高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十二章 復(fù)數(shù)、算法 第一節(jié)　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入a組基礎(chǔ)題組1.(20xx湖南一模)已知復(fù)數(shù)z=11-i,則z-|z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.(20xx山西四校聯(lián)考)i是虛數(shù)單位,若2+i1+i=a+bi(a,br),則lg(a+b)的值是()a.-2b.-1c.0d.123.(20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則2z-z2的復(fù)數(shù)是()a.-1+3ib.1+3ic.1-3id.-1-3i4.(20xx江西鷹潭余江一中月考)設(shè)z=21+i+(1+i)2,則|z|=()a.3b.1c.2d.25.(20x

2、x安徽江南十校3月聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1-i)=|1-i|+i,則z的實(shí)部為()a.2-12b.2-1c.1d.2+126.已知ar,若1+ai2-i為實(shí)數(shù),則a=. 7.復(fù)數(shù)|1+2i|+1-3i1+i2=. 8.已知復(fù)數(shù)z=3+i(1-3i)2,z是z的共軛復(fù)數(shù),則z·z=. 9.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)與復(fù)數(shù)2-12i相等?(2)與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)?(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方?10.計(jì)算:(1)(-1+i)(2+i)i3;(2)(1+2i)2+3(1-i)2+i;(3)1-i(1

3、+i)2+1+i(1-i)2;(4)1-3i(3+i)2.b組提升題組11.“2+2i1-i+(1+i)2=a+bi(a,br,i是虛數(shù)單位)”是“點(diǎn)(a,b)在第一象限”的()a.既不充分也不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.充分不必要條件12.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是()a.若|z1-z2|=0,則z1=z2b.若z1=z2,則z1=z2c.若|z1|=|z2|,則z1·z1=z2·z2d.若|z1|=|z2|,則z12=z2213.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yr),且|z-2|=3,則yx的最大值為. 14.已知復(fù)數(shù)z1=cos15

4、°+sin15°i和復(fù)數(shù)z2=cos45°+sin45°i,則z1·z2=. 15.復(fù)數(shù)z1=3a+5+(10-a2)i,z2=21-a+(2a-5)i,若z1+z2是實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.b復(fù)數(shù)z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i,z-|z|=12+12i-122+122=1-22+12i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)1-22,12所在的象限為第二象限.故選b.2.c(2+i)(1-i)(1+i)(1-i)=3-i2=32-12i=a+bi,a=32,b=-12,lg(a+b)=lg1=0.3.b2z-z2=

5、21+i-(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)-2i=1-i-2i=1-3i,其共軛復(fù)數(shù)是1+3i,故選b.4.dz=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=1-i+2i=1+i,z=1-i,|z|=2.5.a由z(1-i)=|1-i|+i,得z=2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2-12+2+12i,z的實(shí)部為2-12,故選a.6.答案-12z*xx*k.com解析1+ai2-i=(1+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=2+i+2ai-a5=2-a5+1+2a5i,1+ai2-i為實(shí)數(shù),1+2a5=0,a=-12.7.答案i解析原式

6、=12+(2)2+(1-3i)2(1+i)2=3+-2-23i2i=3+i-3=i.8.答案14解析z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,z·z=-34+14i-34-14i=316+116=14.9.解析(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得m2+5m+6=2,m2-2m-15=-12.解之得m=-1.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得m2+5m+6=12,m2-2m-15=-16.解之得m=1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方可得m2-2m-15>0,解之得m<-3或

7、m>5.10.解析(1)(-1+i)(2+i)i3=-3+i-i=-1-3i.(2)(1+2i)2+3(1-i)2+i=-3+4i+3-3i2+i=i2+i=i(2-i)5=15+25i.(3)1-i(1+i)2+1+i(1-i)2=1-i2i+1+i-2i=1+i-2+-1+i2=-1.(4)1-3i(3+i)2=(3+i)(-i)(3+i)2=-i3+i=(-i)(3-i)4=-14-34i.b組提升題組11.a2+2i1-i+(1+i)2=2(1+i)2(1-i)(1+i)+(1+i)2=2(1+i)2=4i,4i=a+bi,即a=0,b=4.因點(diǎn)(0,4)在y軸上,不在第一象限,

8、故選a.12.da中,|z1-z2|=0,則z1=z2,故z1=z2成立.b中,z1=z2,則z1=z2成立.c中,|z1|=|z2|,則|z1|2=|z2|2,即z1z1=z2z2,c正確.d不一定成立,如z1=1+3i,z2=2,則|z1|=2=|z2|,但z12=-2+23i,z22=4,z12z22.13.答案3解析因?yàn)閨z-2|=3,即|(x-2)+yi|=3,所以(x-2)2+y2=3,而(x-2)2+y2=3表示一個(gè)圓,yx表示圓上的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率,令k=yx,則y=kx,當(dāng)直線與圓相切時(shí),斜率最大或最小.由|2k-0|1+k2=3,得k2=3,k=±3,yx的最大值為3.14.答案12+32i解析z1·z2=(cos15°+sin15°i)(cos45°+sin45°i)=(cos15°cos45°-sin15°sin45°)+(sin15°cos45°+cos15°·sin45°)i=cos60°+sin60°i=12+32i