高考數(shù)學(xué)理二輪試題：第16章幾何證明選講含試題含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5精品題庫(kù)試題 理數(shù)1. (20xx天津,6,5分)如圖,abc是圓的內(nèi)接三角形,bac的平分線交圓于點(diǎn)d,交bc于點(diǎn)e,過(guò)點(diǎn)b的圓的切線與ad的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f.在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:bd平分cbf;fb2=fd·fa;ae·ce=be·de;af·bd=ab·bf.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是()a.b.c.d. 1.d 1.fbd=bad,dbc=dac,故fbd=cbd,即正確.由切割線定理知正確.bedaec,故=,當(dāng)dece時(shí),不成立.abfbdf,故=,即ab·bf=af·bd

2、,正確.故正確,選d.2. (20xx重慶,14,5分)過(guò)圓外一點(diǎn)p作圓的切線pa(a為切點(diǎn)),再作割線pbc依次交圓于b,c.若pa=6,ac=8,bc=9,則ab=_. 2.4 2.設(shè)pb=x,由切割線定理得x(x+9)=62,解得x=3或x=-12(舍去).又易知pabpca,于是=ab=4.3. (20xx廣東,15,5分) (幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形abcd中,點(diǎn)e在ab上且eb=2ae,ac與de交于點(diǎn)f,則=_. 3.9 3.依題意得cdfaef,由eb=2ae可知aecd=13.故=9.4. (20xx湖北,15,5分) (選修41:幾何證明選講)如圖,p為o外一

3、點(diǎn),過(guò)p點(diǎn)作o的兩條切線,切點(diǎn)分別為a,b.過(guò)pa的中點(diǎn)q作割線交o于c,d兩點(diǎn).若qc=1,cd=3,則pb=_. 4.4 4.由切割線定理得qa2=qc·qd=1×(1+3)=4,qa=2,q為pa的中點(diǎn),pa=2qa=4.故pb=pa=4.5. (20xx湖南,12,5分)如圖,已知ab,bc是o的兩條弦,aobc,ab=,bc=2,則o的半徑等于_. 5. 5.設(shè)ao與bc交于點(diǎn)m,aobc,bc=2. ,bm=,又ab=,am=1.設(shè)圓的半徑為r,則r2=()2+(r-1)2,解得r=.6.(20xx課標(biāo)全國(guó)卷,16,5分)設(shè)點(diǎn)m(x0,1),若在圓o:x2+y2

4、=1上存在點(diǎn)n,使得omn=45°,則x0的取值范圍是_. 6. 6.解法一:當(dāng)x0=0時(shí),m(0,1),由圓的幾何性質(zhì)得在圓上存在點(diǎn)n(-1,0)或n(1,0),使omn=45°.當(dāng)x00時(shí),過(guò)m作圓的兩條切線,切點(diǎn)為a、b.若在圓上存在n,使得omn=45°,應(yīng)有ombomn=45°,amb90°,-1x0<0或0<x01.綜上,-1x01.解法二:過(guò)o作opmn,p為垂足,op=om·sin 45°1,om,om22,+12,1,-1x01.7.（20xx重慶一中高三下學(xué)期第一次月考，14）（原創(chuàng)）如圖，在

5、中，是的中點(diǎn)，于，的延長(zhǎng)線交的外接圓于，則的長(zhǎng)為      。 7.   7.  在rtabc中，, 解得; 同理可得, 由射影定理可得，得. 根據(jù)割線定理可得, 得, 所以.8. (20xx天津薊縣第二中學(xué)高三第一次模擬考試，14) 如圖, 切圓于點(diǎn), 交圓于、兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)，則. 8.  15 8.  根據(jù)相交弦定理可得，結(jié)合條件可得dt=9. 根據(jù)切割線定理可得. 在rtdtp中，. 聯(lián)立得pb=15.9. (20xx天津薊縣邦均中學(xué)高三第一次模擬考試，14) 如圖，點(diǎn)p在圓o直徑ab的延長(zhǎng)線上，且pb=ob=2

