高考二輪理科數(shù)學(xué)提升訓(xùn)練：選修41幾何證明選講含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5選修4-1 幾何證明選講a組(供高考題型為選擇、填空題的省份使用)1如圖，bd，aebc，acd90°，且ab6，ac4，ad12，則be_.解析ac4，ad12，acd90°，cd2ad2ac2128，cd8.又aebc，bd，abeadc，be4.答案42如圖，a，e是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑bc4，adbc，垂足為d，be與ad相交于點(diǎn)f，則af的長(zhǎng)為_(kāi)解析如圖，連接ce，ao，ab.根據(jù)a，e是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，bc為直徑，可得ceb90°，cbe30°，aob60°，故aob為等邊三角形，a

2、d，odbd1，df，afaddf.答案3如圖，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，點(diǎn)e，f分別為線段ab，ad的中點(diǎn)，則ef_.解析連接de，由于e是ab的中點(diǎn)，故be.又cd，abdc，cbab，四邊形ebcd是矩形在rtade中，ada，f是ad的中點(diǎn)，故ef.答案4如圖，已知pa，pb是圓o的切線，a，b分別為切點(diǎn)，c為圓o上不與a，b重合的另一點(diǎn)，若acb120°，則apb_.解析如圖，連接oa，ob，paopbo90°，acb120°，aob120°.又p，a，o，b四點(diǎn)共圓，故apb60°.答案60

3、6;5如圖，點(diǎn)p在圓o直徑ab的延長(zhǎng)線上，且pbob2，pc切圓o于c點(diǎn)，cdab于d點(diǎn)，則cd_.解析由切割線定理知，pc2pa·pb，解得pc2.連接oc，又ocpc，故cd.答案6如圖，點(diǎn)a、b、c都在o上，過(guò)點(diǎn)c的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，若ab5，bc3，cd6，則線段ac的長(zhǎng)為_(kāi)解析由切割線定理，得cd2bd·ad.因?yàn)閏d6，ab5，則36bd(bd5)，即bd25bd360，即(bd9)(bd4)0，所以bd4.因?yàn)閍bcd，所以adccdb，于是.所以ac·bc×3.答案7(20xx·重慶卷)如圖，在abc中，c90°

4、;，a60°，ab20，過(guò)c作abc的外接圓的切線cd，bdcd，bd與外接圓交于點(diǎn)e，則de的長(zhǎng)為_(kāi)解析由題意，得弦切角bcda60°，acbd90°，abccbd.，cd5.又cd與圓相切，cd2de·db，則de5.答案58如圖，o的割線pba過(guò)圓心o，弦cd交pa于點(diǎn)f，且cofpdf，若pboa2，則pf_.解析由相交弦定理可得bf·afdf·cf，由cofpdf可得，即得df·cfpf·of.bf·afpf·of，即(pf2)·(6pf)pf·(4pf)，解得pf

5、3.答案39如圖，四邊形abcd是圓o的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)ab和dc相交于點(diǎn)p.若，則的值為_(kāi)解析pp，pcbpad，pcbpad.，.答案10(20xx·廣東卷)如圖，ab是圓o的直徑，點(diǎn)c在圓o上，延長(zhǎng)bc到d使bccd，過(guò)c作圓o的切線交ad于e.若ab6，ed2，則bc_.解析c為bd中點(diǎn)，且acbc，故abd為等腰三角形abad6，ae4，de2，又ac2ae·ad4×624，ac2，在abc中，bc2.答案211如圖，已知rtabc的兩條直角邊ac，bc的長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，以ac為直徑的圓與ab交于點(diǎn)d，則bd_cm.解析如圖，連接dc，則cd

6、ab，rtadcrtacb.故，即，ad(cm)，bd5(cm)答案12如圖所示，直線pb與圓o相切于點(diǎn)b，d是弦ac上的點(diǎn)，pbadba.若adm，acn，則ab_.解析直線pb與圓相切于點(diǎn)b，且pbadba，acbabpdba，由此可得直線ab是bcd外接圓的切線且b是切點(diǎn)，則由切割線定理得ab2ad·acmn，即得ab.答案13如圖，已知ab和ac是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)b作圓的切線與ac的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)d.過(guò)點(diǎn)c作bd的平行線與圓相交于點(diǎn)e，與ab相交于點(diǎn)f，af3，fb1，ef，則線段cd的長(zhǎng)為_(kāi)解析由相交弦定理得af·fbef·fc，fc2.由afcabd，

