高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第五節(jié)　橢圓 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五節(jié)橢圓a組基礎(chǔ)題組1.已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a.12,2b.(1,+)c.(1,2)d.12,12.(20xx黑龍江齊齊哈爾一中期末)已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,離心率為35,直線x+y-4=0與y軸的交點(diǎn)為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的方程為()a.x225+y29=1b.x29+y225=1c.x225+y216=1d.x216+y225=13.矩形abcd中,|ab|=4,|bc|=3,則以a,b為焦點(diǎn),且過(guò)c,d兩點(diǎn)的橢圓的短軸的長(zhǎng)為()a.23b.26c.42d.434.設(shè)橢圓x24+y23=1

2、的焦點(diǎn)為f1,f2,點(diǎn)p在橢圓上,若pf1f2是直角三角形,則pf1f2的面積為()a.3b.3或32c.32d.6或35.已知橢圓x24+y2b2=1(0<b<2)的左,右焦點(diǎn)分別為f1,f2,過(guò)f1的直線l交橢圓于a,b兩點(diǎn),若|bf2|+|af2|的最大值為5,則b的值是()a.1b.2c.32d.36.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為55,且過(guò)點(diǎn)p(-5,4),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 7.已知橢圓c的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為f(-2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是23,則橢圓c的方程是. 8.橢圓x29+y22=1的左,右焦點(diǎn)分別為f1,f2,點(diǎn)p

3、在橢圓上,若|pf1|=4,則f1pf2的大小為. 9.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為f1(-3,0),f2(3,0),離心率e=32.(1)求此橢圓的方程;(2)設(shè)直線l:y=x+m,若l與此橢圓相交于p,q兩點(diǎn),且|pq|等于橢圓的短軸長(zhǎng),求m的值.10.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),f1,f2分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),a為橢圓的上頂點(diǎn),直線af2交橢圓于另一點(diǎn)b.(1)若f1ab=90°,求橢圓的離心率;(2)若=2,·=32,求橢圓的方程.b組提升題組11.已知橢圓c:x24+y23=1的左,右焦點(diǎn)分別為f1,f2,橢圓c上的點(diǎn)a滿足af2f

4、1f2.若點(diǎn)p是橢圓c上的動(dòng)點(diǎn),則·的最大值為()a.32b.332c.94d.15412.如圖,已知橢圓c的中心為原點(diǎn)o,f(-25,0)為c的左焦點(diǎn),p為c上一點(diǎn),滿足|op|=|of|,且|pf|=4,則橢圓c的方程為()a.x225+y25=1b.x236+y216=1c.x230+y210=1d.x245+y225=113.(20xx江蘇,10,5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,f是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),直線y=b2與橢圓交于b,c兩點(diǎn),且bfc=90°,則該橢圓的離心率是. 14.設(shè)f1,f2分別是橢圓c:x

5、2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)p在橢圓c上,線段pf1的中點(diǎn)在y軸上,若pf1f2=30°,則橢圓c的離心率為. 15.(20xx云南檢測(cè))已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓e的中心是原點(diǎn)o,離心率等于32,以橢圓e的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為45.直線l:y=kx+m與y軸交于點(diǎn)p,與橢圓e相交于a、b兩個(gè)點(diǎn).(1)求橢圓e的方程;(2)若=3,求m2的取值范圍.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.c方程x22-k+y22k-1=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,所以2-k>0,2k-1>0,2k-1>2-k,解得k<2,k>12

6、,k>1,故k的取值范圍為(1,2).2.c設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),由題意知ca=35,b=4,a2=b2+c2,解得a=5,b=4,c=3,所以橢圓的方程為x225+y216=1.3.d依題意得|ac|=5,橢圓的焦距2c=|ab|=4,長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=|ac|+|bc|=8,所以短軸長(zhǎng)2b=2a2-c2=216-4=43.4.c由橢圓的方程知a=2,b=3,c=1,當(dāng)點(diǎn)p為短軸端點(diǎn)(0,3)時(shí),f1pf2=,pf1f2是正三角形,若pf1f2是直角三角形,則直角頂點(diǎn)不可能是點(diǎn)p,只能是焦點(diǎn)f1(或f2),此時(shí)|pf1|=b2a=,=12×

7、32×2=32.故選c.5.d由橢圓的方程可知a=2,由橢圓的定義可知,|af2|+|bf2|+|ab|=4a=8,所以|ab|=8-(|af2|+|bf2|)3,由橢圓的性質(zhì)可知,過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中,垂直于焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的弦最短,則2b2a=3.所以b2=3,即b=3.6.答案x245+y236=1解析由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).由離心率e=55可得a2=5c2,所以b2=4c2,故橢圓的方程為x25c2+y24c2=1,將p(-5,4)代入可得c2=9,故橢圓的方程為x245+y236=1.7.答案x216+y212=1解析設(shè)橢圓c的方

