高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)感知高考刺金四百題:第131135題含答案解析_第1頁
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)感知高考刺金四百題:第131135題含答案解析_第2頁
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文檔簡介

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5感知高考刺金1311函數(shù),若對,則的最大值為 。解:,若使對,成立首先需使且且線段與曲線無交點(diǎn)由得無正根(i)若,即時(shí),要求,解得,即(ii)若時(shí),滿足,恒成立綜上,故要使對,成立只需,畫出可行域可得2(1)若復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)滿足,則 。(2)若函數(shù)的圖象總在圖象的上方,求實(shí)數(shù)的取值集合。解:(1)2(2)對且恒成立,故或令,得感知高考刺金1321已知,若的最大值是,則關(guān)于的不等式的解集是 。解:令,則所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),解得或2(1)設(shè),復(fù)數(shù)滿足:且(其中 為虛數(shù)單位),求(2)已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn),圖像經(jīng)過點(diǎn)設(shè)在其圖像上不同兩點(diǎn)處的切線分別為當(dāng)時(shí),求證

2、為定值(1)解:由得 再由得. 解得(2)解:由得 由是函數(shù)的一個極值點(diǎn)知 又由圖像經(jīng)過點(diǎn)得 所以 由得 化為由于,得 所以當(dāng)時(shí),為定值感知高考刺金1331如圖,一條隧道的截面由一個長方形和拋物線構(gòu)成,現(xiàn)欲在隧道拋物線拱頂上安裝監(jiān)控探頭,若位置對隧道底的張角最大時(shí),采集效果最好,則采集效果最好時(shí)位置到的距離是 。解:以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)建系,則拋物線方程為,設(shè),則且所以兩式相除得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即到的距離為m時(shí),取得2(1)某校周四下午第三、四兩節(jié)是選修課時(shí)間,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開課。已知甲、乙教師各自最多可以開設(shè)兩節(jié)課,丙、丁教師各自最多可以開設(shè)一節(jié)課?,F(xiàn)要求第三、四兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩

3、位教師開課(不考慮教師所開課的班級和內(nèi)容),則不同的開課方案共有 種。解:若只有甲乙兩人開課,他們兩人每人開設(shè)兩節(jié),只有一種方案;若甲乙兩人開課,丙丁中有一人開課,則有種方案;若甲乙兩人中有一人開課,丙丁兩人均開課,有種方案;若甲乙丙丁四人全部開課,每人一節(jié),有種方案;故共有19種(2)若二項(xiàng)式展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則的最小取值是 。解:7感知高考刺金1341已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn),若,且,則雙曲線的離心率為 。解:如圖所示,標(biāo)出兩個焦點(diǎn)三角形各邊的長度,是的中點(diǎn),則在中,利用勾股定理得所以即2(1)將二項(xiàng)式的展開式按的降冪排列,若前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,則該展

4、開式中的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 個。(2)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5 , 當(dāng)a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5時(shí)稱為波形數(shù),則由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率為 。解:(1)3個(2)五個數(shù)任意排列,有種不同排法若將5排在位置,4排在位置,其余三個數(shù)任意排,有種5與4交換位置,又有6種;若將5排在位置,3排在位置,則4只能排在位置,其余兩個數(shù)有2種排法;5與3交換位置,又有2種;共計(jì)6+6+2+2=16種,概率為感知高考刺金1351已知向量的夾角為,向量,的夾角為,則的最大值為 。解法一:,則,又,此時(shí)四點(diǎn)共圓(也可能不四點(diǎn)共圓,點(diǎn)c關(guān)于ab對稱點(diǎn)也可,但要使最大,顯然四點(diǎn)共圓時(shí)更大)。由正弦定理得,則在中,由余弦定理得即所以解法二:同前,四點(diǎn)共圓由正弦定理得,又預(yù) 祝 大 家 高 考 滿 堂 紅祝 大 家 高 考 滿 堂 紅大 家 高 考 滿 堂 紅家 高 考 滿 堂 紅高 考 滿 堂 紅考 滿 堂 紅滿 堂 紅堂 紅紅所以當(dāng)且僅當(dāng)為等腰三角形時(shí),故的最大值為24。解法三:同前,四點(diǎn)共圓由極化恒等式故2(1)“預(yù)祝大家高考滿堂紅”這句話

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