高考復習方案全國人教數(shù)學歷年高考真題與模擬題分類匯編 K單元 概率理科 Word版含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5k 概率k1隨事件的概率19k1、k5、k6 已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量x為取出此3球所得分數(shù)之和(1)求x的分布列；(2)求x的數(shù)學期望e(x)19解：(1)由題意得x取3,4,5,6，且p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).所以x的分布列為x3456p(2)由(1)知e(x)3·p(x3)4·p(x4)5·p(x5)6·p(x6).k2古典概型15k2 某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學

2、、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)15. 6節(jié)課共有a720種排法，相鄰兩節(jié)文化課間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課排法分兩類：(1)兩節(jié)相鄰文化課之間沒有藝術(shù)課間隔：可將三節(jié)文化課捆綁為一個元素，然后再與另三節(jié)藝術(shù)課進行全排列，排法有aa144種；(2)三節(jié)文化課間都有1節(jié)藝術(shù)課間隔：有“文藝文藝文藝”與“藝文藝文藝文” 兩種形式，其排法有2aa72種；(3)三節(jié)文化課中有兩節(jié)之間有一節(jié)藝術(shù)課，而另一節(jié)文化課與前兩節(jié)文化課之一無間隔，可先對文化課進行全排，然后從3節(jié)藝術(shù)課選一節(jié)放入排好的3節(jié)文化課之間，再將此4節(jié)課看作一個元素與

3、余下的2節(jié)藝術(shù)課進行全排，其排法有：acca216種綜上可知，相鄰兩節(jié)文化課間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課排法，所以課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為.11k2 三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)11. 考查古典概率和組合問題，關(guān)鍵是把情況分析清楚，不要漏掉或者重復情況所有的可能情況有ccc，滿足條件有且僅有兩人選擇的項目完全相同的情況有ccc，由古典概率公式得p.6k2 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它

4、小于8的概率是_6. 本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用以及古典概型的求解解題突破口為等比數(shù)列通項公式的運用由通項公式an1×(3)n1得，滿足條件的數(shù)有1，3，33，35，37，39，共6個，從而所求概率為p.16k2、k6 受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時間x(年)0x11x2x20x2x2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠

5、生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為x1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為x2，分別求x1，x2的分布列；(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由16解：(1)設“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件a.則p(a).(2)依題意得，x1的分布列為 x1123px2的分布列為x21.82.9p(3)由(2)得，e(x1)1×2×3×2.86(萬元)，e(x2)1.8

6、15;2.9×2.79(萬元)因為e(x1)e(x2)，所以應生產(chǎn)甲品牌轎車7k2、j1 從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()a. b.c. d.7d 本題考查利用古典概型求解概率以及兩個基本計數(shù)原理，解決本題的突破口是首先確定符合條件的兩位數(shù)的所有個數(shù)，再找到個位是0的個數(shù)，利用公式求解，設個位數(shù)與十位數(shù)分別為y，x，則如果兩位數(shù)之和是奇數(shù)，則x，y分別為一奇數(shù)一偶數(shù)：第一類x為奇數(shù)，y為偶數(shù)共有：c×c25；另一類x為偶數(shù)，y為奇數(shù)共有：c×c20.兩類共計45個，其中個位數(shù)是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位數(shù)有10,30,50,70,

7、90這5個數(shù)，所以個位數(shù)是0的概率為：p(a).k3幾何概型10k3 在長為12 cm的線段ab上任取一點c.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段ac，cb的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為()a. b.c. d.10c 本小題主要考查幾何概型解題的突破口為弄清是長度之比、面積之比還是體積之比令acx，cb12x，這時的面積為sx(12x)，根據(jù)條件sx(12x)<32x212x32>00<x<4或8<x<12，矩形面積小于32 cm2的概率p，故而答案為c.2e5、k3 設不等式組表示的平面區(qū)域為d，在區(qū)域d內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的

8、概率是()a. b. c. d.2d 設事件a：點到坐標原點的距離大于2.如圖11，p(a).圖116k3、b13 如圖11所示，在邊長為1的正方形oabc中任取一點p，則點p恰好取自陰影部分的概率為()圖11a. b. c. d.6c 本題考查幾何概型的計算與求解以及定積分的計算，解決本題的關(guān)鍵是利用定積分求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求解陰影部分的面積是：s陰影(x)dx，利用幾何概型公式得：p.8k3 如圖13所示，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個半圓在扇形oab內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是()圖13a1 b.c. d.8a 如下圖所示，不妨

