖,四棱錐p-abcd的底面abcd是直角梯形,pa平面abcd,且adbc,addc,adc和abc均為等腰直角三角形,設(shè)pa=ad=dc=a,點(diǎn)e為側(cè)棱pb上一點(diǎn),且be=2ep.來源:數(shù)理化網(wǎng)(1)求證:平面pcd平面pad;(2)求證:直線pd平面eac;(3)求二面角b-ac-e的余弦值.(1)證明:pa平面abcd,dc平面abcd,dcpa.又addc,且pa與ad是平面pad內(nèi)兩相交直線,dc平面pad.又dc平面pcd,平面pcd平面pad.(2)證明:連接bd,設(shè)bd與ac相交于點(diǎn)f,連接ef,在等腰直角adc中,addc,dac=acd=.又adbc,acb=dac=.又abc為等腰直角三角形,且底面abcd是直角梯