高考數(shù)學(xué)考前三個月沖刺練：壓軸大題突破練直線與圓錐曲線2含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5壓軸大題突破練直線與圓錐曲線(二)1 已知直線xky30所經(jīng)過的定點f恰好是橢圓c的一個焦點，且橢圓c上的點到點f的最大距離為8.(1)求橢圓c的標準方程；(2)已知圓o：x2y21，直線l：mxny1，試證：當點p(m，n)在橢圓c上運動時，直線l與圓o恒相交，并求直線l被圓o所截得的弦長l的取值范圍解(1)直線xky30經(jīng)過定點f(3,0)，即點f(3,0)是橢圓c的一個焦點設(shè)橢圓c的方程為1(a>b>0)，因為橢圓c上的點到點f的最大距離為8，所以a38，即a5.所以b2a23216.所以橢圓c的方程為1.(2)因為點p(m，n)在橢圓c上，

2、所以1，即n216(5m5)所以原點到直線l：mxny1的距離d<1.所以直線l：mxny1與圓o：x2y21恒相交，l24(r2d2)4.因為5m5，所以l.2 已知點a是圓f1：(x)2y216上任意一點，點f2與點f1關(guān)于原點對稱線段af2的中垂線m分別與af1、af2交于m、n兩點(1)求點m的軌跡方程；(2)設(shè)不過原點o的直線l與該橢圓交于p、q兩點，滿足直線op，pq，oq的斜率依次成等比數(shù)列，求opq面積的取值范圍解(1)由題意得，f1(，0)，f2(，0)，圓f1的半徑為4，且|mf2|ma|.從而|mf1|mf2|mf1|ma|af1|4>|f1f2|.點m的軌跡

3、是以f1，f2為焦點的橢圓，其中長軸2a4，得a2，焦距2c2，則短半軸b1，點m的軌跡方程為y21.(2)由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為ykxm(m0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，則64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)>0，且x1x2，x1x2.故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因為直線op，pq，oq的斜率依次成等比數(shù)列，所以·k2，即m20，又m0，所以k2，即k±.由于直線op，oq的斜率存在，且>0，得0<

4、;m2<2且m21.sopq|x1x2|m|，所以sopq的取值范圍為(0,1)3 如圖，已知點a(1，)是離心率為的橢圓c：1(a>b>0)上的一點，斜率為的直線bd交橢圓c于b、d兩點，且a、b、d三點互不重合 (1)求橢圓c的方程；(2)abd的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由(3)求證：直線ab、ad的斜率之和為定值(1)解由題意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以橢圓c的方程1.(2)解設(shè)直線bd的方程為yxm，d(x1，y1)，b(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m264>02<m<2，

5、x1x2m，x1x2.所以|bd|x1x2|·.設(shè)d為點a到直線bd：yxm的距離，所以d.所以sabd|bd|·d·，當且僅當8m2m2，即m±2時取等號因為±2(2，2)，所以當m±2時，abd的面積最大，最大值為.(3)證明設(shè)直線ab、ad的斜率分別為kab、kad，則kadkab2m·，(*)將(2)中、式代入(*)式，整理得2m0，即kabkad0.4 已知橢圓e：1(a>b>0)的右焦點f，過原點和x軸不重合的直線與橢圓e相交于a，b兩點，且|af|bf|2，|ab|的最小值為2.(1)求橢圓e的方程；(2)若圓：x2y2的切線l與橢圓e相交于p，q兩點，當p，q兩點橫坐標不相等時，問與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由解(1)設(shè)a(x0，y0)，b(x0，y0)，f(c,0)(c2a2b2)，則|af|bf|2a2，a.|ab|2 2 ，0xa2，|ab|min2b2，b1.所以橢圓e的方程為y21.(2)由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykxm.l與圓x2y2相切，m2(k21)把l的方程ykxm代入y21中得：(12k2)