9、設扇形的半徑為2a，記兩塊白色區(qū)域的面積分別為s1，s2，兩塊陰影部分的面積分別為s3，s4，則s1s2s3s4s扇形oab(2a)2a2，而s1s3與s2s3的和恰好為一個半徑為a的圓的面積，即s1s3s2s3a2.由得s3s4；又由圖可知s3s扇形eods扇形cods正方形oedca2a2，所以s陰影a22a2.故由幾何概型概率公式可得，所求概率p1.故選a.15c3、k3 函數(shù)f(x)sin(x)的導函數(shù)yf(x)的部分圖象如圖15所示，其中，p為圖象與y軸的交點，a，c為圖象與x軸的兩個交點，b為圖象的最低點(1)若，點p的坐標為，則_；(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，

10、則該點在abc內(nèi)的概率為_圖1515(1)3(2) 考查三角函數(shù)f(x)sin(x)的圖象與解析式，結(jié)合導數(shù)和幾何概型，在陳題上有了不少的創(chuàng)新作為填空題，第二問可在第一問的特殊情況下求解(1)函數(shù)f(x)sin(x)求導得，f(x)cos(x)，把和點代入得cos解得3.(2)取特殊情況，在(1)的條件下，導函數(shù)f(x)3cos，求得a，b，c，故abc的面積為sabc××3，曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積ssinsin2，所以該點在abc內(nèi)的概率為p.10l1、k3 圖13是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，p表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應填入()圖13ap bpcp d

11、p10d 本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應用，同時要兼顧考查學習概率的模擬方法中圓周率的模擬，通過閱讀題目和所給數(shù)據(jù)可知試驗了1000次，m代表落在圓內(nèi)的點的個數(shù)，根據(jù)幾何概型，對應的圓周率為p.k4 互斥事件有一個發(fā)生的概率16b11、b12、e3 設f(x)a ln xx1，其中ar，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值16解：(1)因f(x)a ln xx1，故f(x).由于曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f(1)0，從而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x)

12、.令f(x)0，解得x11，x2(因x2不在定義域內(nèi)，舍去)當x(0,1)時，f(x)0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當x(1，)時，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)故f(x)在x1處取得極小值f(1)3，無極大值k5 相互對立事件同時發(fā)生的概率16b11、b12、e3 設f(x)a ln xx1，其中ar，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值16解：(1)因f(x)a ln xx1，故f(x).由于曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f(1)0，從而a0，解得a1.(2)由(1)知f(

13、x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(因x2不在定義域內(nèi)，舍去)當x(0,1)時，f(x)0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當x(1，)時，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)故f(x)在x1處取得極小值f(1)3，無極大值17k5、k6 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并求顧

14、客一次購物的結(jié)算時間x的分布列與數(shù)學期望；(2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率(注：將頻率視為概率)17解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得p(x1)，p(x1.5)，p(x2)，p(x2.5)，p(x3).x的分布列為x11.522.53px的數(shù)學期望為e(x)1×1.5×2×2.5×3×

15、1.9.(2)記a為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”，xi(i1,2)為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時間，則p(a)p(x11且x21)p(x11且x21.5)p(x11.5且x21)由于各顧客的結(jié)算相互獨立，且x1，x2的分布列都與x的分布列相同，所以p(a)p(x11)×p(x21)p(x11)×p(x21.5)p(x11.5)×p(x21)×××.故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.17k5、k6 某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是a類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道a類型

16、試題和一道b類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是b類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫中現(xiàn)共有nm道試題，其中有n道a類型試題和m道b類型試題以x表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中a類型試題的數(shù)量(1)求xn2的概率；(2)設mn，求x的分布列和均值(數(shù)學期望)17解：以ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到a類型試題，i1,2.(1)p(xn2)p(a1a2)·.(2)x的可能取值為n，n1，n2.p(xn)p( )·，p(xn1)p(a1)p(a2)··，p(xn2)p(a1a2)·，從而x的分布列是xnn1n2pexn×(

17、n1)×(n2)×n1.15k5、i3 某一部件由三個電子元件按圖14方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布n(1000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_圖1415 解法一：設該部件的使用壽命超過1000小時的概率為p(a)因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布n(1 000,502)，所以元件1,2,3的使用壽命超過1 000小時的概率分別為p1，p2，p3.因為p()p3××，所以p(a)1p().解法二：設該部

