高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：古典概型教學(xué)案含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5古_典_概_型知識能否憶起一、基本事件的特點1任何兩個基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和二、古典概型的兩個特點1試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即有限性2每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，即等可能性提示確定一個試驗為古典概型應(yīng)抓住兩個特征：有限性和等可能性三、古典概型的概率公式p(a).小題能否全取1(教材習(xí)題改編)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為()a.b.c. d1解析：選c基本事件總數(shù)為(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三種，甲被選中共2種則p.2(教材習(xí)題改編)從1,2,3,4,5,6六個數(shù)中任取2

2、個數(shù)，則取出的兩個數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是()a. b.c. d.解析：選d從六個數(shù)中任取2個數(shù)有15種方法，取出的兩個數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有5種情況，則取出的兩個數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率p1.3甲、乙兩同學(xué)每人有兩本書，把四本書混放在一起，每人隨機拿回兩本，則甲同學(xué)拿到一本自己書一本乙同學(xué)書的概率是()a. b.c. d.解析：選b記甲同學(xué)的兩本書為a，b，乙同學(xué)的兩本書為c，d，則甲同學(xué)取書的情況有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種，有一本自己的書，一本乙同學(xué)的書的取法有ac，ad，bc，bd共4種，所求概率p.4(20xx·南通一調(diào))將甲、乙兩球隨機放入編號為1,2,3的3個盒子

3、中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在1,2號盒子中各有一個球的概率為_解析：依題意得，甲、乙兩球各有3種不同的放法，共9種放法，其中有1,2號盒子中各有一個球的放法有2種，故有1,2號盒子中各有一個球的概率為.答案：5(教材習(xí)題改編)從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選兩臺，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是_解析：p.答案：1.古典概型的判斷：一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概率模型才是古典概型2對于復(fù)雜的古典概型問題要注意轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的概率問題去求簡單的古典概型典題導(dǎo)入例1(20xx·安徽高考)袋中共有6個除了顏

4、色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()a.b.c. d.自主解答(文)設(shè)袋中紅球用a表示，2個白球分別用b1，b2表示，3個黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本事件為(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b1，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共15個兩球顏色為一白一黑的基本事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2

5、，c3)共6個因此其概率為.(理)從6個球中任取兩球有c15種取法，顏色一黑一白的取法有cc6種，故概率p.答案b在本例條件下，求兩球不同色的概率解：兩球不同色可分三類：一紅一白，一紅一黑，一白一黑故p.由題悟法計算古典概型事件的概率可分三步：(1)算出基本事件的總個數(shù)n；(2)求出事件a所包含的基本事件個數(shù)m；(3)代入公式求出概率p.以題試法1“數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如1 469)，在兩位的“數(shù)”中任取一個數(shù)比36大的概率是()a. b.c. d.解析：選a在兩位數(shù)中，十位是1的“數(shù)”有8個；十位是2的“數(shù)”有7個；十位是8的“數(shù)”有1個則兩位數(shù)中，“數(shù)”共有87654

6、32136個，比36大的“數(shù)”共有35432118個故在兩位的“數(shù)”中任取一個數(shù)比36大的概率是.復(fù)雜的古典概型典題導(dǎo)入例2(20xx·江西高考)如圖所示，從a1(1,0,0)，a2(2,0,0)，b1(0，1,0)，b2(0,2,0)，c1(0,0，1)，c2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點(1)求這3點與原點o恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；(2)求這3點與原點o共面的概率自主解答(文)從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結(jié)果是：x軸上取2個點的有a1a2b1，a1a2b2，a1a2c1，a1a2c2，共4種；y軸上取2個點的有b1b2a1，b1b2a2，b1b2c1，b1

7、b2c2，共4種；z軸上取2個點的有c1c2a1，c1c2a2，c1c2b1，c1c2b2，共4種所選取的3個點在不同坐標軸上有a1b1c1，a1b1c2，a1b2c1，a1b2c2，a2b1c1，a2b1c2，a2b2c1，a2b2c2，共8種因此，從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結(jié)果共20種(1)選取的這3個點與原點o恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結(jié)果有：a1b1c1，a2b2c2，共2種，因此，這3個點與原點o恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為p1.(2)法一：選取的這3個點與原點o共面的所有可能結(jié)果有：a1a2b1，a1a2b2，a1a2c1，a1a2c2，b1b2a1，b1b2

