高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)檢測：三角函數(shù)、解三角形專題卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三篇(時(shí)間:120分鐘滿分:150分) 【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號三角函數(shù)的概念1、2同角基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式應(yīng)用3、13圖象與性質(zhì)4、6、8、11、20三角恒等變換5、9、17解三角形7、10、14、15、18、21綜合問題12、16、19、22一、選擇題(每小題5分,共60分)1.(20xx衡水模擬)若角的終邊過點(diǎn)(sin 30°,-cos 30°),則sin 等于(c)(a)12(b)-12(c)-32(d)-33解析:點(diǎn)(sin 30°,-cos 30°),即點(diǎn)(12,-32),r=1,sin =yr=-3

2、2.故選c.2.已知角的終邊上有一點(diǎn)m(3,-5),則sin 等于(b)(a)-35(b)-53434 (c)-45(d)-33434解析:因?yàn)閞=32+(-5)2=34,所以sin =yr=-534=-53434.故選b.3.(20xx樂山市第一次調(diào)研考試)函數(shù)f(x)=2sin x2,-1<x<0,ex-1,x0滿足f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為(d)(a)1或66(b)-66(c)1 (d)1或-66解析:若a0時(shí),則ea-1+1=2,a=1,若-1<a<0時(shí),則1+2sin a2=2,sin a2=12,所以a2=2k+6(kz),所以a2=2k+1

3、6(kz),令k=0,則a=±66,所以a=-66,綜上,a=1或a=-66.故選d.4.(東北四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-2sin(2x+)(|<),若f8=-2,則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是(d)(a)-8,38(b)58,98(c)-38,8(d)8,58解析:由題f8=-2,即-2sin2×8+=-2,得sin4+=1,| |<,故=4.由2+2k2x+432+2k,kz,得8+kx58+k,kz,即x8+k,58+k,kz為f(x)的增區(qū)間.故選d.5.已知cos2x2cosx+4=15,0<x<,則tan x等于(a)(a)-43

4、(b)-34(c)2(d)-2解析:cos2x2cosx+4=cos2x-sin2x2cosxcos4-sinxsin4=cos2x-sin2xcosx-sinx=cos x+sin x=15.1+2sin xcos x=125,即2sin xcos x=-2425,必有x2,從而1-2sin xcos x=4925,即(sin x-cos x)2=4925,又當(dāng)x2,時(shí),sin x>cos x,sin x-cos x=75.故sin x=45,cos x=-35,于是tan x=-43.故選a.6.函數(shù)f(x)=6cos x-2sin x取得最大值時(shí),x的可能取值是(c)(a)-(b)

5、-2(c)-6(d)2解析:因?yàn)閒(x)=6cos x-2sin x=2232cosx-12sinx =22cos(x+6),所以當(dāng)x+6=2k(kz)時(shí),f(x)取最大值,即x=2k-6(kz)時(shí),f(x)有最大值22,所以結(jié)合各選項(xiàng)知x的可能取值是-6.故選c.7. 在銳角abc中設(shè)x=(1+sin a)(1+sin b),y=(1+cos a)(1+cos b),則x,y的大小關(guān)系為(d)(a)xy(b)x<y(c)xy(d)x>y解析:由于三角形為銳角三角形,來源:故有a+b>2a>2-b,來源:又由y=sin x和y=cos x在0,2上的單調(diào)性可得sin a

6、>sin2-b=cos b,cos a<cos2-b=sin b,故1+sin a>1+cos b>0,0<1+cos a<1+sin b,即x=(1+sin a)(1+sin b)>y=(1+cos a)(1+cos b).故選d.8.(20xx大同模擬)已知函數(shù)f(x)=3sinx-6(>0)和g(x)=3cos(2x+)的圖象的對稱中心完全相同,若x0,2,則f(x)的取值范圍是(a)(a)-32,3(b)-3,3(c)-12,32(d)0,32解析:函數(shù)f(x)=3sinx-6(>0)和g(x)=3cos(2x+)的圖象的對稱中心完