18、件的使用壽命超過1000小時的概率為p(a)因為三個元件的使用壽命均服從正態(tài)分布n(1000,502)，所以元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的概率分別為p1，p2，p3.故p(a)p1p3p2p3p1p2p3××××××.19k1、k5、k6 已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量x為取出此3球所得分數(shù)之和(1)求x的分布列；(2)求x的數(shù)學期望e(x)19解：(1)由題意得x取3,4,5,6，且p(x3)，p(x4)，p(

19、x5)，p(x6).所以x的分布列為x3456p(2)由(1)知e(x)3·p(x3)4·p(x4)5·p(x5)6·p(x6).k6離散型隨機變量及其分布列22k6 設為隨機變量從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學期望e()22解：(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8c對相交棱，因此p(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故p()，于是

20、p(1)1p(0)p()1，所以隨機變量的分布列是01p()因此e(x)1××.18k6 如圖14，從a1(1,0,0)，a2(2,0,0)，b1(0,1,0)，b2(0,2,0)，c1(0,0,1)，c2(0，0,2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點o兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量v(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積v0)(1)求v0的概率；(2)求v的分布列及數(shù)學期望ev.18解：(1)從6個點中隨機取3個點總共有c20種取法，選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)的取法有cc12種，因此v0的概率為p(v0).(2)

21、v的所有可能取值為0，因此v的分布列為v0p由v的分布列可得ev0×××××.19k6 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球(1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(2)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望19解：記ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i0,1,2；a表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；b表示事件：

22、開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2.(1)ba0·aa1·，p(a)0.4，p(a0)0.420.16，p(a1)2×0.6×0.40.48，p(b)p(a0·aa1·)p(a0·a)p(a1·)p(a0)p(a)p(a1)p()0.16×0.40.48×(10.4)0.352.(2)p(a2)0.620.36.的可能取值為0,1,2,3.p(0)p(a2·a)p(a2)p(a)0.36×0.40.144，p(2)p(b)0.352，p(3)p(a0·)p(a0

23、)p()0.16×0.60.096，p(1)1p(0)p(2)p(3)10.1440.3520.0960.408.e0×p(0)1×p(1)2×p(2)3×p(3)0.4082×0.3523×0.0961.400.16b11、b12、e3 設f(x)a ln xx1，其中ar，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值16解：(1)因f(x)a ln xx1，故f(x).由于曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f(1)0，從而a0，解得a1

24、.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(因x2不在定義域內(nèi)，舍去)當x(0,1)時，f(x)0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當x(1，)時，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)故f(x)在x1處取得極小值f(1)3，無極大值20k6、k8 某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務所需的時間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；(2)x表示至第2分鐘末

25、已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學期望20解：設y表示顧客辦理業(yè)務所需的時間，用頻率估計概率，得y的分布列如下：y12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務”，則事件a對應三種情形：第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘；第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘；第一個和第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為2分鐘所以p(a)p(y1)p(y3)p(y3)p(y1)p(y2)p(y2)0.1×0.30.3×0.10.4×0.40.22.

26、(2)解法一：x所有可能的取值為0,1,2.x0對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過2分鐘所以p(x0)p(y>2)0.5；x1對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為2分鐘，所以p(x1)p(y1)p(y>1)p(y2)0.1×0.90.40.49；x2對應兩個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為1分鐘，所以p(x2)p(y1)p(y1)0.1×0.10.01.所以x的分布列為x012p0.50.490.01ex0×0.51×0.492×0.010.51.解法二：x所

27、有可能的取值為0,1,2.x0對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過2分鐘，所以p(x0)p(y>2)0.5；x2對應兩個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為1分鐘，所以p(x2)p(y1)p(y1)0.1×0.10.01；p(x1)1p(x0)p(x2)0.49.所以x的分布列為x012p0.50.490.01ex0×0.51×0.492×0.010.51.19i2、i4、k6、k8 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖圖16將日均收看該體育

28、節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為x.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求x的分布列，期望e(x)和方差d(x)附：2，p(2k)0.050.01k3.8416.63519解：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計

29、7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得23.030.因為3.0303.841，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意xb，從而x的分布列為x0123pe(x)np3×.d(x)np(1p)3××.18k6、b10 某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n(單位：枝，nn)的函數(shù)解析

