高考數(shù)學(xué)理一輪知識(shí)點(diǎn)專題講座： 線線、面面平行的判定與性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【名師面對面】20xx屆數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)講座：考點(diǎn)39 線線、面面平行的判定與性質(zhì)（解析版）加（*）號的知識(shí)點(diǎn)為了解內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)使用一.考綱目標(biāo)線線、面面平行的判定定理與性質(zhì)定理及應(yīng)用.二知識(shí)梳理1直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；符號表示為:，（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；符號表示為: ，（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）用兩分法進(jìn)行兩次分類符號表示為: 2線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行推理模式：3 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平

2、行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行推理模式：4平行平面：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行5圖形表示：畫兩個(gè)平面平行時(shí)，通常把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行的6平行平面的判定定理： 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行推理模式：，7平行平面的判定定理推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行推理模式：8平行平面的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行推理模式：9面面平行的另一性質(zhì)：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平

3、行于另一個(gè)平面推理模式：三考點(diǎn)逐個(gè)突破1.直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判斷例1.（1）設(shè)m、n表示不同直線，、表示不同平面，則下列命題中正確的是()a若m，mn，則nb若m，n，m，n，則c若，m，mn，則nd若，m，nm，n，則n答案d解析a選項(xiàng)不正確，n還有可能在平面內(nèi)，b選項(xiàng)不正確，平面還有可能與平面相交，c選項(xiàng)不正確，n也有可能在平面內(nèi)，選項(xiàng)d正確（2）設(shè)m，n為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題中，正確的命題是()a若m，n，且m，n，則b若m，mn，則nc若m，n，則mnd若m，n為兩條異面直線，且m，n，m，n，則答案d解析選項(xiàng)a中的直線m，n可能不相交；選項(xiàng)b中直線n可能

4、在平面內(nèi)；選項(xiàng)c中直線m，n的位置可能是平行、相交或異面2.線面平行的判定例2.（1）在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n直線m，則直線n平面；若平面內(nèi)的三點(diǎn)a、b、c到平面的距離相等，則.其中正確命題的序號為_答案解析中，互相平行的兩條直線的射影可能重合，錯(cuò)誤；正確；中，平面與平面不一定垂直，所以直線n就不一定垂直于平面，錯(cuò)誤；中，若平面內(nèi)的三點(diǎn)a、b、c在一條直線上，則平面與平面可以相交，錯(cuò)誤（2）如圖，正方形abcd和四邊形acef所在平面互相垂直，efac，a

5、b，ceef1.(1)求證：af平面bde；(2)求證：cf平面bde.證明(1)設(shè)acbdg，在正方形abcd中，ab，ac2，又ef1，agac1，又efag，四邊形agef為平行四邊形，afeg，eg平面bde，af平面bde，af平面bde.(2)連結(jié)fg.efcg，efcg1且ce1，四邊形cefg為菱形，egcf.四邊形abcd為正方形，acbd.又平面acef平面abcd且平面acef平面abcdac，bd平面acef，cfbd.又bdegg，cf平面bde.3.面面平行的判定例3.（1）下列命題正確的是()a若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b若一個(gè)平面內(nèi)有三

6、個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行答案c解析本題考查了線面角，面面垂直，線面平行，面面平行等位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，對于a選項(xiàng)，兩條直線也可相交，b選項(xiàng)若三點(diǎn)在同一條直線上，平面可相交d選項(xiàng)這兩個(gè)平面可相交(可聯(lián)系墻角)，而c項(xiàng)可利用線面平行的性質(zhì)定理，再運(yùn)用線面平行的判定與性質(zhì)可得本題需要我們熟練掌握各種位置關(guān)系的判定與性質(zhì)（2）下列命題中，是假命題的是()a三角形的兩條邊平行于一個(gè)平面，則第三邊也平行于這個(gè)平面b平面平面，a，過內(nèi)的一點(diǎn)b有唯一的一條直線b，使bac，、與

7、、的交線分別為a、b和c、d，則abcdd一條直線與兩個(gè)平面成等角是這兩個(gè)平面平行的充要條件答案d解析三角形的任意兩邊必相交，故三角形所在的平面與這個(gè)平面平行，從而第三邊也與這個(gè)平面平行，a真；假設(shè)在內(nèi)經(jīng)過b點(diǎn)有兩條直線b、c都與a平行，則bc，與b、c都過b點(diǎn)矛盾，故b真；，a，b，ab，同理cd；又，a，c，ac，abcd，故c真；正方體abcda1b1c1d1中，ac與平面aa1d1d和平面cc1d1d所成角相等，但平面aa1d1d平面cc1d1ddd1，故d假4.線面、面面平行的性質(zhì)例4如圖，po平面abcd，點(diǎn)o在ab上，eapo，四邊形abcd為直角梯形，bcab，bccdbopo

8、，eaaocd.(1)求證：bc平面abpe；(2)直線pe上是否存在點(diǎn)m，使dm平面pbc，若存在，求出點(diǎn)m；若不存在，說明理由解析(1)po平面abcd，bc平面abcd，bcpo，又bcab，abpoo，ab平面abp，po平面abp，bc平面abp，又eapo，ao平面abp，ea平面abp，bc平面abpe.(2)點(diǎn)e即為所求的點(diǎn)，即點(diǎn)m與點(diǎn)e重合取po的中點(diǎn)n，連結(jié)en并延長交pb于f，ea1，po2，no1，又ea與po都與平面abcd垂直，efab，f為pb的中點(diǎn)，nfob1，ef2，又cd2，efabcd，四邊形dcfe為平行四邊形，decf，cf平面pbc，de平面pbc，

9、de平面pbc.當(dāng)m與e重合時(shí)，dm平面pbc.5.探索性問題例5. 在正方體abcdabcd中，棱ab、bb、bc、cd的中點(diǎn)分別為e、f、g、h，如圖所示(1)求證：ad平面efg；(2)求證：ac平面efg；(3)判斷點(diǎn)a、d、h、f是否共面，并說明理由解析(1)證明：連結(jié)bc.在正方體abcdabcd中，abcd，abcd.所以四邊形abcd是平行四邊形所以adbc.因?yàn)閒、g分別是bb、bc的中點(diǎn)，所以fgbc，所以fgad.因?yàn)閑f、ad是異面直線，所以ad平面efg.因?yàn)閒g平面efg，所以ad平面efg.(2)證明：連結(jié)bc.在正方體abcdabcd中，ab平面bccb，bc平面bccb，所以abbc.在正方體bccb中，bcbc，因?yàn)閍b平面abc，bc平面abc，abbcb，所以bc平面abc.因?yàn)閍c平面abc，所以bcac.因?yàn)閒gbc，所以acfg.同理可證：acef.因?yàn)閑f平面efg，fg平面efg，effgf，所以ac平面efg.(3)點(diǎn)a、