高考復(fù)習(xí)方案全國(guó)人教數(shù)學(xué)歷年高考真題與模擬題分類匯編 J單元 計(jì)數(shù)原理理科 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) j j 單元單元 計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理 j1j1 基本計(jì)數(shù)原理基本計(jì)數(shù)原理 10j1j1、j3j3 用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，從 1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1a)(1b)的展開(kāi)式1abab表示出來(lái)，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)依此類推，下列各式中，其展開(kāi)式可用來(lái)表示從 5 個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5 個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、5 個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( ) a(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5

2、b(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5 c(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) d(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5) 10a 從 5 個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球中取出若干個(gè)球，可以 1 個(gè)球都不取、或取 1 個(gè)、2 個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)、5 個(gè)球，共 6 種情況，則其所有取法為 1aa2a3a4a5；從 5 個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球中取出若干個(gè)球，由所有的藍(lán)球都取出或都不取出，得其所有取法為 1b5；從 5 個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，可以 1 個(gè)球都不取、或取 1 個(gè)、2 個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)、5 個(gè)球，共6 種情況，則其所有取法為 1c15cc25c2c35c3c45c4c55c5(1c

3、)5，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，適合要求的所有取法是(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5. j2j2 排列、組合排列、組合 13j2j2 把 5 件不同產(chǎn)品擺成一排若產(chǎn)品a與產(chǎn)品b相鄰，且產(chǎn)品a與產(chǎn)品c不相鄰，則不同的擺法有_種 1336 a33a22a1362336. 8n4n4、j2j2 設(shè)集合a(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合a中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個(gè)數(shù)為( ) a60 b90 c120 d130 8d 本題考查排列組合等知識(shí)，考查的是用排列組合思想去解決問(wèn)題，主要根據(jù)范圍利用分類討論思想求解由“1|

4、x1|x2|x3|x4|x5|3”考慮x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，設(shè)集合m0，n1，1 當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5中有 2 個(gè)取值為 0 時(shí)，另外 3 個(gè)從n中取，共有 c2523種方法；當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5中有 3 個(gè)取值為 0 時(shí)，另外 2 個(gè)從n中取，共有 c3522種方法； 當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5中有 4 個(gè)取值為 0 時(shí)，另外 1 個(gè)從n中取，共有 c452 種方法 故總共有 c2523c3522c452130 種方法， 即滿足題意的元素個(gè)數(shù)為 130. 11j2j2、k2k2 從 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)

5、數(shù)的中位數(shù)是 6 的概率為_(kāi) 11.16 本題主要考查古典概型概率的計(jì)算，注意中位數(shù)的求法從 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七個(gè)不同的數(shù)，有 c710種方法，若七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 6，則只需從 0，1，2，3，4，5 中選三個(gè)，從 7，8，9 中選三個(gè)不同的數(shù)即可，有 c36c33種方法故這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 6 的概率pc36c33c71016. 6j2j2 6 把椅子擺成一排，3 人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( ) a144 b120 c72 d24 6d 這是一個(gè)元素不相鄰問(wèn)題，采用插空法，a33c3424. 5 5j2j2 有 6 名男醫(yī)生、5 名女醫(yī)生，從中選出

6、 2 名男醫(yī)生、1 名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有( ) a60 種 b70 種 c75 種 d150 種 5c 由題意，從 6 名男醫(yī)生中選 2 名，5 名女醫(yī)生中選 1 名組成一個(gè)醫(yī)療小組，不同的選法共有 c26c1575(種) 6j2j2 六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( ) a192 種 b216 種 c240 種 d288 種 6b 當(dāng)甲在最左端時(shí)，有 a55120(種)排法；當(dāng)甲不在最左端時(shí)，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有 a11a14a4442496(種)排法，共計(jì) 12096216(種)排法故選 b. 14j2j2

7、 在 8 張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各 1 張，其余 5 張無(wú)獎(jiǎng)將這 8 張獎(jiǎng)券分配給4 個(gè)人，每人 2 張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答) 1460 分兩種情況：一種是有一人獲得兩張獎(jiǎng)券，一人獲得一張獎(jiǎng)券，有 c23a2436種；另一種是三人各獲得一張獎(jiǎng)券，有 a3424 種故共有 60 種獲獎(jiǎng)情況 9j2j2 某次聯(lián)歡會(huì)要安排 3 個(gè)歌舞類節(jié)目、2 個(gè)小品類節(jié)目和 1 個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( ) a72 b120 c144 d168 9b 分兩步進(jìn)行：(1)先將 3 個(gè)歌舞進(jìn)行全排，其排法有 a33種；(2)將小品與相聲插入將歌舞分開(kāi)，若兩歌舞之間只有一個(gè)

8、其他節(jié)目，其插法有 2a33種若兩歌舞之間有兩個(gè)其他節(jié)目時(shí)插法有 c12a22a22種所以由計(jì)數(shù)原理可得節(jié)目的排法共有 a33(2a33c12a22a22)120(種) j3j3 二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 13j3j3 設(shè)a0，n是大于 1 的自然數(shù)，1xan的展開(kāi)式為a0a1xa2x2anxn.若點(diǎn)ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如圖 13 所示，則a_. 圖 13 133 由圖可知a01，a13，a24，由組合原理知c1n1aa13，c2n1a2a24，故na3，n（n1）a28， 解得 n9，a3. 10j1j1、j3j3 用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，從

