高考數(shù)學(xué)藝體生百日突圍：專題02概率統(tǒng)計(jì)綜合理綜合篇含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【高考備考藝體生文化課精選好題突圍系列】專題二 概率統(tǒng)計(jì)綜合（理科）統(tǒng)計(jì)【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】一抽樣方法抽樣方法包含簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法，三種抽樣方法都是等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性，但又各有其特點(diǎn)和適用范圍二用樣本估計(jì)總體1.頻率分布直方圖：畫一個(gè)只有橫、縱軸正方向的直角坐標(biāo)系，把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，然后以此段為底作一矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率，各小矩形的面積之和等于；2.莖葉圖：莖

2、葉圖是一種將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖.在莖葉圖中，“莖”表示數(shù)的高位部分，“葉”表示數(shù)的低位部分.3.樣本的數(shù)字特征：（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能只有一個(gè)，也可能有多個(gè)）.在頻率分布直方圖中，最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).在頻率分布直方圖中，中位數(shù)對(duì)應(yīng)的直線的左右兩邊的矩形面積之和均為，可以根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)求頻率分布直方圖中

3、的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：設(shè)個(gè)數(shù)分別為、，則叫做這個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù).在頻率分布直方圖中，它等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；（4）方差：設(shè)個(gè)數(shù)分別為、，則叫做這個(gè)數(shù)的方差，方差衡量樣本的穩(wěn)定性的強(qiáng)弱.一般來講，方差越大，樣本的穩(wěn)定性越差；方差越小越接近于零，樣本的穩(wěn)定性越強(qiáng)；（5）標(biāo)準(zhǔn)差：設(shè)個(gè)數(shù)分別為、，則叫做這個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差也可以衡量樣本穩(wěn)定性的強(qiáng)弱.4.獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）分類變量：對(duì)于變量的“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量；（2）列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.（3）與表格相比，三維柱形圖與二維條形圖更能直觀地反映出

4、相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況.（4）利用隨機(jī)變量來確定是否能以給定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個(gè)分類變量的 獨(dú)立性檢驗(yàn)（5)兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟： 列出兩個(gè)分類變量的列聯(lián)表：假設(shè)兩個(gè)分類變量、無關(guān)系；計(jì)算（其中nabcd為樣本容量)；把的值與臨界值比較，確定、有關(guān)的程度或無關(guān)系.臨界值附表： 5. 兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系（1）作出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線(2)回歸方程為，其中=，.【講一講基本技能】1. 必備技能：在求解樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差時(shí)，首先一般要將樣本的

5、數(shù)據(jù)按照一定的順序進(jìn)行列舉，并根據(jù)這些數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；在綜合題中求解相應(yīng)事件的概率時(shí)，可以利用樹狀圖作為鞏固輔助基本事件的列舉，最后在作答時(shí)一般利用點(diǎn)列法進(jìn)行列舉.2. 典型例題例1 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以x(單位：t,100x150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，t(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將t表示為x的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤t不少于57 000元的概率

6、；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量x100,110)，則取x105，且x105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求t的數(shù)學(xué)期望【答案】（1）t，（2）0.7；（3）59 400.【解析】 (3)依題意可得t的分布列為t45 00053 00061 00065 000p0.10.20.30.4所以e(t)45 000×0.153 000×0.261 000×0.365 000×0.459 400.例2、某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之

7、間的關(guān)系，隨機(jī)抽測20人，得到如下數(shù)據(jù)：序號(hào)12345678910身高x（厘米）192164172177176159171166182166腳長y（碼）48384043443740394639序號(hào)11121314151617181920身高x（厘米）169178167174168179165170162170腳長y（碼）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳非大腳12合計(jì)20（2）根據(jù)（1

8、）中表格數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）詳見解析；（2）我們有的把握認(rèn)為：人的腳的大小與身高之間有關(guān)系【分析】（1）根據(jù)高個(gè)和大腳的描述，統(tǒng)計(jì)出大腳，高個(gè)，非大腳和非高個(gè)的數(shù)據(jù)，填入列聯(lián)表，再在合計(jì)的部分填表（2）提出假設(shè)，代入公式做出觀測值，把所得的觀測值同表格中的臨界值進(jìn)行比較，得到的概率約為，而，我們有99.5%的把握認(rèn)為：人的腳的大小與身高之間有關(guān)系【解析】（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：高個(gè)非高個(gè)合計(jì)大腳527非大腳113合計(jì)614（2）根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得，所以我們有的把握認(rèn)為：