6、, pc切圓o于c點(diǎn)，cdab于d點(diǎn)，則cd=             . 9.  9.  根據(jù)切割線定理可得, 得. 連接oc, 在rtocp中, 根據(jù)射影定理可得pc2= , 得pd=3, 又因?yàn)閏d2=, 所以cd的長(zhǎng)為.10. (20xx重慶楊家坪中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考，14) 如圖，、為o的兩條割線，若，則等于_. 10.6 10.由割線定理得，所以，解得或（舍去），由，所以，所以，解得.11. (20xx湖北黃岡高三4月模擬考試，15) （選修4-1：幾何證明選講）已知點(diǎn)在圓的直徑的演唱線上，直線與圓

7、相切于，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，若，則             . 11.  11.  因?yàn)闉閳A的切線，由弦切角定理，則，又因?yàn)槠椒?，則，所以，根據(jù)三角形外角定理，因?yàn)槭菆A的直徑，則，所以是等腰直角三角形，所以.12. （20xx廣東汕頭普通高考模擬考試試題，15）如圖，, , 分別與圓切于點(diǎn), 延長(zhǎng)與圓交于另一點(diǎn)，給出下列三個(gè)結(jié)論： , ，, 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_. 12. 12.  如圖，, ，所以錯(cuò)，所以正確的序號(hào)為.范圍. 13. (

8、20xx廣東廣州高三調(diào)研測(cè)試，14) （幾何證明選講選做題）如圖4，為的直徑，弦交于點(diǎn). 若，則的長(zhǎng)為_(kāi). 13.1  13.  由已知可得，由相交弦定理得：，所以14. (20xx北京東城高三第二學(xué)期教學(xué)檢測(cè)，10) 如圖，與圓相切于，不過(guò)圓心的割線與直徑相交于點(diǎn). 已知=，, 則圓的半徑等于_. 14.7 14.由題意可得：, 又因?yàn)?，所以? 從而。由切割線定理可得，所以. 再由相交弦定理，所以. 故直徑，從而半徑為7.15. (20xx重慶銅梁中學(xué)高三1月月考試題，16) 如圖，切o于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)，則_. 15. 15.  依題意，由切割線定理

9、，所以，即，所以圓的半徑，由為切線，所以，所以，又弦于點(diǎn)，所以.16.（20xx湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，15）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，abc為圓的內(nèi)接三角形，bd為圓的弦，且bd/ac 過(guò)點(diǎn)a 作圓的切線與db的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e， ad與bc交于點(diǎn)f若ab = ac，ae = ， bd = 4，則線段cf的長(zhǎng)為_(kāi) 16.   16.  根據(jù)切割線定理可得，代入數(shù)據(jù)得eb=5. 因?yàn)閍b=ac，可得c=abc，又因?yàn)閑a是切線，根據(jù)同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等可得，c=eab，所以可得eab=abc，所以可得ea/bc，又因?yàn)閎e/ac，所以四邊形acbe為平行

10、四邊形，所以ac=eb=5，bc=ea=. 因?yàn)閍c/bd，所以可得弧ab與弧cd相等，所以可得faca=acb，所以afcbac，可得，代入數(shù)據(jù)得.17. (20xx重慶五區(qū)高三第一次學(xué)生調(diào)研抽測(cè)，14) 如圖，是半圓的直徑，在的延長(zhǎng)線上，與半圓相切于點(diǎn)，若，則          . 17.  17.  延長(zhǎng)，又，所以.18.(20xx湖北武漢高三2月調(diào)研測(cè)試，15) （選修4-1：幾何證明選講）如圖，o的直徑ab的延長(zhǎng)線與弦cd的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)p，e為o上一點(diǎn)，de交ab于點(diǎn)f若a

11、b4，bp3，則pf       18.  18.  連接由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系結(jié)合題中條件可得, 又. 從而，故，, 由割線定理知， 故 ，所以答案為.19.(20xx湖北八市高三下學(xué)期3月聯(lián)考，15) （選修4-1：幾何證明選講）   如圖，如圖，a，b是圓o上的兩點(diǎn)，且oaob，oa=2，c為oa的中點(diǎn)，連接bc并延長(zhǎng)交圓o于點(diǎn)d，則cd=          . 19.  19.  由相交弦定理得：, 其中為直線與圓另一交點(diǎn), 因?yàn)?