30、式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率若花店一天購進16枝玫瑰花，x表示當天的利潤(單位：元)，求x的分布列、數(shù)學期望及方差；若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由18解：(1)當日需求量n16時，利潤y80.當日需求量n<16時，利潤y10n80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y(nn)(2)x可能的取值為60,70,80，并且p(x60)0.1，p(x70)0.2，p(x80)0.7.x的分布列

31、為x607080p0.10.20.7x的數(shù)學期望為ex60×0.170×0.280×0.776.x的方差為dx(6076)2×0.1(7076)2×0.2(8076)2×0.744.答案一：花店一天應購進16枝玫瑰花理由如下：若花店一天購進17枝玫瑰花，y表示當天的利潤(單位：元)，那么y的分布列為y55657585p0.10.20.160.54y的數(shù)學期望為ey55×0.165×0.275×0.1685×0.5476.4.y的方差為dy(5576.4)2×0.1(6576.4)2&#

32、215;0.2(7576.4)2×0.16(8576.4)2×0.54112.04.由以上的計算結(jié)果可以看出，dx<dy，即購進16枝玫瑰花時利潤波動相對較小另外，雖然ex<ey，但兩者相差不大故花店一天應購進16枝玫瑰花答案二：花店一天應購進17枝玫瑰花理由如下：若花店一天購進17枝玫瑰花，y表示當天的利潤(單位：元)，那么y的分布列為y55657585p0.10.20.160.54y的數(shù)學期望為ey55×0.165×0.275×0.1685×0.5476.4.由以上的計算結(jié)果可以看出，ex<ey，即購進17枝玫瑰

33、花時的平均利潤大于購進16枝時的平均利潤故花店一天應購進17枝玫瑰花17k5、k6 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間x的分布列與數(shù)學期望；(2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率(注：將頻率視為概率)17解：(1

34、)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得p(x1)，p(x1.5)，p(x2)，p(x2.5)，p(x3).x的分布列為x11.522.53px的數(shù)學期望為e(x)1×1.5×2×2.5×3×1.9.(2)記a為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”，xi(i1,2)為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時間，則p(a)p(x11且x21)p(x11且x21.5)p(x11.5且x21)

35、由于各顧客的結(jié)算相互獨立，且x1，x2的分布列都與x的分布列相同，所以p(a)p(x11)×p(x21)p(x11)×p(x21.5)p(x11.5)×p(x21)×××.故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.20k6、k7 根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量x(單位：mm)對工期的影響如下表：降水量xx<300300x<700700x<900x900工期延誤天數(shù)y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量x小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延誤天數(shù)y的

36、均值與方差；(2)在降水量x至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率20解：(1)由已知條件和概率的加法公式有：p(x300)0.3，p(300x<700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2.p(x900)1p(x900)10.90.1.所以y的分布列為y02610p0.30.40.20.1于是，e(y)0×0.32×0.46×0.210×0.13；d(y)(03)2×0.3(23)2×0.4(63)2×0.2(103)2×

37、0.19.8.故工期延誤天數(shù)y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，p(x300)1p(x300)0.7，又p(300x900)p(x900)p(x300)0.90.30.6.由條件概率，得p(y6|x300)p(x900|x300).故在降水量x至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.17i2、k6 某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖14所示，其中成績分組區(qū)間是：(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望圖1417解：(1)由題設可知(3×0.0060.01x0

38、.054)×101，解之得x0.018.(2)由題設可知，成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×503，所以不低于80分的學生人數(shù)為9312，的所有可能取值為0,1,2.p(0)，p(1)，p(2).所以的數(shù)學期望e0×1×2×.17k5、k6 某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是a類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道a類型試題和一道b類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是b類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫中現(xiàn)共有nm道試題，其中有n道a類型試題和m道b類型試題以x表示兩次調(diào)題工作完成

39、后，試題庫中a類型試題的數(shù)量(1)求xn2的概率；(2)設mn，求x的分布列和均值(數(shù)學期望)17解：以ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到a類型試題，i1,2.(1)p(xn2)p(a1a2)·.(2)x的可能取值為n，n1，n2.p(xn)p( )·，p(xn1)p(a1)p(a2)··，p(xn2)p(a1a2)·，從而x的分布列是xnn1n2pexn×(n1)×(n2)×n1.16k2、k6 受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修

40、期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時間x(年)0x11x2x20x2x2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為x1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為x2，分別求x1，x2的分布列；(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由16解：(1)設“甲品牌轎車

