高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備第38課時(shí)第五章平面向量-向量與向量的初等運(yùn)算新人教A版

1、第 38 課時(shí)：第五章平面向量向量與向量的初等運(yùn)算一課題：向量與向量的初等運(yùn)算二教學(xué)目標(biāo)： 1理解向量的有關(guān)概念，掌握向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則，理解向量共線的充要條件.2會(huì)用向量的代數(shù)運(yùn)算法則、三角形法則、平行四邊形法則解決有關(guān)問題不斷培養(yǎng)并深化用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的自覺意識(shí).三教學(xué)重點(diǎn)：向量的概念和向量的加法和減法法則四教學(xué)過程：（一）主要知識(shí)：1向量的概念及向量的表示；2向量的加法、減法與實(shí)數(shù)乘向量概念與運(yùn)算律；3兩向量共線定理與平面向量基本定理（二）主要方法：1充分理解向量的概念和向量的表示；2數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用；3用基底向量表示任一向量唯一性；4

2、向量的特例 0 和單位向量，要考慮周全（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1下列個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）若 | a | | b | ，則 ab 或 ab若 ABCD ，則 A, B, C , D 是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) 若 ab, bc ，則 ac若 a / b,b / c ，則 a / c(A)4(B) 3(C)2(D)12在 ABC 中，已知 BC 3BD ，則 AD（）( A)1(AC2AB )( B)1 (AB2 AC) (C)1(AC3AB )( D )1 (AC2 AB)33443化簡(jiǎn) AB ACBC。4邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 中，設(shè) ABa, ADb, ACc ，則 | abc |

3、。5下面三種說法：一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；零向量不可為基底中的向量。其中正確的說法是：（）A，； B，； C，； D，。（四）例題分析：MDC用心愛心專心-1-ANB例1已知梯形 ABCD 中， | AB | 2 | DC |， M ， N 分別是 DC 、 AB 的中點(diǎn)，若ABe1 ， AD e2 ，用 e1 ， e2 表示 DC 、 BC 、 MN 解：（1） DC1 ABe122（2）BAACABACADDCABAD1ABe21e122BC（3）DAAN1ABAD1AB1AB AD1e1e2

4、4244MN MD例 2（1）設(shè)兩個(gè)非零向量 e1 、 e2 不共線，如果 AB2e13e2 , BC6e1 23e2CD 4e18e2 , 求證： A, B, D 三點(diǎn)共線 .（2）設(shè) e1 、 e2 是兩個(gè)不共線的向量，已知AB 2e1ke2 ,CB e13e2 ,CD 2e1e2 , 若 A, B, D 三點(diǎn)共線，求 k 的值 .（1）證明：因?yàn)?BC6e123e2, CD 4e18e2所以 BD10e1 15e2 ,又因?yàn)?AB2e13e2,得BD5AB即 BD / AB , 又因?yàn)楣颤c(diǎn) B , 所以 A, B, D 三點(diǎn)共線；（2）解： DBCBCDe13e2 2e1 e24e2e

5、1AB 2e1ke2 , 因?yàn)?A, B, D 共線 , 所以 AB / DB設(shè) DBAB,所以21 ；k1即 k22例 3 經(jīng)過 OAB 重心 G 的直線與 OA,OB 分別交于點(diǎn) P ， Q ，設(shè) OP mOA,OQnOB ， m,nR，求 11 的值。O1nm解：設(shè) OA a, OBb ，則PQ nbmaOG(ab) ，QPG( 11 b3PG OGOPm)aB33A由 P, G,Q 共線，得用心愛心專心-2-存在實(shí)數(shù)，使得 PQPG ，即 nbma11( m)ab33m( 1 m)11從而3，消去得：31nmn3五課后作業(yè)：1下列命題正確的是（）( A) 共線向量都相等( B) 單位都

6、相等(C ) a b 的充要條件是 | a | b | 且 a / b( D ) 共線向量即為平行向量2 O 是平面上的一定點(diǎn)， A,B,C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足OP OAABAC), 0,，則P的軌跡一定通過ABC的（）()|AB|AC |(A)外心(B) 內(nèi)心(C)重心(D)垂心3已知平行四邊形的3 個(gè)頂點(diǎn)為 A(a,b), B( b, a), C (0,0) ，則它的第 4 個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（）( A) (2a, b)( B) ( ab, ab)(C ) (ab, ab)( D ) (ab,ba)4向量 | a | 8,| b |12 ，則 | a b |的最大值和最小值分別是 _.5設(shè) e1, e2 是不共線的向量， e14e2 與 ke1e2 共線，則實(shí)數(shù) k 的值是 _.6如下圖，以向量O A,a O B的邊作平行四邊形 ABCD，又bBM1 BC,CN1 CD ，用 a, b 表示 OM ,ON ,MN 。33BDMNCOA7已知 a,b 是兩個(gè)不共線的非零向量，它們的起點(diǎn)相同， 且 a, tb, 1 (ab) 三個(gè)向量3的終點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)t 的值 .用心愛心專心-3-118已知