高三數(shù)學(xué)理高考總復(fù)習(xí)：板塊命題點(diǎn)專練十 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5板塊命題點(diǎn)專練（十）命題點(diǎn)一合情推理與演繹推理命題指數(shù)：難度：中、低題型：選擇題、填空題1(20xx·陜西高考)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(f)頂點(diǎn)數(shù)(v)棱數(shù)(e)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中f，v，e所滿足的等式是_解析：三棱柱中5692；五棱錐中66102；立方體中68122，由此歸納可得fve2答案：fve22(20xx·全國卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過a，b，c三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市；乙說：我沒去過c城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_

2、解析：由甲、丙的回答易知甲去過a城市和c城市，乙去過a城市或c城市，結(jié)合乙的回答可得乙去過a城市答案：a3(20xx·陜西高考)觀察下列等式：1，1，1，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_解析：等式的左邊的通項(xiàng)為，前n項(xiàng)和為1；右邊的每個(gè)式子的第一項(xiàng)為，共有n項(xiàng)，故為答案：1命題點(diǎn)二直接證明與間接證明命題指數(shù)：難度：高、中題型：解答題1(20xx·江西高考)已知數(shù)列an 的前 n項(xiàng)和 sn，nn*(1)求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；(2)證明：對任意的n>1，都存在mn* ，使得 a1，an，am成等比數(shù)列解：(1)由sn，得a1s11，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn13n2，當(dāng)n1時(shí)也適

3、合所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an3n2(2)證明：要使得a1，an，am成等比數(shù)列，只需要aa1·am，即(3n2)21·(3m2)，即m3n24n2，而此時(shí)mn*，且m>n所以對任意的n>1，都存在mn*，使得a1，an，am成等比數(shù)列2(20xx·北京高考節(jié)選)已知數(shù)列an滿足：a1n*，a136，且an1(n1,2，)記集合man|nn*(1)若a16，寫出集合m的所有元素；(2)若集合m存在一個(gè)元素是3 的倍數(shù)，證明：m的所有元素都是3的倍數(shù)解：(1)6,12,24(2)證明：因?yàn)榧蟤存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，所以不妨設(shè)ak是3的倍數(shù)由an1可

4、歸納證明對任意nk，an是3的倍數(shù)如果k1，則m的所有元素都是3的倍數(shù)如果k>1，因?yàn)閍k2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍數(shù)，于是ak1是3的倍數(shù)類似可得，ak2，a1都是3的倍數(shù)從而對任意n1，an是3的倍數(shù)，因此m的所有元素都是3的倍數(shù)綜上，若集合m存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，則m的所有元素都是3的倍數(shù)命題點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法命題指數(shù)：難度：高題型：解答題(20xx·陜西高考)設(shè)fn(x)是等比數(shù)列1，x，x2，xn的各項(xiàng)和，其中x0，nn，n2(1)證明：函數(shù)fn(x)fn(x)2在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為xn)，且xnx；(2)設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、

5、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為gn(x)，比較fn(x)和 gn(x)的大小，并加以證明解：(1)證明：fn(x)fn(x)21xx2xn2，則fn(1)n10，fn12n220，所以fn(x)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)又fn(x)12xnxn10，故fn(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以fn(x)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)xn因?yàn)閤n是fn(x)的零點(diǎn)，所以fn(xn)0，即20，故xnx(2)由題設(shè)，fn(x)1xx2xn，gn(x)，x0當(dāng)x1時(shí)，fn(x)gn(x)當(dāng)x1時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法可以證明fn(x)gn(x)當(dāng)n2時(shí)，f2(x)g2(x)(1x)20，所以f2(x)g2(x)成立假設(shè)nk(k2)時(shí)，不等式成立，即fk(x)gk(x)那么，當(dāng)nk1時(shí)，fk1(x)fk(x)xk1gk(x)xk1xk1又gk1(x)，令hk(x)kxk1(k1)xk1(x0)，則hk(x)k(k1)xkk(k1)xk1k(k1)xk1·(x1)所以當(dāng)0x1時(shí)，hk(x)0，hk(x)在(0,1)上遞減；當(dāng)x1時(shí)，hk(x)