7、全相同,所以=2,f(x)=3sin2x-6,因?yàn)閤0,2,所以2x-6-6,56,所以f(x)=3sin2x-6-32,3.故選a.9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(sin 2,sin 4),且cos =12,則的正切值為(b)(a)-12(b)-1(c)12(d)1解析:tan =sin4sin2=2sin2·cos2sin2=2cos 2=2(2cos2 -1)=22×14-1=-1.故選b.10.(20xx廈門模擬)在不等邊三角形abc中,角a、b、c所對的邊分別為a、b、c,其中a為最大邊,如果sin2(b+c)<sin2 b+sin2 c,則角a的取值范圍為(d)

8、(a)0,2(b)4,2(c)6,3(d)3,2解析:由題意得,sin2 a<sin2 b+sin2 c,再由正弦定理得a2<b2+c2,即b2+c2-a2>0.則cos a=b2+c2-a22bc>0,0<a<,0<a<2.又a為最大邊,a>3.因此得角a的取值范圍是3,2.故選d.11.已知函數(shù)y=sin x+cos x,y=22sin xcos x,則下列結(jié)論正確的是(c)(a)兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)-4,0成中心對稱圖形(b)兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-4成軸對稱圖形(c)兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間-4,4上都是單調(diào)遞增函數(shù)(d)兩個(gè)函數(shù)的最

9、小正周期相同解析:由于y=sin x+cos x=2sinx+4,y=22sin xcos x=2sin 2x,當(dāng)x=-4時(shí),y=2sinx+4=0,y=2sin 2x=-2,因此函數(shù)y=sin x+cos x的圖象關(guān)于點(diǎn)-4,0成中心對稱圖形,不關(guān)于直線x=-4成軸對稱圖形,函數(shù)y=22sin xcos x的圖象不關(guān)于點(diǎn)-4,0成中心對稱圖形,關(guān)于直線x=-4成軸對稱圖形,故選項(xiàng)a、b均不正確;結(jié)合圖象(圖略)可知,這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間-4,4上都是單調(diào)遞增函數(shù),因此選項(xiàng)c正確;函數(shù)y=2sinx+4的最小正周期是2,y=2sin 2x的最小正周期是,因此選項(xiàng)d不正確.綜上所述,故選c.12.若

10、ab=2,ac=2bc,則sabc的最大值為(a)(a)22(b)32(c)23(d)32解析:設(shè)bc=x,則ac=2x,x>0,根據(jù)三角形面積公式得sabc=12×ab×bcsin b=x1-cos2b根據(jù)余弦定理得cos b=ab2+bc2-ac22ab·bc=4+x2-2x24x=4-x24x將代入得,sabc=x1-4-x24x2=128-(x2-12)216,由三角形的三邊關(guān)系得2x+x>2,x+2>2x,解得22-2<x<22+2.故當(dāng)x=23時(shí),sabc取得最大值22.故選a.二、填空題(每小題4分,共16分)13.(2

11、0xx山東泰安期末)已知2,sin =35,則tan+4=. 解析:在abc中,由2,且sin =35得cos =-1-sin2=-45,故tan =-34,因此tan+4=tan+11-tan=17.答案:1714.(高考重慶卷)設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,cos a=35,cos b=513,b=3,則c=. 解析:在abc中,cos a=35,sin a=45,cos b=513,sin b=1213,sin c=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b=45×513+35×1213=5665.由正弦定理得,

12、c=bsincsinb=3×56651213=145.答案:145.15.要測量底部不能到達(dá)的電視塔ab的高度,在c點(diǎn)測得塔頂a的仰角是45°,在d點(diǎn)測得塔頂a的仰角是30°,并測得水平面上的bcd=120°,cd=40 m,則電視塔的高度為m. 解析:如圖所示,設(shè)電視塔ab高為x m,則在rtabc中,由acb=45°得bc=x.在rtadb中adb=30°,bd=3x,在bdc中,由余弦定理得,bd2=bc2+cd2-2bc·cd·cos 120°,即(3x)2=x2+402-2·

