高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第10節(jié) 導數(shù)的概念及運算學案 文 北師大版

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第十節(jié)導數(shù)的概念及運算考綱傳真1.了解導數(shù)概念的實際背景.2.通過函數(shù)圖像直觀理解導數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)yc(c為常數(shù))，yx，y，yx2，yx3，y的導數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)(對應學生用書第30頁) 基礎知識填充1導數(shù)與導函數(shù)的概念(1)當x1趨于x0，即x趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)yf(x)在x0點的瞬時變化率在數(shù)學中，稱瞬時變化率為函數(shù)yf(x)在x0點的導數(shù)，通常用符號f(x0)表示，記作f(x0) .(2)如果一個函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每

2、一點x處都有導數(shù)，導數(shù)值記為f(x)：f(x) ，則f(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f(x)為f(x)的導函數(shù)，通常也簡稱為導數(shù)2導數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率相應地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)3基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)導函數(shù)yc(c為常數(shù))y0yx(常數(shù))yx1ysin xycos_xycos xysin_xyexyexyax(a0，a1)yaxln_ayln xyylogax(a0，a1)yytan xyycot xy4導數(shù)的運算法則若f(x)，g(x)存在，則有(1)f(x)±

3、;g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)·g(x)f(x)·g(x)；(3)(g(x)0)知識拓展1曲線yf(x)“在點p(x0，y0)處的切線”與“過點p(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者p(x0，y0)為切點，而后者p(x0，y0)不一定為切點2直線與二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)相切只有一個公共點；直線與非二次曲線相切，公共點不一定只有一個基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同()(2)求f(x0)時，可先求f(x0)再求f(x0

4、)()(3)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點()(4)若f(a)a32axx2，則f(a)3a22x.()答案(1)×(2)×(3)(4)2(教材改編)有一機器人的運動方程為s(t)t2(t是時間，s是位移)，則該機器人在時刻t2時的瞬時速度為()abcdd由題意知，機器人的速度方程為v(t)s(t)2t，故當t2時，機器人的瞬時速度為v(2)2×2.3(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(0)的值為_3因為f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.

5、4(20xx·全國卷)曲線yx2在點(1,2)處的切線方程為_xy10y2x，y|x11，即曲線在點(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.5(20xx·全國卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖像在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a_.1f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過點(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.(對應學生用書第31頁)導數(shù)的計算求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)yexln x；(2)yx；(3)yxsincos；(4)y. 【導學號：00090059】解(1)y(ex)ln

6、xex(ln x)exln xex·ex.(2)yx31，y3x2.(3)yxsin x，y1cos x.(4)y.規(guī)律方法1.熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及運算法則是導數(shù)計算的前提，求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量提高運算速度，減少差錯2如函數(shù)為根式形式，可先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導變式訓練1(1)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)3x22x·f(2)，則f(5)()a2b4c6d8(2)(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導函數(shù)若f(1)

7、3，則a的值為_(1)c(2)3(1)f(x)6x2f(2)，令x2，得f(2)12.再令x5，得f(5)6×52f(2)30246.(2)f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.導數(shù)的幾何意義角度1求切線方程已知曲線yx3.(1)求曲線在點p(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過點p(2,4)的切線方程思路點撥(1)點p(2,4)是切點，先利用導數(shù)求切線斜率，再利用點斜式寫出切線方程；(2)點p(2,4)不一定是切點，先設切點坐標為，由此求出切線方程，再把點p(2,4)代入切線方程求x0.解(1)根據(jù)已知得點p(2,4)是切點且yx2，在點

8、p(2,4)處的切線的斜率為y4，曲線在點p(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)設曲線yx3與過點p(2,4)的切線相切于點a，則切線的斜率為yx，切線方程為yx(xx0)，即yx·xx.點p(2,4)在切線上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切線方程為xy20或4xy40.角度2求切點坐標若曲線yxln x上點p處的切線平行于直線2xy10，則點p的坐標是_(e，e)由題意得yln xx·1ln x，直線2xy10的斜率為2.設p(m，n)，則1ln m2，解得me，所以neln ee，即點p的坐標為(e，e)角度3求參數(shù)的值(1)已知直線yxb與曲線yxln x相切，則b的值為()a2b1cd1(2)(20xx·西寧復習檢測(一)已知曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()a2b2 cd(1)b(2)a(1)設切點坐標為(x0，y0)，y，則y|xx0，由得x01，切點坐標為，又切點在直線yxb上，故b，得b1.(2)由y得曲線在點(3,2)處的切線斜率為，又切線與直線axy10垂直，則a2，故選a規(guī)律方法1.導數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在點p(x0，y0)