41、首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件a.則p(a).(2)依題意得，x1的分布列為 x1123px2的分布列為x21.82.9p(3)由(2)得，e(x1)1×2×3×2.86(萬元)，e(x2)1.8×2.9×2.79(萬元)因為e(x1)e(x2)，所以應生產(chǎn)甲品牌轎車19k6、k7 現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立，假設該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分x

42、的分布列及數(shù)學期望ex.19解：(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件a，“該射手射擊甲靶命中”為事件b，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件c，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件d，由題意知p(b)，p(c)p(d)，由于abcd，根據(jù)事件的獨立性和互斥性得p(a)p(bcd)p(b)p(c)p(d)p(b)p()p()p()p(c)p()p()p()p(d)××××××，(2)根據(jù)題意，x的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨立性和互斥性得p(x0)p()××，p(x1)p(b)p(b)p()p()

43、××，p(x2)p(cd)p(c)p(d)××××，p(x3)p(bcbd)p(bc)p(bd)××××，p(x4)p(cd)××，p(x5)p(bcd)××.故x的分布列為x012345p所以ex0×1×2×3×4×5×.16k6，k7 現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人

44、去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用x，y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|xy|，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望e.16解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件ai(i0,1,2,3,4)，則p(ai)ci4i.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率p(a2)c22.(2)設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件b，則ba3a4，由于a3與a4互斥，故p(

45、b)p(a3)p(a4)c3c4.所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3)的所有可能取值為0,2,4.由于a1與a3互斥，a0與a4互斥，故p(0)p(a2)，p(2)p(a1)p(a3)，p(4)p(a0)p(a4).所以的分布列是024p隨機變量的數(shù)學期望e0×2×4×.圖1419k1、k5、k6 已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量x為取出此3球所得分數(shù)之和(1)求x的分布列；(2)求x的數(shù)學期望e(x)19解：(1)由題意

46、得x取3,4,5,6，且p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).所以x的分布列為x3456p(2)由(1)知e(x)3·p(x3)4·p(x4)5·p(x5)6·p(x6).k7條件概率與事件的獨立性16k6，k7 現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用x，y分別表

47、示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|xy|，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望e.16解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件ai(i0,1,2,3,4)，則p(ai)ci4i.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率p(a2)c22.(2)設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件b，則ba3a4，由于a3與a4互斥，故p(b)p(a3)p(a4)c3c4.所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3)的所有可能取值為0,2,4.由于a1與a3互斥，a0與a4互斥，故p(0

48、)p(a2)，p(2)p(a1)p(a3)，p(4)p(a0)p(a4).所以的分布列是024p隨機變量的數(shù)學期望e0×2×4×.圖14s20k6、k7 根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量x(單位：mm)對工期的影響如下表：降水量xx<300300x<700700x<900x900工期延誤天數(shù)y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量x小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延誤天數(shù)y的均值與方差；(2)在降水量x至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率20解：(1)由已知條件和概率的加法公式

49、有：p(x300)0.3，p(300x<700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2.p(x900)1p(x900)10.90.1.所以y的分布列為y02610p0.30.40.20.1于是，e(y)0×0.32×0.46×0.210×0.13；d(y)(03)2×0.3(23)2×0.4(63)2×0.2(103)2×0.19.8.故工期延誤天數(shù)y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，p(x300)1p(x300)0.

50、7，又p(300x900)p(x900)p(x300)0.90.30.6.由條件概率，得p(y6|x300)p(x900|x300).故在降水量x至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.19k6、k7 現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立，假設該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分x的分布列及數(shù)學期望ex.19解：(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件a，“該射手射擊甲靶命中”為事件b，“該射手第一次射擊乙

51、靶命中”為事件c，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件d，由題意知p(b)，p(c)p(d)，由于abcd，根據(jù)事件的獨立性和互斥性得p(a)p(bcd)p(b)p(c)p(d)p(b)p()p()p()p(c)p()p()p()p(d)××××××，(2)根據(jù)題意，x的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨立性和互斥性得p(x0)p()××，p(x1)p(b)p(b)p()p()××，p(x2)p(cd)p(c)p(d)××××，p(x3)p(bcbd)p(bc)p(bd)××××，p(x4)p(cd)××，p(x5)p(bcd)××.故x的分布列為x012345p所以ex0×1×2×3×4×5×.k8離散型隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布20k6、k8 某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