高考數(shù)學(xué)文高分計劃一輪狂刷練：第8章平面解析幾何 84a Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5重點保分 兩級優(yōu)選練a級一、選擇題1(20xx·福建漳州八校聯(lián)考)已知點p(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內(nèi)的一點，直線m是以p為中點的弦所在的直線，直線l的方程為axbyr2，那么()aml，且l與圓相交 bml，且l與圓相切cml，且l與圓相離 dml，且l與圓相離答案c解析點p(a，b)(ab0)在圓內(nèi)，a2b2<r2.因圓x2y2r2的圓心為o(0,0)，故由題意得opm，又kop，km，直線l的斜率為klkm，圓心o到直線l的距離d>r，ml，l與圓相離故選c.2(20xx·河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知向量a(2cos，

2、2sin)，b(3cos，3sin)，若a與b的夾角為120°，則直線6xcos6ysin10與圓(xcos)2(ysin)21的位置關(guān)系是()a相交且不過圓心 b相交且過圓心c相切 d相離答案a解析由題意可得a·b6coscos6sinsin|a|·|b|cos120°2×3×3，所以圓心(cos，sin)到直線6xcos6ysin10的距離d<1，故直線與圓的位置關(guān)系是相交且不過圓心，故選a.3(20xx·重慶高考)已知直線l：xay10(ar)是圓c：x2y24x2y10的對稱軸過點a(4，a)作圓c的一條切線，

3、切點為b，則|ab|()a2 b4 c6 d2答案c解析圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)222，圓心為c(2,1)，半徑r2，由直線l是圓c的對稱軸，知直線l過圓心c，所以2a×110，a1，所以a(4，1)，于是|ac|240，所以|ab|6.故選c.4(20xx·湖南三模)直線l：x4y2與圓c：x2y21交于a，b兩點，o為坐標(biāo)原點，若直線oa，ob的傾斜角分別為、，則coscos()a. b c d.答案d解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由三角函數(shù)的定義得coscosx1x2，由消去y，得17x24x120，則x1x2，即coscos.故選d.5(20x

4、x·湖北模擬)已知圓o：x2y24，點p為直線x2y90上一動點，過點p向圓o引兩條切線pa，pb，a，b為切點，則直線ab經(jīng)過定點()a. b.c(2,0) d(9,0)答案a解析因為p是直線x2y90上的動點，所以設(shè)p(92m，m)，因為圓x2y24的兩條切線pa，pb，切點分別為a，b，所以oapa，obpb，則點a，b在以op為直徑的圓上，設(shè)其圓心為c，即ab是圓o和圓c的公共弦，則圓心c的坐標(biāo)是，且半徑的平方是r2，所以圓c的方程是22，又x2y24，得，(2m9)xmy40，即公共弦ab所在的直線方程是(2m9)xmy40，即m(2xy)(9x4)0，由得x，y，所以直線

5、ab恒過定點，故選a.6過點(4,0)作直線l與圓x2y22x4y200交于a，b兩點，若|ab|8，則直線l的方程為()a5x12y200b5x12y200或x40c5x12y200d5x12y200或x40答案b解析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)225，由|ab|8知，圓心(1,2)到直線l的距離d3.當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的方程為x4時，符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0.則有3，k.此時直線l的方程為5x12y200.故選b.7(20xx·湖南四地聯(lián)考)若圓c：x2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對稱，過點(a，b)作圓

6、的切線，則切線長的最小值是()a2 b3 c4 d6答案c解析圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22，所以圓心為(1,2)，半徑為.因為圓c關(guān)于直線2axby60對稱，所以圓心c在直線2axby60上，所以2a2b60，即ba3，所以點(a，b)到圓心的距離d.所以當(dāng)a2時，d取最小值3，此時切線長最小，為4，故選c.8(20xx·安寧模擬)已知a，b是實數(shù)，若圓(x1)2(y1)21與直線(a1)x(b1)y20相切，則ab的取值范圍是()a22，2b(，2222，)c(，22，)d(，222，)答案b解析圓(x1)2(y1)21與直線(a1)x(b1)y20相切，圓心到直線的距離

7、d1，即abab1，ab1，ab22或ab22，故選b.9(20xx·定州市校級期末)曲線y1與直線yk(x2)4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是()a. b.c. d.答案d解析根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示由題意可得，直線l過a(2,4)，b(2,1)，又曲線y1圖象為以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線l與半圓相切，c為切點時，圓心到直線l的距離dr，即2，解得k；當(dāng)直線l過b點時，直線l的斜率為，則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍為.故選d.10(20xx·晉中模擬)若圓c1：(xm)2(y2n)2m24n210(mn>0)始終平分圓c2：(x1

