高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)【15】絕對值不等式含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.51已知關(guān)于x的不等式|x1|x2|對任意正實(shí)數(shù)a、b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：2ab4當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取“”號的最小值為4.來源:|x1|x2|4.來源:數(shù)理化網(wǎng)當(dāng)x1時(shí)，x12x4，x，x1.當(dāng)1x2時(shí)，x12x4,34.1x2當(dāng)x2時(shí)，x1x24，x，2x.綜上x的取值范圍是.2已知函數(shù)f(x)log2(|x1|x5|a)(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：函數(shù)的定義域滿足|x1|x5|a>0，即|x1|x5|>a.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)log2(|x1|x5|2)，設(shè)g(x)

2、|x1|x5|，則g(x)|x1|x5|g(x)min4，f(x)minlog2(42)1.(2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值為4，|x1|x5|a>0，a<4.a的取值范圍是(，4)3已知f(x)|6xa|.(1)若不等式f(x)4的解集為x|x或x，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若f(x1)f(x1)>b對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)由f(x)4得|6xa|4，解得x或x，依題意，a1；(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|6x1|，f(x1)|6x7|，來源:f(x1)|6x5|f(x1)f(x1)|6x7|6x5|(6x7)(6x5)|12

3、，b<12.4設(shè)對于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|x3|2x2m12.解：(1)設(shè)f(x)|x7|x1|，來源:則有f(x)綜上f(x)有最小值8，所以m8.(2)當(dāng)m取最大值m8時(shí)，原不等式等價(jià)于：|x3|2x4，等價(jià)于：或解得：x3或x<3.所以原不等式的解集為x|x5已知f(x)x|xa|2.(1)當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)<|x2|；(2)當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)<x21恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)a1時(shí)，f(x)<|x2|，即x|x1|2<|x2|.當(dāng)x2時(shí)，由x(x

4、1)2<x20<x<2.x；當(dāng)1x<2時(shí)，由x(x1)2<2x2<x<2.1x<2；當(dāng)x<1時(shí)，由x(1x)2<2xxr.x<1.綜上：可知原不等式的解集為x|x<2(2)當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)<x21，即x|xa|2<x21恒成立，也即x<a<x在x(0,1上恒成立，而g(x)x在(0,1上為增函數(shù)，故g(x)maxg(1)；h(x)x2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)，等號成立故a.6已知對于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|2m1|1m|m|(|x1|2x3|)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：|x1|2x3|恒成立，1，只需|x1|2x3|1.(1)當(dāng)x時(shí)，原式等價(jià)于1x2x31，來源:數(shù)理化網(wǎng)即x3.x3.(2)當(dāng)<x<1時(shí)，