高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸大題規(guī)范練1直線與圓錐曲線1文

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5(一)直線與圓錐曲線(1)1(20xx·全國(guó))設(shè)a，b為曲線c：y上兩點(diǎn)，a與b的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線ab的斜率；(2)設(shè)m為曲線c上一點(diǎn)，c在m處的切線與直線ab平行，且ambm，求直線ab的方程解(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，y1，y2，x1x24，于是直線ab的斜率k1.(2)由y，得y.設(shè)m(x3，y3)，由題設(shè)知1，解得x32，于是m(2,1)設(shè)直線ab的方程為yxm，故線段ab的中點(diǎn)為n(2,2m)，|mn|m1|.將yxm代入y，得x24x4m0.當(dāng)16(m1)>0，即m>1時(shí)，x1,22&

2、#177;2.從而|ab|x1x2|4.由題設(shè)知|ab|2|mn|，即42(m1)，解得m7.所以直線ab的方程為yx7.2(遼寧省錦州市質(zhì)檢)已知橢圓c：1(a>b>0)的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)點(diǎn)f1與y軸垂直的直線交橢圓c于m，n兩點(diǎn)，mnf2的面積為，橢圓c的離心率為.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：ykxm與y軸交于點(diǎn)p，與橢圓c交于a，b兩個(gè)不同的點(diǎn)，若3，求m的取值范圍解(1)由已知可知，橢圓c的焦距為2c，當(dāng)yc時(shí)，|mn|xmxn|，由題意mnf2的面積為|f1f2|mn|c|mn|，由已知得，b21，a24，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為

3、x21.(2)顯然m0，設(shè)a(x1，kx1m)，b(x2，kx2m)，由得(k24)x22mkxm240，由已知得4m2k24(k24)(m24)>0，即k2m24>0，且x1x2，x1x2.由3，得x13x2，即x13x2，3(x1x2)24x1x20，0，即m2k2m2k240.當(dāng)m21時(shí)，m2k2m2k240不成立，k2.k2m24>0，m24>0，即>0，1<m2<4，解得2<m<1或1<m<2.綜上所述，m的取值范圍為(2，1)(1,2)3在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)m到定點(diǎn)f(1,0)的距離與到定直線x3的距離

4、之比為3.(1)求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c的方程；(2)已知p為定直線x3上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)f作fp的垂線交軌跡c于點(diǎn)g(g不在y軸上)，求證：直線pg與og的斜率之積是定值；若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3,3)，過(guò)點(diǎn)p作動(dòng)直線l交軌跡c于不同的兩點(diǎn)r，t，線段rt上的點(diǎn)h滿足，求證：點(diǎn)h恒在一條定直線上(1)解設(shè)m(x，y)，則|mf|，點(diǎn)m到直線x3的距離d|x3|，由，得，化簡(jiǎn)得1，即動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c的方程為1.(2)證明因?yàn)閜為直線x3上的一點(diǎn)，所以令p的坐標(biāo)為(3，t)令g(x0，y0)，由fgfp，得·0，即(x01，y0)·(2，t)0，即ty022x0，又因?yàn)辄c(diǎn)g(x0，y0)在橢圓1上，

5、所以y2，而pg，og的斜率分別為kpg，kog，于是kpg·kog，即直線pg與og的斜率之積為定值.令(>0)，則，令點(diǎn)h(x，y)，r(x1，y1)，t(x2，y2)，則即即由×，×，得因?yàn)閞(x1，y1)，t(x2，y2)在橢圓1上，所以×2×3，得6x9y6，即2x3y20，所以點(diǎn)h在定直線2x3y20上4設(shè)橢圓c：1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為(2,0)，且橢圓c與直線yx3相切(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)p(0,1)的動(dòng)直線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得··7？請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)根據(jù)題意可知，a2，所以1.由橢圓c與直線yx3相切，聯(lián)立得消去y可得(b26)x212x364b20，0，即(12)24(b26)(364b2)0，解得b20(舍)或3.所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)p的直線ab的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ab的方程為ykx1，設(shè)a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，聯(lián)立化簡(jiǎn)得(34k2)x28kx80，所以所以··x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)11123，所以當(dāng)2時(shí)，··7.當(dāng)過(guò)點(diǎn)p的直線ab的斜率不存