8、)2(y1)22的周長，則的最小值為()a. b9 c6 d3答案d解析把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線l方程為(m1)x(2n1)y50，由題意知直線l經(jīng)過圓c2的圓心(1，1)，因而m2n3.(m2n)(54)3，mn時取等號的最小值為3，故選d.二、填空題11若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦的長為2，則a_.答案1解析兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a>0，結(jié)合圖形，利用半徑、弦長的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形，可知 1a1.12過點(，0)引直線l與曲線y相交于a，b兩點，o為坐標(biāo)原點，當(dāng)aob

9、的面積取最大值時，直線l的斜率等于_答案解析曲線y的圖象如圖所示若直線l與曲線相交于a，b兩點，則直線l的斜率k<0，設(shè)l：yk(x)，則點o到l的距離d，又saob|ab|·d×2·d，當(dāng)且僅當(dāng)1d2d2，即d2時，saob取得最大值所以.k2，k.13(20xx·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a(12,0)，b(0,6)，點p在圓o：x2y250上若·20，則點p的橫坐標(biāo)的取值范圍是_答案5，1解析設(shè)p(x，y)，則(12x，y)，(x，6y)·20，(12x)·(x)(y)·(6y)20，整理得：

10、x2y212x6y200，即(x6)2(y3)265.點p在以(6,3)為圓心，為半徑的圓面上(包括邊界)，又點p在圓o：x2y250上，點p的橫坐標(biāo)的取值范圍為5，5當(dāng)x5時，y0滿足(x6)2(y3)265，由得：2xy50.代入得x24x50，x15，x21，點p的橫坐標(biāo)的取值范圍為5，114已知圓c1：(x2cos)2(y2sin)21與圓c2：x2y21，給出下列說法：對于任意的，圓c1與圓c2始終相切；對于任意的，圓c1與圓c2始終有四條公切線；當(dāng)時，圓c1被直線l：xy10截得的弦長為；若p，q分別為圓c1與圓c2上的動點，則|pq|的最大值為4.其中正確說法的序號為_(填上所有

11、正確說法的序號)答案解析對于，我們知道兩個圓相切等價于兩個圓的圓心距剛好等于兩個圓的半徑之和(此時兩圓半徑相等，排除內(nèi)切的可能)，由題意知圓c1的半徑為1，圓心為(2cos，2sin)，圓c2的半徑為1，圓心為(0,0)，所以兩個圓的圓心距為2，又兩圓的半徑之和為112，所以對于任意的，圓c1和圓c2始終相切，所以正確；對于，由知兩圓相切，所以兩圓只有三條公切線，所以錯誤；對于，當(dāng)時，圓c1的方程為(x)2(y1)21，則圓c1的圓心為(，1)，設(shè)其被直線l所截弦為cd，易知圓心到直線l的距離為，又圓c1的半徑為1，所以弦cd的長為2，所以正確；對于，由知兩圓相切(外切)，所以兩圓上點的最大距

12、離就是兩圓的直徑之和，又圓c1的直徑為2，圓c2的直徑也為2，所以|pq|的最大值為224，所以正確b級三、解答題15(20xx·湖南東部六校聯(lián)考)已知直線l：4x3y100，半徑為2的圓c與l相切，圓心c在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓c的方程；(2)過點m(1,0)的直線與圓c交于a，b兩點(a在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點n，使得x軸平分anb？若存在，請求出點n的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)圓心c(a,0)，則2a0或a5(舍)所以圓c的方程為x2y24.(2)當(dāng)直線abx軸時，x軸平分anb.當(dāng)直線ab的斜率存在時，設(shè)直線ab的方程為yk(x1)，n

13、(t,0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x軸平分anb，則kankbn002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以當(dāng)點n為(4,0)時，能使得anmbnm總成立16已知過原點的動直線l與圓c1：x2y26x50相交于不同的兩點a，b.(1)求圓c1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段ab的中點m的軌跡c的方程；(3)是否存在實數(shù)k，使得直線l：yk(x4)與曲線c只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由解(1)因為圓c1：x2y26x50可化為(x3)2y24，所以圓c1的圓心坐標(biāo)為(3,0)(2)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ymx，m(x0，y0)由得(1m2)x26x50，則3620(1m2)>0，解得<m<，故x0，