高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時作業(yè)28 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)28平面向量的數(shù)量積一、選擇題1已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|ab|()a1 b.c. d2解析：由題意可得|a|b|1，又它們的夾角為，所以|ab|2|a|2|b|22a·b112×1×1×cos3，故|ab|，故選c.答案：c2(20xx·河北唐山一模)已知向量a，b滿足a·(ab)2，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為()a. b.c. d.解析：由a·(ab)2，得a2a·b2，即|a|2|a|b|cosa，b12cosa，b2.所以cosa，b，所

2、以a，b，故選d.答案：d3(20xx·山東卷)已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，則實(shí)數(shù)t的值為()a4 b4c. d解析：由n(tmn)可得n·(tmn)0，即tm·nn20，所以t3×3×4.故選b.答案：b4(20xx·商丘模擬)在abc中，已知|4，|1，sabc，則·的值為()a2 b2c±4 d±2解析：sabc|ab|·|ac|·sinbac×4×1×sinbac.sinbac，cosbac±，&

3、#183;|·|·cosbac±2.答案：d5(20xx·江西贛中南五校一聯(lián))abc外接圓圓心為o，半徑為1,2，且|，則向量在向量方向的投影為()a. b.c d解析：因?yàn)?2，所以，所以o，b，c三點(diǎn)共線，即abac.又因?yàn)閨1，所以|2，所以··()1，故向量在向量上的投影為，選a.答案：a6如圖，已知點(diǎn)p是邊長為2的正三角形abc的邊bc上的動點(diǎn)，則·()()a最大值為8b為定值6c最小值為2d與p的位置有關(guān)解析：設(shè)bc的中點(diǎn)為d，連接ad，的夾角為，則有·()2·2|·(|cos)2|

4、26.答案：b二、填空題7已知在矩形abcd中，ab2，ad1，e，f分別是bc，cd的中點(diǎn)，則()·等于_解析：如圖，將矩形放入直角坐標(biāo)系中，則a(0,0)，b(2,0)，c(2,1)，d(0,1)，e，f(1,1)，所以，(1,1)，(2,1)，所以，所以()··(2，1)6.答案：8已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos_.解析：由已知得cos，e1與e2是單位向量，其夾角為，且cos，|e1|2|e2|21，e1·e2|e1|e2|cos.cos.答案：9設(shè)a，b，c是單位向量，且a·

5、;b0，則(ac)·(bc)的最大值為_解析：法1：設(shè)向量c與ab的夾角為，則有|ab|，(ac)·(bc)(ab)·cc21cos，故最大值是1.法2：a，b是單位向量，且a·b0，故可設(shè)a(1,0)，b(0,1)又c是單位向量，故可設(shè)c(cos，sin)，0,2)(ac)·(bc)(1cos，sin)·(cos，1sin)(1cos)cossin(1sin)coscos2sinsin21cossin1sin.(ac)·(bc)的最大值為1.答案：1三、解答題10已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120°.(

6、1)計(jì)算：|ab|，|4a2b|；(2)當(dāng)k為何值時，(a2b)(kab)解：由已知得，a·b4×8×16.(1)|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216a·b4b216×1616×(16)4×64768.|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0，ka2(2k1)a·b2b20.即16k16(2k1)2×640，k7.即k7時，a2b與kab垂直11如圖，o是abc內(nèi)一點(diǎn)，aob150°

7、，aoc120°，向量，的模分別為2，4.(1)求|；(2)若mn，求實(shí)數(shù)m，n的值解：(1)由已知條件易知·|·|·cosaob3，·|·|·cosaoc4，·0，|22222(···)9，|3.(2)由mn可得，·m2n·，且·m·n2.mn4.1已知，是非零向量，且滿足(2)，(2)，則abc的形狀為()a等腰三角形 b直角三角形c等邊三角形 d等腰直角三角形解析：(2)(2)·0，即·2·0.(2)(2)&#

8、183;0，即·2·0，··2·，即|，而cosa，a60°，abc為等邊三角形答案：c2已知abc中，|10，·16，d為邊的中點(diǎn)，則|等于()a6 b5c4 d3解析：由題知()，·16，|·|cosbac16.在abc中，由余弦定理得，|2|2|22|cosbac，102|2|232，|2|268.|2(222·)(6832)9，|3.答案：d3若向量a，b滿足|2a3b|1，則a·b的最大值為_解析：|2a3b|1，則4|a|29|b|212a·b1，又4|a|29|b|212|a|·|b|12a·b，所以24a·b12a·b12|a|·|b|12a·b4|a|29|b|21，即a·b的最大值為.答案：4已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a(4,0)，c(4,0)，ab7，bc9，點(diǎn)p滿足·7，求|的取值范圍解：設(shè)p(x，y)，(4x，y)，(4x，y)，·7，(x4)(x4)y27，化簡整理得x