遼寧省葫蘆島市高三第二次5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5葫蘆島市普通高中20xx20xx學(xué)年第二學(xué)期第二次調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)（供文科考生使用）第卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.與復(fù)數(shù)z的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)叫做z的共軛復(fù)數(shù)，并記做,若z=i(3-2i)(其中i為復(fù)數(shù)單位),則=d a.3-2i b.3+2i c.2+3i d.2-3i2.已知cos(-)=,則sinq=c a. b. c.- d.- 3.下列選項(xiàng)中說法正確的是aa.命題“pÚq為真”是命題“pÙq為真”的必要條件.b.若向量,滿足·

2、;>0,則與的夾角為銳角.c.若am2bm2,則ab.d.“$x0r,x02-x00”的否定是“"xr,x2-x0”4.已知函數(shù)f(x)=kx-1，實(shí)數(shù)k隨機(jī)選自區(qū)間-2,2,"x0,1,f(x)0的概率是da. b. c. d. 5.已知雙曲線過點(diǎn)（2，3），其中一條漸進(jìn)線方程為y=x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是c a - =1 b - =1 cx2- =1 d - =16.數(shù)書九章是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題。數(shù)書九章中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，b，求面積的公式，

3、這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.現(xiàn)有周長為10+2的abc滿足sina:sinb:sinc=2:3:，則用以上給出的公式求得abc的面積為a a.6 b.4c. 8 d.12 7. 已知，是夾角為90°的兩個單位向量，且=3-,=2+,則,的夾角為c a.120° b.60° c.45° d.30°8.已知函數(shù)f(x)=cos(2x-j)- sin(2x-j)(|j|<)的圖象向右平移個單位后關(guān)

4、于y軸對稱，則f(x)在區(qū)間- ,0上的最小值為c a-1 b c- d-29. 20世紀(jì)70年代,流行一種游戲角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果n是個奇數(shù)，則下一步變成3n+1;如果n是個偶數(shù)，則下一步變成.這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落入谷底,更準(zhǔn)確的說是落入底部的4-2-1循環(huán),而永遠(yuǎn)也跳不出這個圈子.下列程序框圖就是根據(jù)這個游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的i值為6,則輸入的n值為ca. 5 b. 16 c.5或32 d4或5或3210.三棱錐pabc中，pa平面abc，acbc，acbc1，pa，則該三棱錐外接球的表面積為 a.

5、5p b. c.20 d.411.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為b a b c. d4012.定義函數(shù)的"拐點(diǎn)"如下: 設(shè)f¢(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，f¢¢(x)是f¢(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f¢¢(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0,f(x0)為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”已知任何三次函數(shù)都有對稱中心,且"拐點(diǎn)"就是對稱中心;若f(x)=x3-9x2+20x-4,數(shù)列an為等差數(shù)列,a5=3,則f(a1)+f(a2)+f(a9)= a. 44 b.36 c. 27 d. 18d第卷本

6、試卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分，共20分.13.若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= ;114.若x,y滿足約束條件,則2x-3y的最小值為_-5 16.3-2 14.(0,215. 已知拋物線c:x2=2py(p>0),p(x0,y0)(x0>0)是c上任意一點(diǎn),點(diǎn)m(0,-1),直線pm的斜率k,若k1恒成立, 則p的取值范圍是_;16.在dabc中，若sin2a+sin2b=sin2c-sinasinb，則sin2a·tan2b的

7、最大值是 .三、解答題：本大題共小題，共70分.17（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足:a1+2a2+nan=4 - ,nÎn*（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=(3n-2)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.18（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐p-abcd中,底面abcd為平行四邊形,ap=ab=ac=a,ad=a,pa底面abcd.(1)求證:平面pcd平面pac;(2)在棱pc上是否存在一點(diǎn)e,使得四棱錐p-abcd的體積為?若存在,求出=的值?若不存在,說明理由.19（本小題滿分12分） 前不久,我市各街頭開始出現(xiàn)"富庶葫蘆島"共享單車,滿足了市民的出

8、行需要和節(jié)能環(huán)保的要求,解決了最后一公里的出行難題,市運(yùn)營中心為了對共享單車進(jìn)行更好的監(jiān)管,隨機(jī)抽取了20位市民對共享單車的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,并根據(jù)其滿意度評分值（滿分100分）制作了莖葉圖如下：（）分別計(jì)算男性打分的中位數(shù)和女性打分的平均數(shù)；（ii）從打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率20（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為f1(-,0),f2(,0),m是橢圓上一點(diǎn)，若·0,|·|=8.(1)求橢圓的方程(2)直線l過右焦點(diǎn)f2(,0)(不與x軸重合)且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)a,b,在x軸上是否存在一個定點(diǎn)p(x0,0)，使得&#

9、183;的值為定值？若存在，寫出p點(diǎn)的坐標(biāo)并求出定值；若不存在，說明理由；21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2+acosx,g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)若f(x)在（,f()處的切線方程為y=x - ,求a的值；(2)若a0且f(x)在x=0時(shí)取得最小值，求a的取值范圍；請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分 (22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2cosq（）把c1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程

10、；（）求c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，0q<2p）(23)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.（1）解不等式|g(x)|<5;（2）若對任意x1Îr,都有x2Îr,使得f(x1)=g(x2)成立, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20xx-20xx學(xué)年度下學(xué)期高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題:每小題5分,總計(jì)60分題號123456789101112答案dcadcacccabd二.填空題:每小題5分,總計(jì)20分.13. 114. -5 15. (0,216. 3-2三.解