7、可知，bd.由切割線定理得db2dc·da，又da4cd，4dc2db2，dc.答案14如圖所示，已知圓中兩條弦ab與cd相交于點(diǎn)f，e是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且dfcf，affbbe421.若ce與圓相切，則線段ce的長(zhǎng)為_(kāi)解析設(shè)af4k，bf2k，bek，由df·fcaf·bf，得28k2，即k.所以af2，bf1，be，ae.由切割線定理，得ce2be·ea×，所以ce.答案15如圖，點(diǎn)d在o的弦ab上移動(dòng)，ab4，連接od，過(guò)點(diǎn)d作od的垂線交o于點(diǎn)c，則cd的最大值為_(kāi)解析當(dāng)od的值最小時(shí)，dc最大，易知d為ab的中點(diǎn)時(shí)，dbdc2最大答

8、案2b組(供高考題型為解答題的省份使用)1如圖，abc的角平分線ad的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)e.(1)證明：abeadc；(2)若abc的面積sad·ae，求bac的大小(1)證明由已知條件，可得baecad.因?yàn)閍eb與acb是同弧上的圓周角，所以aebacd.故abeadc.(2)解因?yàn)閍beadc，所以，即ab·acad·ae.又sab·acsinbac，且sad·ae，故ab·ac·sinbacad·ae.則sinbac1，又bac為三角形內(nèi)角，所以bac90°.2(20xx·遼寧卷)如

9、圖，ab為o的直徑，直線cd與o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，連接ae，be.證明：(1)febceb；(2)ef2ad·bc.證明(1)由直線cd與o相切，得cebeab.由ab為o的直徑，得aeeb，從而eabebf；又efab，得febebf，從而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共邊，得rtbcertbfe，所以bcbf.同理可證，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2af·bf，所以ef2ad·bc.3如圖，過(guò)圓o外一點(diǎn)m作它的一條切線，切點(diǎn)為a，過(guò)a點(diǎn)作直線ap垂

10、直直線om，垂足為p.(1)證明：om·opoa2；(2)n為線段ap上一點(diǎn)，直線nb垂直直線on，且交圓o于b點(diǎn)過(guò)b點(diǎn)的切線交直線on于k.證明：okm90°.證明(1)因?yàn)閙a是圓o的切線，所以oaam.又因?yàn)閍pom，在rtoam中，由射影定理知，oa2om·op.(2)因?yàn)閎k是圓o的切線，bnok，同(1)，有ob2on·ok，又oboa，所以op·omon·ok，即.又nopmok，所以onpomk，故okmopn90°.4如圖，已知在abc中，abac，d是abc外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)a，c重合)，延長(zhǎng)bd至

11、e.(1)求證：ad的延長(zhǎng)線平分cde；(2)若bac30°，abc中bc邊上的高為2，求abc外接圓的面積(1)證明如圖，設(shè)f為ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)a、b、c、d四點(diǎn)共圓，cdfabc.又abac，abcacb，且adbacb，adbcdf.又edfadb，故edfcdf，即ad的延長(zhǎng)線平分cde.(2)解設(shè)o為外接圓圓心，連接ao交bc于h，則ahbc.連接oc，由題意oacoca15°，acb75°，och60°.設(shè)圓半徑為r，則rr2，得r2，外接圓面積為4.5如圖，梯形abcd內(nèi)接于o，adbc，過(guò)點(diǎn)c作o的切線，交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，交ad的延長(zhǎng)

12、線于點(diǎn)e.(1)求證：ab2de·bc；(2)若bd9，ab6，bc9，求切線pc的長(zhǎng)(1)證明adbc，.abcd，edcbcd.又pc與o相切，ecddbc.cdebcd.cd2de·bc，即ab2de·bc.(2)解由(1)知，de4，adbc，pdepbc，.又pbpd9，pd，pb.pc2pd·pb·.pc.6(20xx·新課標(biāo)全國(guó))如圖，直線ab為圓o的切線，切點(diǎn)為b，點(diǎn)c在圓上，abc的角平分線be交圓于點(diǎn)e，db垂直be交圓于點(diǎn)d.(1)證明：dbdc；(2)設(shè)圓的半徑為1，bc，延長(zhǎng)ce交ab于點(diǎn)f，求bcf外接圓的半徑(1)證明連接de，則dcbdeb，dbbe，dbccbe90°，de