8、a2，b1b2c1，b1b2c2，c1c2a1，c1c2a2，c1c2b1，c1c2b2，共12種，因此，這3個點與原點o共面的概率為p2.法二：選取的這3個點與原點不共面的所有可能的結(jié)果有a1b1c1，a1b1c2，a1b2c1，a1b2c2，a2b1c1，a2b1c2，a2b2c1，a2b2c2，共8種，因此這3個點與原點o共面的概率為p21.(理)從這6個點中任取3個點可分三類：在x軸上取2個點、1個點、0個點，共有ccccc20種取法(1)選取的3個點與原點o恰好是正三棱錐項點的取法有2種，概率p1.(2)法一：選取的3個點與原點o共面的取法有c·c·312種，所求

9、概率p2.法二：選取的3個點與原點不共面的取法有c·c·c8種，因此這3個點與原點o共面的概率p21.由題悟法求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型必要時將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼庖灶}試法2一個小朋友任意敲擊電腦鍵盤上的0到9十個鍵，則他敲擊兩次(每次只敲擊一個數(shù)字鍵)得到的兩個數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()a.b.c. d.解析：選a任意敲擊兩次有10×10100種方法，兩次都是3的倍數(shù)有4×416種方法，故所求概率為p.

10、1(20xx·惠州調(diào)研)一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球，則取出的2個球同色的概率為()a.b.c. d.解析：選a把紅球標記為紅1、紅2，白球標記為白1、白2，本試驗的基本事件共有16個，其中2個球同色的事件有8個：紅1，紅1，紅1、紅2，紅2、紅1，紅2、紅2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為p.2(20xx·雞西模擬)在40根纖維中，有12根的長度超過30 mm，從中任取一根，取到長度超過30 mm的纖維的概率是()a. b.c. d以上都不對解析：選b在40根纖維中，有12根的長度超過30 mm

11、，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為.3(20xx·宿州質(zhì)檢)一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將這一顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點數(shù)，則三次點數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()a. b.c. d.解析：選a基本事件總數(shù)為6×6×6，事件“三次點數(shù)依次成等差數(shù)列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,

12、4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,5)，(6,6,6)共18個，所求事件的概率p.4已知某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)出了1件，n件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產(chǎn)品不能通過則第一天通過檢查的概率為()a. b.c. d.解析：選b因為隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有1件次品，所以第一天通過檢查的概率p.5(20xx·寧波模擬)設(shè)a1,2,3,4，b2,4,8,12，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,2上有零點的概率為()a. b.c. d.解析：選c因

13、為f(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因為a1,2,3,4，因此f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)若存在零點，則解得a1b82a.因此可使函數(shù)在區(qū)間1,2上有零點的有a1，2b10，故b2，b4，b8；a2,3b12，故b4，b8，b12；a3,4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根據(jù)古典概型可得有零點的概率為.6某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是()a. b.c. d.解析：選b從“6聽飲料中任取2聽飲料”這一隨機試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件共有15個，而“

14、抽到不合格飲料”含有9個基本事件，所以檢測到不合格飲料的概率為p.7(20xx·南京模擬)從分別寫有0,1,2,3,4的五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是_解析：從0,1,2,3,4五張卡片中取出兩張卡片的結(jié)果有25種，數(shù)字之和恰好等于4的結(jié)果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以數(shù)字和恰好等于4的概率是p.答案：8(20xx·重慶高考)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用

15、數(shù)字作答)解析：基本事件是對這6門課排列，故基本事件的個數(shù)為a.“課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課”就是“任何兩節(jié)文化課不能相鄰”，利用“插空法”，可得其排列方法種數(shù)為aa.根據(jù)古典概型的概率計算公式可得事件“課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課”發(fā)生的概率為.答案：9(20xx·江蘇高考)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_解析：由題意得an(3)n1，易知前10項中奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項，共6項，即6個數(shù)，所以p.答案：10暑假期間，甲、乙兩個學(xué)生準備以

