高考數(shù)學(xué)題型全歸納：數(shù)列求和的若干常用方法含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5數(shù)列求和的若干常用方法數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，也是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查對(duì)象。除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要一定的技巧.如某些特殊數(shù)列的求和可采用分部求和法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的和或用裂項(xiàng)求和法、錯(cuò)位相減法、逆序相加法、組合化歸法，遞推法等。本文就此總結(jié)如下，供參考。一、分組求和法 所謂分組法求和就是：對(duì)一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。例1數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn滿 .（）證明數(shù)列an為等比數(shù)列；（）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn。解析：

2、（）由，兩式相減得：，同定義知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列. （） 等式左、右兩邊分別相加得：=例2 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，前10項(xiàng)的和為145，求：解析：首先由 則：二、裂項(xiàng)求和法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1） （2）（3）等。例3. 在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.解析： 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 例4設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，并且對(duì)所有自然數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于sn與2的等比中項(xiàng). (1)寫出數(shù)列an的前三項(xiàng)；(2)求數(shù)列a

3、n的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；(3)令bn=(nn)，求：b1+b2+bn-n.解析：(1)略；(2) an=4n-2.； (3)令cn=bn-1,則cn= =b1+b2+bn-n=c1+c2+cn=評(píng)析：一般地，若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項(xiàng)也不為0，則求和：首先考慮則=。下列求和： 也可用裂項(xiàng)求和法。三、 錯(cuò)位相減法設(shè)數(shù)列的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和求解，均可用錯(cuò)位相減法。例5.已知，數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令， 求數(shù)列的前項(xiàng)和。解析：-得：。例6已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（）略；（）令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.解析：（）略；（）解：由得 將式減去式，得 所以四、組合化歸法例7.求和：。解析：而連續(xù)自然數(shù)可表示為組合數(shù)的形式，于是，數(shù)列的求和便轉(zhuǎn)化為組合數(shù)的求和問題了。評(píng)析：可轉(zhuǎn)化為連續(xù)自然數(shù)乘積的數(shù)列求和問題，均可考慮組合化歸法。五、 逆序相加法例8.設(shè)數(shù)列是公差為，且首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求和：解析：因?yàn)?評(píng)析：此類問題還可變換為探索題形：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在等差數(shù)列使得對(duì)一切自然數(shù)n都成立。六、 遞推法例6. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足：成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解析：