高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5函數(shù)y=asin(x+)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 一、選擇題1.(20xx北京東城區(qū)綜合練習(xí))將函數(shù)y=sin x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得各點向右平行移動個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式是(b)(a)y=sin(b)y=sin(c)y=sin(d)y=sin解析:將函數(shù)y=sin x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=sin x,再把所得各點向右平行移動個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin =sin.故選b.2.(20xx三明模擬)如圖是函數(shù)y=asin(x+)在一個周期內(nèi)的圖象,此函

2、數(shù)的解析式可為(b)(a)y=2sin(b)y=2sin(c)y=2sin(d)y=2sin解析:由題圖可知a=2,=-=,t=,=2,f(x)=2sin(2x+),又f=2,即2sin=2,=+2k(kz),結(jié)合選項知選b.3.(20xx濰坊模擬)如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置p(x,y).若初始位置為p0（,）,當(dāng)秒針從p0(注此時t=0)正常開始走時,那么點p的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為(c)(a)y=sin(b)y=sin(c)y=sin(d)y=sin解析:由題意知,p0ox=,即初相為.又函數(shù)周期為60,t=,|=.因為秒針按順時針旋

3、轉(zhuǎn),來源:=-,y=sin.故選c.4.(20xx北大附中河南分校月考)定義行列式運算=a1a4-a2a3.將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移個單位長度,以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是(b)(a)(b)(c)(d)解析:根據(jù)行列式的定義可知f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin（2x-）,向左平移個單位長度得到g(x)=2sin2(x+)-=2sin 2x,所以g=2sin=2sin =0,所以是函數(shù)的一個對稱中心.故選b.5.(20xx福建福州模擬)函數(shù)f(x)=2cos(x+)(>0,0<<)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,點a、b分別為該部分圖象的最高點與最

4、低點,且這兩點間的距離為4,則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸的方程為(d) (a)x=(b)x= (c)x=4(d)x=2解析:由題意知|ab|=4,即最值之差為4,故=4,t=8,所以f(x)=2cos(0<<),又f(x)=2cos(0<<)為奇函數(shù),故=,令x+=k,kz,得x=-2+4k,kz,故x=2是一條對稱軸.故選d.6.(20xx山西四校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)=1+cos 2x-2sin2的圖象向左平移m(m>0)個單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值為(a)(a)(b) (c)(d)解析:依題意得f(x)=cos 2x+cos 2=cos 2x+

5、cos=cos.把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移m個單位后得到y(tǒng)=cos的圖象,要使其圖象關(guān)于y軸對稱,則有cos=±,來源:數(shù)理化網(wǎng)2m-=k,即m=+,其中kz.因為m>0,所以m的最小值為.故選a.二、填空題7.(20xx年高考江蘇卷)函數(shù)f(x)=asin(x+)(a、為常數(shù),a>0,>0)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是. 解析:由題圖知a=,=-=,t=,=2,f(x)=sin(2x+),將代入得來源:數(shù)理化網(wǎng)×2+=,=.f(x)=sin,f(0)=sin =.答案:8. 如圖所示,點p是半徑為r cm的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點,它

6、從初始位置p0開始,按逆時針方向以角速度 rad/s做圓周運動,則點p的縱坐標(biāo)y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為,該點的運動周期為. 解析:當(dāng)質(zhì)點p從點p0轉(zhuǎn)到點p位置時,點p轉(zhuǎn)過的角度為t,則pox=t+.由任意角的三角函數(shù)得點p的縱坐標(biāo)為y=rsin(t+),故點p的運動周期為t=.答案:y=rsin(t+)9.(20xx衡陽六校聯(lián)考)給出下列命題:函數(shù)f(x)=4cos的一個對稱中心為;若,為第一象限角,且>,則tan >tan ;函數(shù)y=sin的最小正周期為5;函數(shù)y=cos是奇函數(shù);函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin的圖象.其中正確命題的序號是

7、(把你認(rèn)為正確的序號都填上). 解析:f=4cos=4cos=0.來源:點是函數(shù)f(x)=4cos的一個對稱中心.故正確.令=,=,則>,但tan =,tan =,tan <tan ,故不正確.函數(shù)的周期為t=5,故最小正周期為5,故正確.y=cos=cos=sin x.函數(shù)為奇函數(shù),故正確.函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個單位長度得到y(tǒng)=sin的圖象,故不正確.答案:三、解答題10.已知函數(shù)f(x)=sin+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)畫出函數(shù)y=f(x)在上的圖象.解:(1)振幅為,最小正周期t=,初相為-.(2)圖象如圖所示.11.已知函數(shù)f(

8、x)=asin(x+)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=f,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由.解:(1)由題圖知a=2,f(x)的最小正周期t=4×=,故=2,將點代入f(x)的解析式并整理得sin=1,又|<,=,故函數(shù)f (x)的解析式為f(x)=2sin(xr).(2)g(x)為偶函數(shù),理由如下:g(x)=f=2sin=2sin=2cos 2x(xr).g(-x)=g(x),故g(x)為偶函數(shù). 12.函數(shù)f(x)=acos(x+)(其中a>0,>0,-<<)在x=處取得最大值2,其圖象中相鄰的兩個最低點之間的距離為.(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心.解:(1)由題意知f(x)的最小正周期t=,所以=2.因為f(x)在x=處取得最大值2,所以a=2,且2cos=2,所以cos=1,即sin =