高三第二輪復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)專題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)思維與訓(xùn)練高中（三）- 向量復(fù)習(xí)專題向量思想方法和平面向量問題是新考試大綱考查的重要部分，是新高考的熱點(diǎn)問題。題型多為選擇或填空題，向量作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要工具在三角、函數(shù)、解幾、立幾等問題解決中處處閃光。 最近幾年的考試中向量均出現(xiàn)在解析幾何題中， 在解析幾何的框架中考查向量的概念和方法、 考查向量的運(yùn)算性質(zhì)、 考查向量幾何意義的應(yīng)用， 并直接與距離問題、角度問題、軌跡問題等相聯(lián)系。附、平面向量知識結(jié)構(gòu)表向量的概念向量的加、減法向量向量的運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量的積兩個向量平行的充要條件向量的數(shù)量積兩個向量垂直的充要條件定比分點(diǎn)公式向量的運(yùn)用平移公式在物理學(xué)中的應(yīng)用在幾何中的應(yīng)

2、用1考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律此類題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，主要考查平面向量的有關(guān)概念與性質(zhì)，要求考生深刻理解平面向量的相關(guān)概念，能熟練進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，熟悉常用公式及結(jié)論，理解并掌握兩向量共線、垂直的充要條件。1 (北京卷 )| a |=1， | b |=2， c = a + b，且 c a，則向量 a 與 b 的夾角為（）A30°B 60°C 120°D 150°2 (江西卷·理 6 文 6)已知向量 a(1, 2), b(2, 4), | c |5 , 若 (ab) c5 , 則 a與 c的夾角為（）2A30°B 60

3、°C 120°D 150°3(重慶卷·理 4)已知 A（ 3，1）， B（ 6，1），C（ 4，3），D 為線段 BC 的中點(diǎn)，則向量AC與 DA 的夾角為（ C ）A 44C arccos(4D arccos(4arccosB arccos)255554(浙江卷 )已知向量 a e，| e| 1，對任意 t R，恒有 | a t e | | a e| ，則（）A a eB a ( a e )C e ( a e )D ( a e) ( a e )學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 (上海卷5)在 ABC 中，若C90，ACBC4，則 BA BC.6.設(shè) e1, e2 為

4、單位向量，非零向量bxe1 ye2 , x, yR ，若 e1, e2 的夾角為，則 | x | 的6| b |最大值等于 _。7.已知向量a, b，滿足 | a |，a與b的夾角為，若對一切實(shí)數(shù)x ,| x a2 b | a b |=13恒成立，則 | b | 的取值范圍是 ().A.B.C.D.1, 1, 8.(天津質(zhì)量檢測 )已知 a 、 b 為非零向量， m atb (t R) ，若 a1, b2 ，當(dāng)且僅當(dāng)t1a 、 b 的夾角為 _.時， m 取得最小值，則向量4考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算1在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1), B(2,3), C(3,2)，點(diǎn)P( x, y)在ABC

5、 三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，若PAPBPC0 ，則OP=2（天津卷·理14)在直角坐標(biāo)系xOy中 ,已知點(diǎn)A(0,1) 和點(diǎn)B( 3,4)，若點(diǎn)C 在 AOB的平分線上且 |OC |=2,則 OC =3已知曲線 C： x4y2 ，直線 l：x=6. 若對于點(diǎn) A（m，0）,存在 C 上的點(diǎn) P 和 l 上的點(diǎn) Q使得 APAQ0， 則 m 的取值范圍為.4（新課程卷）平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(3,1), B(1,3) ，若點(diǎn) C 滿足OC0AOB ，其中,R ，且1 ，則點(diǎn) C 的軌跡方程為A.3x 2 y 11 0B. ( x 1)2( y 2) 25C. 2x

6、y 0D. x 2 y 5 05.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知向量 a, b, ab1,ab 0, 點(diǎn) Q 滿足 OQ2( a b) .曲線 CPOPa cosb sin,02 ，區(qū)域 P 0 rPQR, r R .若C為兩段分離的曲線，則()A. 1 r R 3B. 1 r 3 RC. r 1 R 3D. 1 r 3 R學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. .(全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江)設(shè)ABC , P0 是邊 AB 上一定點(diǎn)，滿足 P0 B1AB ，且對于邊4AB 上任一點(diǎn) P ，恒有 PB PCPB PC ，則（）00A.ABC 900B.BAC900C. AB ACD. AC BC平面向量在平面幾何中

7、的應(yīng)用1 (全國卷·文11)點(diǎn) O 是三角形ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足OAOBOB OCOC OA ，則點(diǎn)O 是 ABC的（）A 三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)2（湖北?。?在四邊形ABCD中， AB a 2 b ， BC 4 a b ，CD 5 a 3 b ，其中 a ， b 不共線，則四邊形ABCD為 ()A. 平行四邊形B.矩形C.梯形D.菱形3a，b1| b |=2,則與向量a，b的夾角平分線平已知有公共端點(diǎn)的向量不共線， | a | ，行的單位向量是.4 已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有三個定點(diǎn)A(2, 1)、 B(0,10)、 C(

