光波導(dǎo)理論教學(xué)課件3.2均勻漸變

1、3.2 芯層折射率漸變的介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中光線的傳播芯層折射率漸變的介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中光線的傳播n(x)n1n2a-aaz-ax x )( )()()(1211axaxnnaxxnxnxn1. 傳播路徑和光線分類傳播路徑和光線分類由光線傳播路徑方程（2.4-9)：xedxxdndsrdxndsd)()(1zxzxedsdzedsdxdsrdezexr ,可得：可得：0)()()(111dsdzxndsddxxdndsdxxndsdz(0)z(x)dsdxdzxz)0(cos)0()(cos)()(111zznxxndsdzxn在折射率漸變波導(dǎo)中，若折射率僅是在折射率漸變波導(dǎo)中，若折射率僅是x的函數(shù)，的

2、函數(shù)，z方向歸一化方向歸一化相位常數(shù)始終保持不變，其值由光線的初始狀態(tài)決定。相位常數(shù)始終保持不變，其值由光線的初始狀態(tài)決定。n1(0)為波導(dǎo)中心軸上的折射率，z(0)中心軸上的光線與z軸的夾角當(dāng)當(dāng)adxnxntpztp20)0(cos)0(90cos)(11xtp為轉(zhuǎn)折點為轉(zhuǎn)折點束縛光線束縛光線的條件：的條件：axtp0或或121cos)0(0nnzn1=n1(0)折射光線折射光線的條件：的條件：2)0(cos121znn束縛光線在波導(dǎo)中的路徑：束縛光線在波導(dǎo)中的路徑：xxndxxz02/1221)()(見見p37pq3.3.2 傳播時延及時延差傳播時延及時延差路徑長度及光程路徑長度及光程qp

3、pdslqpodsxnl)( p、q點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為xtp、- xtpdxdsdzxnxdzdsz)()(cos12/1221)()(xndxxdz和tptptptpxxxxpxndxxnlxndxxnl )()( )()(2/12212102/12211p、q兩點在兩點在z軸上的投影點之間的距離軸上的投影點之間的距離tptpxxpxndxl )(2/1221光線從光線從p點傳播到點傳播到q點的時間為點的時間為tptpxxxndxxncclt )()(12/1221210光線沿光線沿z軸傳播單位距離的傳播時延：軸傳播單位距離的傳播時延：pczl0zzdsxncdsxnc020)(1)(1或

4、（1/zp為整數(shù) 或 1/zp1）例：光波導(dǎo)的折射率按無界拋物線函數(shù)分布例：光波導(dǎo)的折射率按無界拋物線函數(shù)分布xaxnxn 21)(2212折返點位置：折返點位置：tpxtptpxxnaaxndxxzaxnaxnxn1102/122z21zz22122212sin2 2-(0)sin)(2(0)sin (0)cos 21)(axznxxtp)(2sin1)(21xzn半周期半周期2/1nazp路徑方程可寫為：ptpzzxxsin半周期光程：半周期光程：22)0(sin212212/1222210nzaxdxaxnlpxxztptp光線沿光線沿z軸傳播單位距離的傳播時延：軸傳播單位距離的傳播時延

5、：221021ncczlp當(dāng)xtp=a，臨界路徑的起始傾斜角滿足：21,21)0(cos,2)0(sin212nzz傳播時延差：傳播時延差：2cn例例2 雙曲正割折射率分布雙曲正割折射率分布xaxhnxn 2sec)(2212折返點位置：折返點位置：cnczlznlazaaaxshbazaxshbaxznchaxppptp1010111 2/2 )(1)sin( )(1sin1)(2半周期長度和傳播時延與光線的起始傾斜角無關(guān)半周期長度和傳播時延與光線的起始傾斜角無關(guān)自聚焦自聚焦例三例三 芯層折射率按冪指數(shù)函數(shù)分布的光波導(dǎo)：芯層折射率按冪指數(shù)函數(shù)分布的光波導(dǎo)：axnnaxaxnxn21 21)(2122212折返點坐標(biāo)：折返點坐標(biāo)：/1212212nnaxtp束縛光線：束縛光線：,2)0(sin2,21221ztpnnax當(dāng)當(dāng) 1時，時， z(0)很小。很小。半周期長度：半周期長度：211122/12/12aaxanxaztptpp光程：光程：22210nzlp光線沿光線沿z軸傳播單位距