8、程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).由題意知解得a2=16,b2=12.所以橢圓c的方程為x216+y212=1.8.答案120°解析由橢圓定義知,|pf2|=2,|f1f2|=2×9-2=27.在pf1f2中,由余弦定理,得cosf1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|路|pf2|=-12,f1pf2=120°.9.解析(1)設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),由題意知c=3,ca=32,所以a=2,則b=1,所求橢圓方程為x24+y2=1.(2)由x24+y2=1,y=x+m消去y,得5x2

9、+8mx+4(m2-1)=0,則=64m2-4×5×4(m2-1)>0,整理,得m2<5(*).設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),則x1+x2=-8m5,x1x2=4(m2-1)5,y1-y2=x1-x2,|pq|=2-8m52-16(m2-1)5=2.解得m=±304,滿足(*),所以m=±304.10.解析(1)f1ab=90°,則aof2為等腰直角三角形,所以有oa=of2,即b=c.所以a=2c,所以e=ca=22.(2)由題知a(0,b),f1(-c,0),f2(c,0),其中c=a2-b2,設(shè)b(x,y).由=2,得

10、(c,-b)=2(x-c,y),解得x=3c2,y=-b2,即b3c2,-b2.將b點(diǎn)坐標(biāo)代入x2a2+y2b2=1,得94c2a2+b24b2=1,即9c24a2+14=1,解得a2=3c2.又由·=(-c,-b)·3c2,-3b2=32,得b2-c2=1,即a2-2c2=1.由解得c2=1,a2=3,從而有b2=2.所以橢圓的方程為x23+y22=1.b組提升題組11.b由橢圓方程知c=4-3=1,所以f1(-1,0),f2(1,0),因?yàn)闄E圓c上的點(diǎn)a滿足af2f1f2,所以可設(shè)a(1,y0),代入橢圓方程可得y02=94,所以y0=±32.設(shè)p(x1,y1

11、),則=(x1+1,y1),又=(0,y0),所以·=y1y0,因?yàn)辄c(diǎn)p是橢圓c上的動(dòng)點(diǎn),所以-3y13,故·的最大值為332,選b.12.b設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距為2c,右焦點(diǎn)為f',連接pf',如圖所示.因?yàn)閒(-25,0)為c的左焦點(diǎn),所以c=25.由|op|=|of|=|of'|知,fpf'=90°,即fppf'.在rtpff'中,由勾股定理,得|pf'|=|ff'|2-|pf|2=(45)2-42=8.由橢圓定義,得|pf|+|pf'

12、|=2a=4+8=12,所以a=6,a2=36,于是b2=a2-c2=36-(25)2=16,所以橢圓的方程為x236+y216=1.13.答案63解析由已知條件易得b-32a,b2,c32a,b2,f(c,0),=c+32a,-b2,=c-32a,-b2,由bfc=90°,可得·=0,所以c-32ac+32a+-b22=0,c2-34a2+14b2=0,即4c2-3a2+(a2-c2)=0,亦即3c2=2a2,所以c2a2=23,則e=ca=63.14.答案33解析如圖,設(shè)pf1的中點(diǎn)為m,連接pf2.因?yàn)閛為f1f2的中點(diǎn),所以om為pf1f2的中位線.所以ompf2,

13、所以pf2f1=mof1=90°.因?yàn)閜f1f2=30°,所以|pf1|=2|pf2|.由勾股定理得|f1f2|=|pf1|2-|pf2|2=3|pf2|,由橢圓定義得2a=|pf1|+|pf2|=3|pf2|a=3|pf2|2,2c=|f1f2|=3|pf2|c=3|pf2|2,則e=ca=3|pf2|2·23|pf2|=33.15.解析(1)根據(jù)已知設(shè)橢圓e的方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0),由已知得ca=32,c=32a,b2=a2-c2=a24.以橢圓e的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為45,4a2+b2=25a=45,a=2,b=1.橢圓e的方程為x2+y24=1.(2)根據(jù)已知得p(0,m),設(shè)a(x1,kx1+m),b(x2,kx2+m),由y=kx+m,4x2+y2-4=0得,(k2+4)x2+2mkx+m2-4=0.由已知得=4m2k2-4(k2+4)(m2-4)>0,即k2-m2+4>0,由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知,x1+x2=-2kmk2+4,x1x2=m2-4k2+4.由=3得x1=-3x2,3(x1+x