12、所以20. (20xx重慶七校聯(lián)盟, 14) 如圖，半徑為的圓中，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為       20.  20.，由勾股定理求得，由相交弦定理，即.21. (20xx陜西寶雞高三質(zhì)量檢測(cè)(一), 15b) (幾何證明選做題) 如圖，割線經(jīng)過(guò)圓心，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連交圓于點(diǎn)，則_. 21.   21.  由余弦定理，根據(jù)割線定理，得.22.(20xx廣州高三調(diào)研測(cè)試, 14) （幾何證明選講選做題）如圖4，為的直徑，弦交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為       22.  1 22.&

13、#160;依題意，在中，由勾股定理得，又，由相交線定理，得.23. (20xx湖北黃岡高三期末考試) 如圖，在半徑為的圓中，弦、相交于，則圓心到弦的距離為          . 23. 23.由相交弦定理得，圓心到弦的距離為.24.(20xx江蘇,21(a),10分)(本小題滿分10分)如圖,ab是圓o的直徑,c、d是圓o上位于ab異側(cè)的兩點(diǎn).證明:ocb=d. 24.查看解析 24.因?yàn)閎,c是圓o上的兩點(diǎn),所以ob=oc.故ocb=b.又因?yàn)閏,d是圓o上位于ab異側(cè)的兩點(diǎn),故b,d為同弧所對(duì)的兩個(gè)圓

14、周角,所以b=d.因此ocb=d.25.(20xx遼寧,22,10分)選修41:幾何證明選講如圖,ep交圓于e,c兩點(diǎn),pd切圓于d,g為ce上一點(diǎn)且pg=pd,連結(jié)dg并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)a,作弦ab垂直ep,垂足為f.()求證:ab為圓的直徑;()若ac=bd,求證:ab=ed. 25.查看解析 25.()因?yàn)閜d=pg,所以pdg=pgd.由于pd為切線,故pda=dba,又由于pgd=ega,故dba=ega,所以dba+bad=ega+bad,從而bda=pfa.由于afep,所以pfa=90°,于是bda=90°.故ab是直徑.()連結(jié)bc,dc.由于ab是直徑,故b

15、da=acb=90°.在rtbda與rtacb中,ab=ba,ac=bd,從而rtbdartacb.于是dab=cba.又因?yàn)閐cb=dab,所以dcb=cba,故dcab.由于abep,所以dcep,dce為直角.于是ed為直徑.由()得ed=ab.26.(20xx課標(biāo)全國(guó)卷,22,10分)選修41:幾何證明選講如圖,p是o外一點(diǎn),pa是切線,a為切點(diǎn),割線pbc與o相交于點(diǎn)b,c,pc=2pa,d為pc的中點(diǎn),ad的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)e.證明:()be=ec;()ad·de=2pb2. 26.查看解析 26.()連結(jié)ab,ac,由題設(shè)知pa=pd,故pad=pda.因?yàn)閜d

16、a=dac+dca,pad=bad+pab,dca=pab,所以dac=bad,從而=.因此be=ec.()由切割線定理得pa2=pb·pc.因?yàn)閜a=pd=dc,所以dc=2pb,bd=pb,由相交弦定理得ad·de=bd·dc,所以ad·de=2pb2.27.(20xx課表全國(guó)，22，10分)選修41:幾何證明選講如圖,四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形,ab的延長(zhǎng)線與dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e,且cb=ce.()證明:d=e;()設(shè)ad不是o的直徑,ad的中點(diǎn)為m,且mb=mc,證明:ade為等邊三角形. 27.查看解析 27.()由題設(shè)知a,b,c,d四點(diǎn)

17、共圓,所以d=cbe.由已知得cbe=e,故d=e.()設(shè)bc的中點(diǎn)為n,連結(jié)mn,則由mb=mc知mnbc,故o在直線mn上.又ad不是o的直徑,m為ad的中點(diǎn),故omad,即mnad.所以adbc,故a=cbe.又cbe=e,故a=e.由()知,d=e,所以ade為等邊三角形.28. (20xx山西忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校高三第三次聯(lián)考，22) 選修4-1：幾何證明選講                 如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作一條