9、人的腳的大小與身高之間有關(guān)系例3 （本小題滿分12分）是指空氣中直徑小于或等于微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）的濃度（微克/立方米）（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谙铝凶鴺?biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；5052545658727074767880（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； （3）若周六同一時(shí)間段車流量是萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時(shí)的濃度為多少（保留整數(shù)）？【答案】（1）散點(diǎn)圖見解析；（2） （3）【分析】第一問根據(jù)題中所給的點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)出相應(yīng)的

10、點(diǎn)從而得出對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，第二問根據(jù)對(duì)應(yīng)的公式將回歸直線方程中的系數(shù)求出來，從而求得回歸直線的方程，第三問將相應(yīng)的值帶入求出結(jié)果即可.【解析】（1）散點(diǎn)圖如下圖所示. 2分y5052545658x727074767880o【練一練趁熱打鐵】1.生產(chǎn)a、b兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件a81240328元件b71840296(1) 試分別估計(jì)元件a，元件b為正品的概率；(2)生產(chǎn)一件元件a，若是正品可盈利80元，若是次品則虧

11、損10元；生產(chǎn)一件元件b，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在(1)的前提下求生產(chǎn)5件元件b所獲得的利潤不少于280元的概率；x為生產(chǎn)1件元件a和1件元件b所得的總利潤，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1），；（2）；分布列見解析，132【解析】 p(x180)×；p(x90)×；p(x60)×；p(x30)×，(10分)x的分布列為：x180906030pe(x)180×90×60×(30)×132.(12分)2. 心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興

12、趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué) （男30女20）， 給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如下表：（單位：人）（1）能否據(jù)此判斷有975%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、 乙兩女生被抽到的人數(shù)為x， 求x的分布列及數(shù)學(xué)期望e（x） 附表及公式【解析】 的分布列為： 13. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花

13、費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： （1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y關(guān)于x的回歸直線方程x，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（3）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】（1）詳見解析；（2）07x105；（3）805小時(shí)【解析】 回歸直線如圖中所示 （3）將x10代入回歸直線方程，得07×10105805（小時(shí)）預(yù)測加工10個(gè)零件需要805小時(shí) 概率、隨機(jī)變量分布列及其期望與方差【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1隨機(jī)事件的概率(1)古典概型：計(jì)算公式p(a)； 解題關(guān)鍵是弄清基本事件的總數(shù)n以及某個(gè)事件a所包含的基本

14、事件的個(gè)數(shù)m，常用排列組合知識(shí)及 公式p(a)解決(2)幾何概型：計(jì)算公式p(a)； 解題關(guān)鍵在于把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域來解決(3) 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率： 計(jì)算公式p(ab)p(a)p(b)(a、b互斥)； 對(duì)于較復(fù)雜的互斥事件的概率求法可考慮利用對(duì)立事件去求2相互獨(dú)立事件與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(1)若a1，a2，an是相互獨(dú)立事件，則p(a1·a2··an)p(a1)·p(a2)··p(an)(2)如果在一次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率為p，事件a不發(fā)生的概率為1p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 中事件a發(fā)生k次的概率為：pn(k

15、)cpk(1p)nk.3離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差(1)離散型隨機(jī)變量的分布列若離散型隨機(jī)變量x可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，x取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率p(xxi)pi，則表xx1x2xixnpp1p2pipn離散型隨機(jī)變量x的分布列，注意:，=1.（2）二項(xiàng)分布：在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用表示事件a發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率為，則=（=0,1,2，n），稱隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，并稱為成功的概率.(3)超幾何分布： 一般地，在含有m件次品的n件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有件次品，則 =（=0,1,2，m）其中=，且n，mn，m,n，則稱隨機(jī)變量服從超

16、幾何分布.（4）離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差期望：,方差：=，標(biāo)準(zhǔn)差：=.，若,則，4.正態(tài)分布特征：（1）曲線在軸上方，與軸不相交.（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線=對(duì)稱.（3）曲線在=處達(dá)到峰值.（4）曲線與軸之間的面積為1.（5）一定時(shí)，曲線的形狀由確定. 越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，總體分布越集中.【講一講基本技能】1.必備技能：求解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本問題時(shí)，一般只需按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟進(jìn)行即可，即第一步提出假設(shè)，第二步計(jì)算的值，第三步計(jì)算犯錯(cuò)誤的概率，第四步下結(jié)論.2.典型例題例1.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題

17、解答(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用x表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，2【解析】 (2)x所有的可能取值為0,1,2,3.p(x0)c·0·2·；p(x1)c·1·1·c0·2·；p(x2)c2·0·c···；p(x3)c·2·0·.x0123p所以