8、8,0)，若動點(diǎn)P 滿足：OP OAt ( ABAC ), tR ，則點(diǎn) P 的軌跡方程。5、（河北衡水中學(xué)一模）在ABC 中， P 是 BC 邊中點(diǎn)，角 A， B ， C 的對邊分別是 a ，b ， c ，若 cACaPAbPB0 ，則ABC 的形狀為6、 ABC 中，角 A、 B、C 所對的邊分別為 a、b、c ，若 2a BC bCAcAB0 ，則ABC 的最小角的余弦值為 _.7、（上海，理 16）如圖，四個棱長為 1 的正方體排成一個正四棱柱， AB 是一條側(cè)棱， Pi(i1,2,.) 是上底面上其余的八個點(diǎn)，則 AB AP （ i =1,2，）的不同值的個數(shù)為（）i（A ）1(B)

9、2(C)4(D)8學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.ABC 的三個內(nèi)角A 、 B 、 C 成等差數(shù)列，( BABC ) AC0 ，則ABC 一定是（）A 直角三角形B等邊三角形C非等邊銳角三角形D 鈍角三角形4平面向量與三角函數(shù)、函數(shù)等知識的結(jié)合1 (江西卷·文18)已知向量 a (2 cos x, tan( x), b( 2 sin( x4), tan( x), 令f (x) a b .224224求函數(shù) f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在0， 上的單調(diào)區(qū)間 .2（山東卷·理 17)已知向量 m (cos ,sin) 和 n2 sin ,cos ,2 ，且m n8 2 ,

10、求 cos2的值 .583 ( 上 海卷· 文 19) 已知函數(shù) f ( x) kxb 的 圖象與 x, y 軸分別相交于點(diǎn)A、B，AB 2i 2 j （ i, j 分別是與 x, y 軸正半軸同方向的單位向量） ，函數(shù) g( x)x 2x 6 .（ 1）求 k, b 的值；（ 2）當(dāng) x 滿足 f ( x) g( x) 時，求函數(shù)g( x) 1 的最小值 .f ( x)平面向量與解析幾何的交匯與融合1 (江西卷·理16 文 16)以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè) A 、B 為兩個定點(diǎn)， k 為非零常數(shù)， | PA | PB |k ，則動點(diǎn) P 的軌跡為雙曲線；設(shè)定圓 C 上

11、一定點(diǎn) A 作圓的動點(diǎn)弦AB ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OP1(OA OB), 則動點(diǎn) P 的軌跡為橢圓；2雙曲線 x2y 21與橢圓 x 2y21有相同的焦點(diǎn) .25935其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 （新課程卷）O 是平面上一定點(diǎn)，A, B,C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P 滿足OPOA(AB|AB |AC ),|AC |0,),則 P 的軌跡一定通過ABC 的A 外心B 內(nèi)心C重心D垂心3（新課程遼寧卷）已知四邊形ABCD 是菱形，點(diǎn) P 在對角線 AC 上（不包括端點(diǎn) A, C ），則AP等于A ( ABAD ),(0,1)B.(ABBC ),(0,2)2

12、C.( ABAD),(0,1)D.( ABBC),(0,2 )2以下是向量在平面幾何中的幾個結(jié)論：在平行四邊形ABCD 中，若 ABAD ，則 (ABAD)(ABAD) 0 ，即菱形模型若 ABAD ，則 ABADABAD ，即矩形模型222ABC 的外心；在ABC 中，若 OAOBOC ，O是ABAC 一定過 BC 的中點(diǎn)，通過ABC 的重心；若 OAOBOC 0，則 O是ABC 的重心；若 OAOBOB OCOC OA ，則 O是ABC 的垂心；向量( ABAC) (R) 必通過ABC 的內(nèi)心；ABAC4（肥市 20XX 年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理）】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 是

13、x0由不等式組y0所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，Q 是直線 2xy 0 上任意一點(diǎn)， Oxy1為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 | OPOQ | 的最小值 為（）5B.2C.2D. 1A.325學(xué)習(xí)必備歡迎下載5(全國卷·理15)ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，OHm(OAOBOC) ，則實(shí)數(shù) m=. 16（江蘇）在ABC 中， O 為中線 AM 上一個動點(diǎn)，若AM=2 ，則 OA (OBOC) 的最小值是 _7 若 O 是 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 OB OCOB OC 2OA ，則 ABC 的形狀為 _；8. D 為ABC 的邊 BC 的中點(diǎn)，ABC 所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P ，滿足 PABPCP0 ，設(shè)|AP|，則的值為 _|PD |9P 是 ABC 所在平面上的一點(diǎn)， 且 PA + PB + PC = BC ，則點(diǎn) P 的位置是 （）（A ）一定在AB 邊上（ B） 一定在 BC 邊上（ C） 一定在 AC 邊上（ D）不能確定10 橢圓的兩焦點(diǎn)分別為 F1 (0, 1) 、 F