13、x·40·cos 120°,解得x=40,電視塔高為40 m.答案:4016. 若函數(shù)f(x)=|sin x|(x0)的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為,則(1+2)sin2=. 解析:依題意,畫出示意圖如圖所示.于是,32,且a(,-sin )為直線y=kx與函數(shù)y=-sin x(x(,32)圖象的切點(diǎn).在a點(diǎn)處的切線斜率為-cos =-sin,故=tan .所以(1+2)sin2=(1+tan2)sin2tan=sin2cossin=2.答案:2三、解答題(共74分)17.(本小題滿分12分)(20xx廣州綜合測試)已知s

14、in =55,0,2,tan =13.(1)求tan 的值;(2)求tan(+2)的值.解:(1)sin =55,0,2,cos =1-sin2=1-15=255.tan =sincos=55255=12.(2)法一tan =13,tan 2=2tan1-tan2=2×131-132=34,tan(+2)=tan+tan21-tantan2=12+341-12×34=2.法二tan =13,tan(+)=tan+tan1-tantan=12+131-12×13=1,tan(+2)=tan(+)+tan1-tan(+)tan=1+131-1×13=2.18

15、.(本小題滿分12分)(20xx內(nèi)江市第一次模擬考試)在abc中,角a、b、c所對的邊分別為a、b、c,a=23,b=2,cos a=-12.(1)求角b的大小;(2)若f(x)=cos 2x+bsin 2(x+b),求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)cos a=-12(0<a<),a為鈍角,sin a=32.由asina=bsinb得sin b=12,b=6.(2)由(1)知f(x)=cos 2x+2sin2x+6=cos 2x-cos2x+3+1=cos 2x-12cos 2x+32sin 2x+1=sin2x+6+1所以,函數(shù)f(x)的最小正周期為,由2k-

16、22x+62k+2,kz,得k-3xk+6,kz,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-3,k+6,kz.19.(本小題滿分12分)(20xx成都市高三一診模擬)已知o為坐標(biāo)原點(diǎn),oa=(2sin2x,1),ob=(1,-23sin xcos x+1),f(x)=oa·ob+m.(1)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若f(x)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,5,求m的值. 解:(1) f(x)=2sin2x-23sin xcos x+1+m=1-cos 2x-3sin 2x+1+m=-2sin2x+6+2+m,由2+2k2x+632+2k (kz),得k+6xk+23(kz),故y=f(x

17、)的單調(diào)遞增區(qū)間為k+6,k+23 (kz).(2)當(dāng)2x時(shí),762x+6136,-1sin(2x+6)12,1+mf(x)4+m,1+m=2,4+m=5m=1.20.(本小題滿分12分)(20xx宜春模擬)已知函數(shù)f(x)=asin(x+)(a>0,>0,| |<2)的部分圖象如圖所示:(1)求函數(shù)f(x)的解析式并寫出其對稱中心;(2)若g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)p(4,0)對稱,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)由題圖可知,a=2,t4=4,t=16,=2t=8,f(x)=2sin8x+,由題圖知f(2)=2,2sin8×2+=2.即sin4+=1

18、,4+=2+2k(kz),=4+2k(kz),又|<2,=4,f(x)=2sin8x+4.令8x+4=k(kz),可得x=8k-2,所以函數(shù)f(x)的對稱中心為(8k-2,0)(kz).(2)設(shè)g(x)上任一點(diǎn)為a(x,y),其關(guān)于點(diǎn)p(4,0)的對稱點(diǎn)a'(x',y'),則a'在f(x)上.x'=8-x,y'=-y,代入f(x)得,-y=2sin8(8-x)+4,y=-2sin8x-4.來源:即g(x)=-2sin8x-4.由2+2k8x-432+2k(kz),得16k+6x16k+14(kz).所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為16k+6

19、,16k+14(kz).21.(本小題滿分12分)如圖所示,一人在c地看到建筑物a在正北方向,另一建筑物b在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前進(jìn)30 km到達(dá)d,看到a在他的北偏東45°方向,b在他的北偏東75°方向,試求這兩座建筑物之間的距離.解:依題意得,dc=30(km),adb=bcd=30°=bdc,dbc=120°,adc=60°,dac=45°.在bdc中,由正弦定理可得,bc=dcsinbdcsindbc=30×sin30°sin120°=10(km).在adc中,由正弦定理可得,ac=dc