高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修一:專題二 函數(shù)的概念與函數(shù)的表示 Word版含解析_第1頁
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文檔簡介

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、題之源:課本基礎(chǔ)知識1.函數(shù)概念設(shè)a,b是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合a中的任意一個數(shù)x,在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)記作y=f(x),xa其中,x叫做自變量,x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)| xa 叫做函數(shù)的值域2.區(qū)間的概念設(shè)a,b是兩個實(shí)數(shù),而且a<b我們規(guī)定:(1)滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間,表示為;(2)滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間,表示為(a,b);(3)滿足不等式或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)

2、間,分別表示為這里的實(shí)數(shù)a,b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)這些區(qū)間的幾何表示如下表:定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間x|a<x<b開區(qū)間(a,b) x|ax<b半閉半開區(qū)間 a,b) x|a<xb半開半閉區(qū)間 (a,b 實(shí)數(shù)集可用區(qū)間表示為,我們把滿足,的實(shí)數(shù)的集合分別表示為,“¥” 讀作“無窮大”,“-¥” 讀作“負(fù)無窮大”,“+¥” 讀作“正無窮大”3.函數(shù)的定義域當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時,求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合,求函數(shù)的定義域的原則:(解決任何函數(shù)問題,必須要考慮其定義域)分式的分母不為零;偶次方根的被開方數(shù)大

3、于或等于零;對數(shù)的底數(shù)大于且不等于;對數(shù)的真數(shù)大于;指數(shù)為的底不能為零;,則如果函數(shù)有實(shí)際背景,那么除符合上述要求外,還要符合實(shí)際情況.當(dāng)一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時,定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合4. 函數(shù)相等構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))。5. 函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用的方法有解析法、圖象法、列表法.(1)解析法:把兩個變量的函數(shù)關(guān)系用一個等式來表示,這個等式叫函數(shù)的解析表達(dá)式,簡稱解析式(2)圖象法:用圖象表示兩個變量

4、之間的對應(yīng)關(guān)系(3)列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系6分段函數(shù):在定義域的不同部分,有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。如 二、題之本:思想方法技巧1在映射f:ab中滿足兩允許,兩不允許:允許b中有剩余元素,不允許中有剩余元素a;允許多對一,不允許一對多.函數(shù)是一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集上的映射.例:已知函數(shù)f(x),xf,那么集合(x,y)|y=f(x),xf(x,y)|x=1中所含元素的個數(shù)是( ) a0 b1 c0或1 d1或2分析:這里首先要識別集合語言,并能正確把集合語言轉(zhuǎn)化成熟悉的語言從函數(shù)觀點(diǎn)看,問題是求函數(shù)y=f(x),xf的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個數(shù)(這是一次數(shù)到形的轉(zhuǎn)化)

5、,不少學(xué)生常誤認(rèn)為交點(diǎn)是1個,并說這是根據(jù)函數(shù)定義中“惟一確定”的規(guī)定得到的,這是不正確的,因為函數(shù)是由定義域、值域、對應(yīng)法則三要素組成的這里給出了函數(shù)y=f(x)的定義域是f,但未明確給出1與f的關(guān)系,當(dāng)1f時有1個交點(diǎn),當(dāng)1 f時沒有交點(diǎn),所以選c2.討論函數(shù)是否為同一函數(shù)問題時,要保持定義域優(yōu)先的原則,判斷兩個函數(shù)是否相同,要先求定義域,若定義域不同,則不相等;若定義域相同,再化簡函數(shù)的解析式,看對應(yīng)關(guān)系是否相同兩個函數(shù)為同一函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同雖然表示自變量的與函數(shù)的字母不相同,則仍是同一函數(shù),

6、如如與是同一函數(shù).3.提醒:在高中階段求定義域、值域及解不等式,結(jié)果都要用集合表示。4.求函數(shù)解析式的主要方法待定系數(shù)法、換元法、方程(組)法等如果已知函數(shù)解析式的類型,可用待定系數(shù)法;若已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的表達(dá)式時,可用換元法;若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式時,常用解方程(組)法5分離常數(shù)法是對分式形式的式子進(jìn)行恒等變換的一種基本方法,在研究分式形式的函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)列時常用到這種方法:如求y=的值域.解:y=1-,x2+11,0<1,01-<1,即y=的值域為, 其中表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù). 若關(guān)于x 的方程f(x)=kx+k有三個不同的實(shí)根, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .【答案】

7、b.【解析】畫出f(x)的圖象(如右圖), 與過定點(diǎn)(-1, 0)的直線y=kx+k=k(x+1) 有三個不同的公共點(diǎn), 利用數(shù)形結(jié)合的辦法, 可求得直線斜率k的取值范圍為. 故選b改編3 對于任意實(shí)數(shù)x,符號表示x的整數(shù)部分,即是不超過x的最大整數(shù)這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”,它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用那么,(1)+= (2)設(shè),則的值域為 【答案】8204;改編4 函數(shù)的值域為 .【答案】【解析】 當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;值域為.故答案:.3.原題(必修1第四十四頁復(fù)習(xí)參考題a組第八題)設(shè),求證:(1);(2).改編1 設(shè)定在r上的函數(shù)滿足:,則.【答案】0.【解析】

8、由得 由所求式子特征考查:故答案0.改編2 函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件,若則_.【答案】改編3 若奇函數(shù)滿足,則 【答案】【解析】由已知,令,則,又是奇函數(shù),所以,,故答案.改編4 函數(shù)是一個偶函數(shù),是一個奇函數(shù),且,則等于( )a.b.c.d.【答案】a.【解析】由題知 以代,式得,即 +得,故答案:a. 4.原題(必修1第四十五頁復(fù)習(xí)參考題b組第四題)已知函數(shù)求,的值.改編1 已知函數(shù),關(guān)于的方程有四個不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a. b. c. d.【答案】a.改編2 設(shè)則_【答案】.【解析】.故答案.改編3 已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是 ( )a.b. c.d.【答案】c.【

9、解析】分段函數(shù)的單調(diào)性需分段處理.故答案選c.改編4 設(shè)函數(shù)f(x)= 則使得f(x)1的自變量x的取值范圍為( )a.(,20,10b.(,20,1c.(,21,10d.2,01,10【答案】a.5.原題(必修1第四十五頁復(fù)習(xí)參考題b組第七題)中華人民共和國個人所得稅規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅,超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項稅款按下表分段累計計算:某人一月份應(yīng)交納此項稅款為26.78元,那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少?改編1 4月 25日,全國人大常委會公布中華人民共和國個人所得稅法修正案(草案),向社會公開征集意見草案規(guī)定,公民全月工

10、薪不超過3000元的部分不必納稅,超過3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項稅款按下表分段累進(jìn)計算級 數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅 率1不超過 1500元的部分5%2超過 1500元至4500元的部分10%3超過 4500元至9000元的部分20%依據(jù)草案規(guī)定,解答下列問題:(1)李工程師的月工薪為8000元,則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元?(2)若某納稅人的月工薪不超過10000元,他每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎?若能,請給出該納稅人的月工薪范圍;若不能,請說明理由答:若該納稅人月工薪大于9375元且不超過10000元時,他的納稅金額能超過月工薪的8%改編2某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價,該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下:高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位:千瓦時)高峰電價(單位:元/千瓦時)低谷月用電量(單位:千瓦時)低谷電價(單位:元/千瓦時)50及以下部分0.56850及以下部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時,低谷時間段用電量為

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