16、問卷的方式對某城市市民的出行方式進行調(diào)查如圖是這個城市的地鐵二號線路圖(部分)，甲、乙分別從太平街站(用a表示)、南市場站(用b表示)、青年大街站(用c表示)這三站中，隨機選取一站作為調(diào)查的站點(1)求甲選取問卷調(diào)查的站點是太平街站的概率；(2)求乙選取問卷調(diào)查的站點與甲選取問卷調(diào)查的站點相鄰的概率解：(1)由題知，所有的基本事件有3個，甲選取問卷調(diào)查的站點是太平街站的基本事件有1個，所以所求事件的概率p.(2)由題知，甲、乙兩人選取問卷調(diào)查的所有情況見下表：乙甲abca(a，a)(a，b)(a，c)b(b，a)(b，b)(b，c)c(c，a)(c，b)(c，c)由表格可知，共有9種可能結(jié)果，

17、其中甲、乙在相鄰的兩站進行問卷調(diào)查的結(jié)果有4種，分別為(a，b)，(b，a)，(b，c)，(c，b)因此乙選取問卷調(diào)查的站點與甲選取問卷調(diào)查的站點相鄰的概率為.11(20xx·濟南模擬)將一個質(zhì)地均勻的正方體(六個面上分別標有數(shù)字0,1,2,3,4,5)和一個正四面體(四個面分別標有數(shù)字1,2,3,4)同時拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個側(cè)面上的數(shù)字之和為b”設(shè)復(fù)數(shù)為zabi.(1)若集合az|z為純虛數(shù)，用列舉法表示集合a；(2)求事件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(a，b)滿足a2(b6)29”的概率解：(1)a6i,7i,8i,9i(2)滿足條件的基本事件的

18、個數(shù)為24.設(shè)滿足“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(a，b)滿足a2(b6)29”的事件為b.當a0時，b6,7,8,9滿足a2(b6)29；當a1時，b6,7,8滿足a2(b6)29；當a2時，b6,7,8滿足a2(b6)29；當a3時，b6滿足a2(b6)29.即b為(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共計11個所以所求概率p.12(20xx·福州模擬)已知a、b、c三個箱子中各裝有2個完全相同的球，每個箱子里的球，有一個球標著號碼1，另一個球標著號碼2.現(xiàn)從a、b、c三個箱子中各摸出1個球(1

19、)若用數(shù)組(x，y，z)中的x，y，z分別表示從a、b、c三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數(shù)組(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少種；(2)如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎，那么猜什么數(shù)獲獎的可能性最大？請說明理由解：(1)數(shù)組(x，y，z)的所有情形為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8種(2)記“所摸出的三個球號碼之和為i”為事件ai(i3,4,5,6)，易知，事件a3包含有1個基本事件，事件a4包含有3個基本事件，事件a5包含有3個基本事件，事件a6包含有1個基本事件，所以

20、，p(a3)，p(a4)，p(a5)，p(a6).故所摸出的兩球號碼之和為4或5的概率相等且最大故猜4或5獲獎的可能性最大1(20xx·溫州十校聯(lián)考)從1(其中m，n1,2，3)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為()a. b.c. d.解析：選b當方程1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線時，不能有m0，n0，所以方程1表示橢圓雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m，n)有(2，1)，(3，1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(1，1)共7種，其中表示焦點在x軸上的雙曲線時，則m0，n0，有(2,2)，(3,2)

21、，(2,3)，(3,3)共4種，所以所求概率p.2設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m、n則直線yx與圓(x3)2y21相交的概率為_解析：由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36種由直線與圓的位置關(guān)系得，d1，即，共有，5種，所以直線yx與圓(x3)2y21相交的概率為.答案：3 (20xx·天津高考)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率解：(1)由分層抽樣定義知，從小學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為6×3；從中學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為6×2；從大學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為6×1.因此，從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為a1，a2，a3,2所中學(xué)分別記為a4，a5，大學(xué)記為a6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a