18、直線與圓交于兩點(diǎn)，且，作直線與圓相切于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，已知圓的半徑為2，（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：.          28.查看解析 28.（1）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，所以，又可知，所以根據(jù)切割線定理得，即.證明：過(guò)作于，則，           從而有，又由題意知所以，因此，即29. (20xx山西太原高三模擬考試（一），22) 選修4一1：幾何證明選講   如圖，已知pa與o相切于點(diǎn)a，經(jīng)過(guò)點(diǎn)o的割線pbc交圓o于

19、點(diǎn)b，c，apc的平分線分別交ab、ac于點(diǎn)d、e.（）證明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值. 29.查看解析 29.30. (20xx河北石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二），22) 選修41：幾何證明選講：如圖，已知為圓的一條直徑，以端點(diǎn)為圓心的圓交直線于、兩點(diǎn)，交圓于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于的直線，交直線于點(diǎn). （）求證：、四點(diǎn)共圓；（）若，, 求外接圓的半徑. 30.查看解析 30.（）因?yàn)闉閳A一條直徑，所以，又，故、四點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，、四點(diǎn)共圓. （4分）（）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得, 即，所以又,則,  得，連接, 由（1）可知為的外接圓直徑，,

20、 故的外接圓半徑為. （10分）31. (20xx河北唐山高三第一次模擬考試，22) 選修41: 幾何證明選講如圖，是圓的切線，是切點(diǎn)，于，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn).   （）證明：，四點(diǎn)共圓；   （）設(shè)，求的大小. 31.查看解析 31.（）連結(jié)，則. 由射影定理得，由切割線定理得，故，即，又，所以，所以.因此，四點(diǎn)共圓.（6分）（）連結(jié). 因?yàn)?，結(jié)合（）得.（10分）32. (20xx貴州貴陽(yáng)高三適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試, 22) 【選修41：幾何證明選講】如圖，是圓的直徑，弦、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（）求證：；() 求證：. 32.查看解析 3

21、2.（）連結(jié)，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以.     (5分)（）由（）知，連結(jié)，又，所以即，所以. （10分）33. (20xx黑龍江哈爾濱第三中學(xué)第一次高考模擬考試，22) 選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，與相切于，為線段上一點(diǎn)，連接、分別交于、兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn).   （）求證：、四點(diǎn)共圓.   （）若為的三等分點(diǎn)且靠近，求線段的長(zhǎng). 33.查看解析 33.（）連結(jié)，則，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓. （5分）（）因?yàn)?，則，又為的三等分點(diǎn)，又因?yàn)椋裕? （10分）34.（20xx吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第一次模擬

22、，22）選修41幾何證明選講: 如圖，ab是o的直徑，ac是弦，bac的平分線ad交o于點(diǎn)d，deac，交ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，oe交ad于點(diǎn)f。  （i）求證：de是o的切線；  （ii）若的值. 34.查看解析 34.22（i）證明：連結(jié)od，可得oda=oad=dac  2分od/ae   又aede    3分oeod，又od為半徑  de是的o切線       5分   （ii）解：過(guò)d作dhab于h，則有d

23、oh=cab  6分設(shè)od=5x，則ab=10x，oh=2x，   由aedahd可得ae=ah=7x8分又由aefdof  可得       10分35.(20xx河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試（四）數(shù)學(xué)（理）試題, 22) 選修4-1: 幾何證明選講   如圖，ab是的一條切線，切點(diǎn)為b，ade、cfd都是的割線, ac =ab，ce交于點(diǎn)g  (i) 證明：；  () 證明：fg/ac. 35.查看解析 35.36.(20xx吉林省長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試，22) 選修41：幾何證明選講如圖，是圓的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）若, 求的長(zhǎng). 36.查看解析 36.  （1）證明：連結(jié)，是圓的直徑，在和中，又 四點(diǎn)共圓。（2）四點(diǎn)共圓，是圓的切線， 又因?yàn)?.37.(20xx江蘇蘇北四市高三期末統(tǒng)考, 21a) 如圖，點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，圓與邊相切于點(diǎn). 若，求的度數(shù). 37.查看解析 37.由圓與邊相切