11、答題:17. (本小題滿分12分) (1)當(dāng)n=1時(shí),a1=4-=1當(dāng)n2時(shí), a1+2a2+nan=4-.a1+2a2+(n-1)an=4-.-得: nan=-=(2n+2-n-2)= an=當(dāng)n=1時(shí),a1也適合上式, an= (nÎn*).6分(2) bn=(3n-2) sn=+(3n-5) +(3n-2) .sn=+(3n-5) +(3n-2) .-得: sn=+3(+)-(3n-2) =1+-(3n-2) 解得:sn=8-.12分18.(本小題滿分12分)(1)在dacd中,ac=a,cd=a, ad=a 由勾股定理得:cdacpa底面abcd pacdacÌ面p

12、ac, paÌ面pac,paac=acd面pac又cdÌ面pcd平面pcd平面pac.6分(2)由(1)知:abac, 又pa底面abcd過egac于g, pa底面abcd, paÍ平面pac 平面pac平面abcd, 平面pac平面abcd=ac 又egÍ平面pac eg平面abcdeg即為四棱錐e-abcd高v四棱錐e-abcd=s四邊形abcd·eg=×a×a×eg=a2·eg由題意: a2·eg= eg=a 又pa底面abcd, eg平面abcd paeg= 即=在棱pc上存在一點(diǎn)e,使

13、得四棱錐e-abcd的體積為,且= .12分19（本題滿分12分）(1)由莖葉圖可知,男性打分的中位數(shù)為:=81分女性打分的平均數(shù)為:=86.86分(2)由莖葉圖可知:80分以下的市民共有6人,其中男性4人(記作a,b,c,d),女性2人(記作a,b),從6人中抽取3人所構(gòu)成的基本事件空間為abc,abd,aba,abb,acd,aca,acb,ada,adb,aab,bcd,bca,bcb,bda,bdb,bab,cda,cdb,cab,dab共20個基本事件,其中"有女性被抽中"包含的基本事件有aba,abb,aca,acb,ada,adb,aab,bca,bcb,bd

14、a,bdb,bab,cda,cdb,cab,dab,共16個基本事件,所以從打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率為=12分20（本題滿分12分）（1）由題意:c=,|2+|2=(2c)2=20 |·|=8 (|+|)2=|2+|2+2|·|=36 解得: |+|=62a=6 a=3 b2=a2-c2=4 橢圓的方程為:+ =14分(2)解法一:設(shè)直線l的方程為:x=my+代入橢圓方程并消元整理得:(4m2+9)x2-18x+45-36m2=0設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則是方程的兩個解,由韋達(dá)定理得:x1+x2=, x1x2= y1

15、y2=(x1-)(x2-)=( x1x2-(x1+x2)+5)= ·=(x1-x0,y1) ·(x2-x0,y2)=( x1-x0)( x2-x0)+ y1y2= x1x2- x0(x1+x2)+x02+ y1y2=- x0+x02+=8分令·=t 則(4x02-36)m2+9x02-18x0+29= t(4m2+9)比較系數(shù)得:4x02-36=4t且9x02-18x0+29=9t 消去t得:36x02-36×9=36x02-72x0+29×4 解得:x0=在x軸上是否存在一個定點(diǎn)p(,0)，使得·的值為定值(-);12分解法二:當(dāng)直

16、線與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l方程為:y=k(x-),代入橢圓方程并消元整理得:(9k2+4)x2-18k2x+45k2-36=0設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則是方程的兩個解,由韋達(dá)定理得:x1+x2=, x1x2= y1y2=k2(x1-)(x2-)=k2( x1x2-(x1+x2)+5)= ·=(x1-x0,y1) ·(x2-x0,y2)=( x1-x0)( x2-x0)+ y1y2= x1x2- x0(x1+x2)+x02+ y1y2=8分令·=t 則(9x02-18x0+29)k2+4x02-36= t(4+9k2) 9x02-18x0+29=9 t

17、且 4x02-36=4t解得:x0= 此時(shí)t的值為-10分當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),l的方程為:x=,代入橢圓方程解得:a(,-),b(,)·=(-,-)·(-,)=-=-當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), ·也為定值-綜上, 在x軸上是否存在一個定點(diǎn)p(,0)，使得·的值為定值(-);12分21. （本題滿分12分）解: (1)f¢(x)=x-asinx,f¢()=-a= 所以a=-1,經(jīng)驗(yàn)證a=-1合題意; 6分(2)g(x)= f¢(x)= x-asinx, g¢(x)=1-acosx當(dāng)a=0時(shí), f(x)=x2,顯然在x=

18、0時(shí)取得最小值, a=0合題意;當(dāng)a>0時(shí), (i)當(dāng)1即0<a1時(shí), g¢(x)0恒成立, g(x)在(-,+)上單調(diào)遞增,又g(0)=0當(dāng)x<0時(shí),g(x)<0 即f¢(x)<0, 當(dāng)x>0時(shí),g(x)>0 即f¢(x)>0f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增;f(x) 在x=0時(shí)取得最小值當(dāng)0<a1時(shí)合題意;(ii)當(dāng)0<<1即a>1時(shí),在(0,p)內(nèi)存在唯一x0=arccos使g¢(x)=0當(dāng)xÎ(0,x0)時(shí), y=cosx在(0,p)上是單調(diào)遞減的, cosx>cosx0=g¢(x)= a (-cosx)<0 g(x) 在(0, x0)上單調(diào)遞減 g(x)<g(0)=0即f¢(x)<0 f(x)在(0, x0)內(nèi)單調(diào)遞減;