高考四川省真題數(shù)學(xué)文試題及答案解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（文史類）本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)，共4頁(yè)。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第卷 （選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：必須使用2b鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。第卷共10小題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、已知集合，集合為整數(shù)集，則（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d2、在“世界讀書(shū)日

2、”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問(wèn)題中，名居民的閱讀時(shí)間的全體是（ ）a、總體 b、個(gè)體c、樣本的容量 d、從總體中抽取的一個(gè)樣本【答案】a3、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）a、向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 b、向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c、向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 d、向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】a4、某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）a、 b、 c、 d、【答案】d5、若，則一定有（ ）a、 b、c、 d、【答案】b6、執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出

3、的的最大值為（ ）a、 b、 c、 d、【答案】c7、已知，則下列等式一定成立的是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b8、如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為,，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于（ ）a、 b、c、 d、【答案】 c.9、設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b10、已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b第卷 （非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖

4、題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。第卷共11小題。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、雙曲線的離心率等于_?！敬鸢浮?12、復(fù)數(shù)_。【答案】.13、設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_。【答案】114、平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則_?！敬鸢浮?2.15、以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，?，F(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（，）

5、有最大值，則。其中的真命題有_。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）?！敬鸢浮咳?、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分12分) 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，。（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”的概率?！敬鸢浮浚?）；（2）. 本題主要考查隨機(jī)事件的概率,古典概型等概念及相關(guān)計(jì)算，考察應(yīng)用意識(shí)（1）由題意，的所有可能為：，共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件a，則事件a包括，共3種，所以.因此

6、“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為.（2）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件b，則事件包括，共3種，所以.因此“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率為.17、(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若是第二象限角，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）,.試題分析：本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，二倍角于和差角公式，簡(jiǎn)單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力，考察分類與整合，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想（1）；（2）由已知，有，即，.若，則，若，則.綜上得，的值為或.18、(本小題滿分12分) 在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。（）若，證明：直線平面；（）設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，

7、在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）證明詳見(jiàn)解析；（2）存在，m為線段ab的中點(diǎn)時(shí)，直線 平面.試題分析：本題主要考查空間線面平行和垂直的 判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考察空間想象能力、推理論證能力。（）因?yàn)樗倪呅魏投际蔷匦危?因?yàn)閍b，ac為平面abc內(nèi)的兩條相交直線，所以平面abc.因?yàn)橹本€平面abc內(nèi)，所以.又由已知，為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面.（2）取線段ab的中點(diǎn)m，連接，設(shè)o為的交點(diǎn).由已知，o為的中點(diǎn).連接md，oe，則md，oe分別為的中位線.所以，連接om，從而四邊形mdeo為平行四邊形，則.因?yàn)橹本€平面，平面，所以直線平面.即線段ab上存在

8、一點(diǎn)m（線段ab的中點(diǎn)），使得直線平面.19、(本小題滿分12分) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）。（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和、導(dǎo)數(shù)的 幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力、推理論證能力。（1）由已知，.當(dāng)時(shí)，.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）求導(dǎo)得，所以在處的切線為，令得，所以，.所以，其前項(xiàng)和：兩邊乘以4得：得：，所以.20、(本小題滿分13分) 已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為。（）求橢圓的

9、標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓于，。當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積?！敬鸢浮?1) ；（2）試題分析：本題主要考查直線及橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考察推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考察數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學(xué)思想。（1）由已知得：，所以又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)t點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線tf的斜率.當(dāng)時(shí)，直線pq的斜率，直線pq的方程是當(dāng)時(shí)，直線pq的方程是，也符合的形式.將代入橢圓方程得：.其判別式.設(shè)，則.因?yàn)樗倪呅蝟ptq是平行四邊形，所以，即.所以解得.此時(shí)四邊形optq的面積.21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：。本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.（）當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，由得.若，則；若，則.所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.（）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可