高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)【15】定積分與微積分基本定理含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、選擇題1 (ex2x)dx等于()a1be1ce de1解析：被積函數(shù)ex2x的原函數(shù)為exx2，(ex2x)dx(exx2)(e11)(e00)e.答案：c2自由落體的運(yùn)動速度vgt(g為常數(shù))，則當(dāng)t1,2時，物體下落的距離為()a.g bgc.g d2g解析：距離sgtdtgt2g.答案：c來源:3設(shè)函數(shù)f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，則x0()a±1 b.c± d2解析：f(x)dx(ax2b)dx(x3bx)9a3b3f(x0)f(x0)3abaxb，x3，x0±.答案：c4設(shè)函數(shù)f(x)xma

2、x的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，則f(x)dx的值等于()a. b.c. d.解析：由于f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)為f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx(x3x2).答案：a5由直線x，x，y0與曲線ycos x所圍成的封閉圖形的面積為()a. b1c. d.來源:解析：結(jié)合函數(shù)圖象可得所求的面積是定積分cos xdxsin x().答案：d6若(x2)9(ar)展開式中x9的系數(shù)是，則sin xdx等于()a1cos 2 b2cos 1ccos 21 d1cos 2解析：由題意得tr1c(x2)9r(1)r()r(1)rcx183r，令183r9得r3，所以c，解得a2

3、，所以sin xdx(cos x)cos 2cos 01cos 2.答案：a二、填空題7已知a0，則當(dāng)(cos xsin x)dx取最大值時，a_.解析：(cos xsin x)dx(sin xcos x)sin acos a1sin(a)1，a0，當(dāng)a時，cos(a)1取最大值答案：8設(shè)f(x)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)dx的值為_來源:解析：f(x)dxx2dxdxx3lnxln e.答案：9.如圖，設(shè)d是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，e是d內(nèi)函數(shù)yx2圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，現(xiàn)在d內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在e中的概率為_解析：由定積分的幾何意義可得陰影部分的面積為s陰2x2dxx3，又s

4、正4216，所以由幾何概型可得該點(diǎn)在e中的概率為p.答案：來源:三、解答題10計(jì)算以下定積分(1)(2x2)dx；(2) (sin xsin 2x)dx；(3)|32x|dx.解：(1)y2x2的一個原函數(shù)是yx3lnx，(2x2)dx(x3lnx)(×23ln2)(×13ln1)ln2ln2.(2)函數(shù)ysin xsin 2x的一個原函數(shù)是ycos xcos 2x， (sin xsin 2x)dx(cos 2xcos x) (coscos)(cos 0cos 0)×()(1).來源:(3)y|32x|32x|dx|32x|dx|32x|dx (32x)dx (2

5、x3)dx(3xx2) (x23x) 3×(3×112)(223×2)()23×2(2).11設(shè)f(x)是二次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(1,0)，且f(1)2，f(x)dx0，求f(x)的解析式解：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)其圖象過點(diǎn)(1,0)，abc0，f(x)2axb而f(1)2，2ab2.由f(x)dx0，(ax2bxc)dxx3x2cx|c0.由、聯(lián)立方程組，解得f(x)3x24x1.12如圖，設(shè)點(diǎn)p從原點(diǎn)沿曲線yx2向點(diǎn)a(2,4)移動，直線op與曲線yx2圍成圖形的面積為s1，直線op與曲線yx2及直線x2圍成圖形的面積為s2，若s1s2，求點(diǎn)p的坐標(biāo)解：設(shè)直線op的方程為ykx，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y