高考數(shù)學(xué)文名師講義：第10章選考部分3【含解析】

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)坐標(biāo)系知識(shí)梳理一、平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)p(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換：的作用下，點(diǎn)p(x，y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)p(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換二、極坐標(biāo)系的概念1極坐標(biāo)系如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)o，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)o引一條射線ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系注意：極坐標(biāo)系以角這一平面圖形為幾何背景，而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而極坐標(biāo)系則不可但極

2、坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系都是平面坐標(biāo)系2極坐標(biāo)設(shè)m是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)o與點(diǎn)m的距離|om|叫做點(diǎn)m的極徑，記為；以極軸ox為始邊，射線om為終邊的角xom叫做點(diǎn)m的極角，記為.有序數(shù)對(duì)(，)叫做點(diǎn)m的極坐標(biāo)，記作m(，)一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為0，可取任意實(shí)數(shù)特別地，當(dāng)點(diǎn)m在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為(0，)(r)，和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(，)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(，)表示的點(diǎn)也是唯一確定的三、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化1互化條件：把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，如

3、圖所示：2互化公式：設(shè)m是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)(0)，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表：點(diǎn)m直角坐標(biāo)(x，y)極坐標(biāo)(，)互化公式在一般情況下，由tan 確定角時(shí)，可根據(jù)點(diǎn)m所在的象限取最小正角四、常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓r(02)圓心為(r,0)，半徑為r的圓2rcos 圓心為，半徑為r的圓2rsin (0)過極點(diǎn)，傾斜角為的直線(1) (r)(2)(0)和(0)過點(diǎn)(a,0)，與極軸垂直的直線cos a過點(diǎn)，與極軸平行的直線sin a(0),基礎(chǔ)自測(cè)1(20xx·韶關(guān)二模)在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)a引圓4s

4、in 的一條切線，則切線長(zhǎng)為_解析：將點(diǎn)a化為直角坐標(biāo)是a(0，2)，圓的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0，圓心為(0,2)，半徑為2，點(diǎn)a到圓心的距離為4，所以切線長(zhǎng)為2.答案：22(20xx·粵西北九校聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，過圓4cos 的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是_解析：圓的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0，圓心為(2,0)，過該點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程為cos 2.答案：cos 23(20xx·廣州二模)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a，點(diǎn)p是曲線sin2 4cos 上任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p到直線cos 10的距離為d，則|pa|d的最小值為_解析：sin2 4cos 的直角坐標(biāo)方程為

5、y24x，它是拋物線，焦點(diǎn)為f(1,0)，準(zhǔn)線為x10，即直線cos 10，點(diǎn)a是直角坐標(biāo)為a(0,1)根據(jù)拋物線的定義，d|pf|，所以|pa|d|pa|pf|af|.答案： 4(20xx·南京模擬)已知曲線c1，c2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3，4cos ，則曲線c1，c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_解析：聯(lián)立解方程組 0，0<，解得即兩曲線的交點(diǎn)為2，.答案：2，1(20xx·北京卷)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線sin 2的距離等于_解析：極坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(， 1)，極坐標(biāo)系直線sin 2對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中直線方程為y2，所以點(diǎn)到直線y2的距離為d1.答案：12(20xx·天津卷)已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為c，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，則|cp|_.解析：由4cos 得：24cos ，化為直角坐標(biāo)方程得x2y24x，即(x2)2y24，圓心c(2,0)，點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為p(2,2)由兩點(diǎn)間距離公式得|cp|2.答案：21在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(1，)若以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)p的極坐標(biāo)可以是_答案：(kz)2(20xx·肇慶二模)在極坐標(biāo)系中，曲線2與cos sin 0(0)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_解析：(法一)將2和cos sin 0化為直角坐標(biāo)方程為x2y2