18、x的分布列為：所以e(x)0×1×2×3×2.例2甲、乙、丙三班進(jìn)行知識(shí)競賽，每兩班比賽一場，共賽三場每場比賽勝者得分，負(fù)者得分，沒有平局，在每一場比賽中，甲班勝乙班的概率為，甲班勝丙班的概率為，乙班勝丙班的概率為（）求甲班獲第一名且丙班獲第二名的概率；（）設(shè)在該次比賽中，甲班得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（）；（）分布列見解析，【分析】（）先分別求出甲獲第一、丙獲第二的概率，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)必要的概率公式得到結(jié)果；（）由題意知可能取的值為o、3、6，分別求出其概率，從而寫出分布列和期望【解析】（）甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，甲獲第一的概率

19、為 丙獲第二，則丙勝乙，其概率為 甲獲第一名且丙獲第二名的概率為 （）可能取的值為o、3、6 甲兩場比賽皆輸?shù)母怕蕿?甲兩場只勝一場的概率為 甲兩場皆勝的概率為 的分布列為036 例3 威力實(shí)施“愛的教育”實(shí)踐活動(dòng)，宇華教育集團(tuán)決定舉行“愛在宇華”教師演講比賽焦作校區(qū)決定從高中部、初中部、小學(xué)部和幼教部這四個(gè)部門選出12人組成代表隊(duì)代表焦作校區(qū)參賽，選手來源如下表：部門高中部初中部小學(xué)部幼教部人數(shù)4422焦作校區(qū)選手經(jīng)過出色表現(xiàn)獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名選手代表冠軍隊(duì)發(fā)言（1）求這兩名隊(duì)員來自同一部門的概率；（2）設(shè)選出的兩名選手中來自高中部的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）

20、；（2）【分析】（1）“從名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自同一學(xué)?！庇涀魇录鶕?jù)題設(shè)，利用排列組合知識(shí)求得這兩名隊(duì)員來自同一部門的概率；（2）的所有可能取值為，分別求得其對(duì)應(yīng)的概率，從而求得隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【解析】 的分布列為012【練一練趁熱打鐵】1. 我市在夜明珠與黃柏河交匯形成的平湖水面上修建”三峽游輪中心”其中有小型游艇出租給游客游玩，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：租用時(shí)間不超過2小時(shí)收費(fèi)100，超過2小時(shí)的部分按每小時(shí)100收?。ú蛔阋恍r(shí)按一小時(shí)計(jì)算）現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立來該景點(diǎn)租用小型游艇，各租一次設(shè)甲、乙租用不超過兩小時(shí)的概率分別為，；租用2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)的概率分別為，且兩人租用

21、的時(shí)間都不超過4小時(shí)（）求甲、乙兩人所付費(fèi)用相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（）；（）詳見解析【解析】故的分布列為：的數(shù)學(xué)期望是2. 為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，我校從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110（）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（）為參加市里舉辦的環(huán)保知識(shí)競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為，現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，若隨機(jī)變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求

22、的分布列與數(shù)學(xué)期望05000400010000100001045507082706663510828附:【答案】（）有關(guān)；（）詳見解析【解析】 x0123p解答題（25*4=100分）1.為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1 000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)商場對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60 000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種

23、球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由【解析】 (2)根據(jù)商場的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元所以，先尋找期望為60元的可能方案對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10,10,10,50)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50,50,50,10)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，記為方案1.對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(

24、20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，記為方案2.以下是對(duì)兩個(gè)方案的分析：對(duì)于方案1，即方案(10,10,50,50)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為x1，則x1的分布列為x12060100px1的期望為e(x1)20×60×100×60，x1的方差為d(x1)(2060)2×(6060)2×(10060)2×.對(duì)于方案2，即方案(20,20,40,40)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為x2，則x2的分布列為x2406080px2的期望為e(x2)40×60×80

25、15;60，x2的方差為d(x2)(4060)2×(6060)2×(8060)2×.由于兩種方案的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望都符合要求，但方案2獎(jiǎng)勵(lì)額的方差比方案1的小，所以應(yīng)該選擇方案2. 為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，我校從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110（）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（）為參加市里舉辦的環(huán)保知識(shí)競賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為，現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，若隨機(jī)變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望05000400010000100001045507082706663510828附:【答案】（）有關(guān)；（）詳見解析【解析】 x0123p 3.空氣質(zhì)量指數(shù)pm2.5(單位：g/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重pm2.5的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：pm2.5日均濃度035357575115115150150250>250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染