9、1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1a)(1b)的展開(kāi)式1abab表示出來(lái)，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)依此類推，下列各式中，其展開(kāi)式可用來(lái)表示從 5 個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5 個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、5 個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( ) a(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 b(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5 c(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) d(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5) 10a 從 5 個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球中取出若干個(gè)球，可以 1 個(gè)球都

10、不取、或取 1 個(gè)、2 個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)、5 個(gè)球，共 6 種情況，則其所有取法為 1aa2a3a4a5；從 5 個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球中取出若干個(gè)球，由所有的藍(lán)球都取出或都不取出，得其所有取法為 1b5；從 5 個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，可以 1 個(gè)球都不取、或取 1 個(gè)、2 個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)、5 個(gè)球，共6 種情況，則其所有取法為 1c15cc25c2c35c3c45c4c55c5(1c)5，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得，適合要求的所有取法是(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5. 2j3j3 若二項(xiàng)式2xax7的展開(kāi)式中1x3的系數(shù)是 84，則實(shí)數(shù)a( ) a2 b.54 c1 d.24

11、 2 c 展開(kāi)式中含1x3的項(xiàng)是t6c57(2x)2ax5c5722a5x3， 故含1x3的項(xiàng)的系數(shù)是 c5722a584，解得a1.故選 c. 4j3j3 12x2y5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)是( ) a20 b5 c5 d20 4 a 由題意可得通項(xiàng)公式tr1cr512x5r(2y)rcr5125r(2)rx5ryr， 令r3，則 cr5125r(2)rc35122(2)320. 13j3j3 xyyx8的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答) 1370 易知二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)tr1cr8xy8ryxr(1)rcr8x83r2y3r24.要求x2y2的系數(shù)，需滿足 83r22 且3r242

12、，解得r4，所以t5(1)4c48x2y270 x2y2，所以x2y2的系數(shù)為 70. 13j3j3 (xy)(xy)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字填寫(xiě)答案) 1320 (xy)8的展開(kāi)式中xy7的系數(shù)為 c788，x2y6的系數(shù)為 c6828，故(xy)(xy)8的展開(kāi)式中x2y8的系數(shù)為 82820. 13j3j3 (xa)10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為 15，則a_(用數(shù)字填寫(xiě)答案) 13.12 展開(kāi)式中x7的系數(shù)為 c310a315， 即a318，解得a12. 14j3j3，e6e6 若ax2bx6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為 20，則a2b2的最小值為_(kāi) 142 tr1cr6(ax

13、2)6rbxrcr6a6rbrx123r，令 123r3，得r3，所以 c36a63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab，且ab1 時(shí)，等號(hào)成立故a2b2的最小值是 2. 2j3j3 在x(1x)6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為( ) a30 b20 c15 d10 2c x(1x)6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)與(1x)6的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)相同，故其系數(shù)為 c2615. 5j3j3 在(1x)6(1y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)( ) a45 b60 c120 d210 5c 含xmyn項(xiàng)的

14、系數(shù)為f(m，n)cm6cn4，故原式c36c04c26c14c16c24c06c34120，故選c. j4 j4 單元綜合單元綜合 8j4j4 從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為 60的共有( ) a24 對(duì) b30 對(duì) c48 對(duì) d60 對(duì) 8c 方法一(直接法)：在上底面中選b1d1，四個(gè)側(cè)面中的面對(duì)角線都與它成 60，共 8 對(duì)，同樣a1c1對(duì)應(yīng)的對(duì)角線也有 8 對(duì)，同理下底面也有 16 對(duì)，共有 32 對(duì)左右側(cè)面與前后側(cè)面中共有 16 對(duì)面對(duì)角線所成的角為 60，故所有符合條件的共有 48 對(duì) 方法二(間接法)： 正方體的 12 條面對(duì)角線中， 任意兩條垂直、

15、 平行或所成的角為 60，所以所成角為 60的面對(duì)角線共有 c21261248. 12 有 3 張標(biāo)號(hào)分別為 1，2，3 的紅色卡片，3 張標(biāo)號(hào)分別為 1，2，3 的藍(lán)色卡片，現(xiàn)將全部的 6 張卡片放在 2 行 3 列的格內(nèi)(如圖 x361 所示)若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答) 圖 x361 1272 由題意可知，不同的放法共有 a33a33a2266272(種) 3 若x3xn的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為 1024，則展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為( ) a15 b15 c10 d10 3b 由 4n1024，得n5，tr1cr5(x)5r3xr(3)rcr5x53r2

16、.令53r21，解得r1，t2c15(3)1x15x，故其系數(shù)為15. 6 若直線xay10 與 4x2y30 垂直，則二項(xiàng)式ax21x5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為( ) a40 b10 c10 d40 6a 由題意可知，41(2)a0，a2，二項(xiàng)式為 2x21x5，tr1cr5(2x2)5r1xr.令 102rr1，得r3，t4c3522(1)3x40 x，故展開(kāi)式中x的系數(shù)為40. 8 甲組有 5 名男同學(xué)、3 名女同學(xué)，乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有( ) a150 種 b180 種 c300 種 d345 種 8d 當(dāng)從甲組中選出 1 名女生時(shí)，共有c15c13c26225(種)不同的選法；當(dāng)從乙組中選出 1 名女生時(shí)，共有c25c16c12120(