高考數(shù)學理二輪專題復習：規(guī)范練525 Word版含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5大題規(guī)范練(五)(滿分70分，押題沖刺，70分鐘拿到主觀題高分)解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟1(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項和為sn，且6sn3n1a(nn*)(1)求a的值及數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(1an)log3(a·an1)，求數(shù)列的前n項和tn.解：(1)6sn3n1a(nn*)，當n1時，6s16a19a，當n2時，6an6(snsn1)(3n1a)(3na)2×3n，即an3n1，an是等比數(shù)列，a11，則9a6，得a3，數(shù)列an的通項公式為an3n1(nn*)(2)由(1)得bn(1a

2、n)log3(a·an1)(3n2)(3n1)，tn.2(本小題滿分12分)如圖，四邊形abcd與bdef均為菱形，dabdbe60°，設ac與bd相交于點o，且fafc.(1)求證：平面fbc平面ead；(2)求二面角a­fc­b的余弦值解：(1)因為四邊形abcd與bdef均為菱形，所以adbc，debf.因為ad平面fbc，de平面fbc，所以ad平面fbc，de平面fbc.又added，ad平面ead，de平面ead，所以平面fbc平面ead.(2)如圖所示，連接fo，fd，因為四邊形bdef為菱形，且dbf60°，所以dbf為等邊三角

3、形因為o為bd的中點，所以fobd.因為o為ac的中點，且fafc，所以acfo.又acbdo，所以fo平面abcd.由oa，ob，of兩兩垂直，則以o為坐標原點oa，ob，of所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系設ab2，因為四邊形abcd為菱形，dab60°，則bd2，ob1，oaof，所以o(0,0,0)，a(，0,0)，b(0,1,0)，c(，0,0)，f(0,0，)，(，0，)，(，1,0)設平面bfc的法向量為n(x，y，z)，則有所以令x1，則n(1，1)為平面bfc的一個法向量因為ob平面afc，所以平面afc的一個法向量為(0,1,0)因為二面

4、角a­fc­b為銳二面角，設其平面角為，則cos |cosn，|.所以二面角a­fc­b的余弦值為.3(本小題滿分12分)某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；(2)請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？解：(1)設甲正確完成面試的題數(shù)為，則的可能取值為1,2,3.p(1)；p(

5、2)；p(3).應聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123pe()1×2×3×2.設乙正確完成面試的題數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,3.p(0)c；p(1)c；p(2)c；p(3)c.應聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為0123pe()0×1×2×3×2.(或因為b，所以e()3×2)(2)因為d()(12)2×(22)2×(32)2×，d()3××.所以d()d()綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，

6、甲面試通過的可能性大4(本小題滿分12分)已知拋物線c：y22px(p0)的焦點為f，若過點f且斜率為1的直線與拋物線相交于m，n兩點，且|mn|8.(1)求拋物線c的方程；(2)設直線l為拋物線c的切線，且lmn，p為l上一點，求·的最小值解：(1)由題意可知f，則直線mn的方程為：yx，代入y22px(p0)中，得x23px0，設m(x1，y1)，n(x2，y2)，則有x1x23p，|mn|8，x1x2p8，即3pp8，解得p2，拋物線的方程為y24x.(2)設l的方程為yxb，代入y24x中，得x2(2b4)xb20，l為拋物線c的切線，0，即(2b4)24b20，解得b1，l

7、：yx1.由(1)可知：x1x26，x1x21，設p(m，m1)，則(x1m，y1(m1)，(x2m，y2(m1)，·(x1m)(x2m)y1(m1)y2(m1)x1x2m(x1x2)m2y1y2(m1)(y1y2)(m1)2.x1x26，x1x21，(y1y2)216x1x216，y1y2(x11)(x21)4，yy4(x1x2)，y1y24·4，·16mm244(m1)(m1)22(m24m3)2(m2)2714，當且僅當m2，即點p的坐標為(2,3)時，·取得最小值14.5(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xaln x，g(x)，其中ar.(1)

8、設函數(shù)h(x)f(x)g(x)，求函數(shù)h(x)的單調區(qū)間；(2)若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范圍解：(1)h(x)xaln x，h(x)1，當a10，即a1時，在(0,1a)上h(x)0，在(1a，)上h(x)0，所以h(x)在(0,1a)上單調遞減，在(1a，)上單調遞增當1a0，即a1時，在(0，)上h(x)0，所以函數(shù)h(x)在(0，)上單調遞增(2)若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，即存在x01，e，使得h(x0)f(x0)g(x0)0成立，即函數(shù)h(x)xaln x在1，e上的最小值小于零由(1)可知：當1ae，即ae1時，h(x)0，h(

9、x)在1，e上單調遞減，所以h(x)在1，e上的最小值為h(e)，由h(e)ea0可得a，因為e1，所以a.當1a1，即a0時，h(x)在1，e上單調遞增，所以h(x)的最小值為h(1)，由h(1)11a0可得a2.當11ae，即0ae1時，可得h(x)的最小值為h(1a)，因為0ln(1a)1，所以0aln(1a)a，故h(1a)2aaln(1a)20，不合題意綜上可得，所求a的取值范圍是.請考生在第6、7題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分6(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓c的極坐標方程是2asin ，直線

10、l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)若a2，m為直線l與x軸的交點，n是圓c上一動點，求|mn|的最大值；(2)若直線l被圓c截得的弦長為2，求a的值解：(1)由24sin 得圓c的直角坐標方程為x2y24y0，即x2(y2)24.將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得y(x2)，令y0，得x2，即點m的坐標為(2,0)又圓c的圓心坐標為(0,2)，半徑r2，則|mc|2，所以|mn|的最大值為|mc|r22.(2)因為圓c：x2(ya)2a2，直線l：4x3y4a0，所以圓心c到直線l的距離d，所以2 2，即|a|2，解得a±.7(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)|xa|.(1)當a2時，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集為x|0x2，a(m0，n0)，求證：m2n4.解：(1)當a2時，不等式f(x)4|x1|即為|x2|4|x1|，當x1時，原不等式化為2x4(x1)，得x，故x；當1x2時，原不等式化為2x4(x