高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 第9講 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5一、選擇題1已知函數(shù) f(x)6xlog2x，則 f(x)的零點所在的區(qū)間是()a(0，1)b(2，3)c(3，4)d(4，)解析：選 c.易知 f(x)是單調(diào)函數(shù)，f(3)2log230，f(4)32log24322121，0b1，0b1，f(x)axxb，所以 f(x)為增函數(shù)，f(1)1a1b0，則由零點存在性定理可知 f(x)在區(qū)間(1，0)上存在零點4函數(shù) f(x)2x2xa 的一個零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實數(shù) a 的取值范圍是()a(1，3)b(1，2)c(0，3)d(0，2)解析：選 c.因為函數(shù) f(x)2x2xa 在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，

2、又函數(shù) f(x)2x2xa的一個零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則有 f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即 a(a3)0.所以 0a0(ar)，若函數(shù) f(x)在 r 上有兩個零點，則 a 的取值范圍是()a(，1)b(，0)c(1，0)d1，0)解析：選 d.當(dāng) x0 時，f(x)3x1 有一個零點 x13，所以只需要當(dāng) x0 時，exa0有一個根即可，即 exa.當(dāng) x0 時，ex(0，1，所以a(0，1，即 a1，0)，故選 d.6已知函數(shù) f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x 的零點依次為 a，b，c，則 a，b，c 的大小關(guān)系為()aabcbacbcabcdcab解

3、析： 選 b.f(x)2xx 的零點 a 為函數(shù) y2x與 yx 圖象的交點的橫坐標(biāo)， 由圖象(圖略)可知 a0，g(x)log2xx 的零點 b 為函數(shù) ylog2x 與 yx 圖象的交點的橫坐標(biāo)，由圖象(圖略)知 b0，令 h(x)0，得 c0.故選 b.二、填空題7已知函數(shù) f(x)2，x0，x2bxc，x0，若 f(0)2，f(1)1，則函數(shù) g(x)f(x)x的零點個數(shù)為_解析：依題意得c2，1bc1，解得b4，c2.令 g(x)0，得 f(x)x0，該方程等價于x0，2x0，或x0，x24x2x0，解得 x2，解得 x1 或 x2，因此，函數(shù) g(x)f(x)x 的零點個數(shù)為 3.

4、答案：38方程 2x3xk 的解在1，2)內(nèi)，則 k 的取值范圍為_解析：令函數(shù) f(x)2x3xk，則 f(x)在 r 上是增函數(shù)當(dāng)方程 2x3xk 的解在(1，2)內(nèi)時，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得 5k10.當(dāng) f(1)0 時，k5.答案：5，10)9 已知函數(shù) f(x)log2（x1） ，x0，x22x，x0，若函數(shù) g(x)f(x)m 有 3 個零點， 則實數(shù) m 的取值范圍是_解析：函數(shù) g(x)f(x)m 有 3 個零點，轉(zhuǎn)化為 f(x)m0 的根有 3 個，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為 yf(x)，ym 的交點有 3 個畫出函數(shù) yf(x)的圖象，則直線 ym 與其有 3 個

5、公共點又拋物線頂點為(1，1)，由圖可知實數(shù) m 的取值范圍是(0，1)答案：(0，1)10定義在 r 上的奇函數(shù) f(x)，當(dāng) x0 時，f(x)2xx1，x0，1）1|x3|，x1，），則函數(shù)f(x)f(x)1的所有零點之和為_解析：由題意知，當(dāng) x0 時，f(x)2x1x，x（1，0）|x3|1，x（，1，作出函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù) yf(x)的圖象與 y1交點的橫坐標(biāo)從左到右依次為 x1，x2，x3，x4，x5，由圖象的對稱性可知，x1x26，x4x56，x1x2x4x50，令2x1x1，解得 x3112，所以函數(shù) f(x)f(x)1的所有零點之和為112.答案：112三

6、、解答題11已知 a 是正實數(shù)，函數(shù) f(x)2ax22x3a.如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間1，1上有零點，求 a 的取值范圍解：f(x)2ax22x3a 的對稱軸為 x12a.當(dāng)12a1，即 0a12時，須使f（1）0，f（1）0，即a5，a1，所以無解當(dāng)112a12時，須使f12a 0，f（1）0，即12a3a0，a1，解得 a1，所以 a 的取值范圍是1，)12已知函數(shù) f(x)x22x，g(x)x14x，x0，x1，x0.(1)求 g(f(1)的值；(2)若方程 g(f(x)a0 有 4 個實數(shù)根，求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)利用解析式直接求解得 g(f(1)g(3)312.(2)令 f(x)t，則原方程化為 g(t)a，易知方程 f(x)t 在 t(，1)內(nèi)有 2 個不同的解，則原方程有 4 個解等價于函數(shù) yg(t)(t1)與