最新一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第四章 第二節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

1、 一、填空題1函數(shù)y|sin x|的最小正周期為_(kāi)解析：由圖象知t.答案：2函數(shù)ylg(sin xcos x)的定義域?yàn)開(kāi)解析：由已知得sin xcos x>0，即sin x>cos x.在0,2內(nèi)滿足sin x>cos x的x的集合為(，)又正弦、余弦函數(shù)的周期為2，所求定義域?yàn)閤|2k<x<2k，kz答案：x|2k<x<2k，kz3函數(shù)ysin x(x)的值域是_答案：，14函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x在區(qū)間，上的最大值是_解析：f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，x，2x.從而可得f(x)max1.答案：5m

2、，n是曲線ysin x與曲線ycos x的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則|mn|的最小值為_(kāi)解析：當(dāng)|mn|最小時(shí)，點(diǎn)m，n必為兩曲線的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，所以可設(shè)為m(，)，n(，)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得|mn|.答案：6定義在r上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x0，時(shí)，f(x)sin x，則f()的值為_(kāi)解析：f()f()f()sin.答案：7已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：f(x)sin xcos x2sin(x)(>0)f(x)圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距

3、離等于，恰好是f(x)的一個(gè)周期，2.f(x)2sin(2x)故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2k2x2k(kz)kxk(kz)答案：k，k，kz8已知函數(shù)f(x)3sin(x)(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若x0，則f(x)的取值范圍是_解析：由3sin(x)0，得xk(kz)，x，即對(duì)稱中心為(，0)(kz)由3cos(2x)0得2xk(kz)，x，即對(duì)稱中心為(，0)(kz)得2，故f(x)3sin(2x)，x0，sin(2x)1，故f (x)3.答案：，39某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)2x·cos x的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：函數(shù)f(x)在，0上單調(diào)遞增

4、，在0，上單調(diào)遞減；點(diǎn)(，0)是函數(shù)yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)yf(x)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；存在常數(shù)m>0，使|f(x)|m|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立其中正確的結(jié)論是_(填寫(xiě)所有你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào))解析：對(duì)于，f()>f()，不正確；對(duì)于，f(0)0，f()2，不正確；對(duì)于，f(0)0，f(2)4，不正確答案：二、解答題10已知函數(shù)f(x)sin xcos x，xr.(1)求f()的值；(2)試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)g(x)，使得g(x)f(x)cos 2x，并求g(x)的單調(diào)區(qū)間解析：(1)因?yàn)閒(x)sin(x)，所以f()sin()sin .(2)g(x)cos xsin x.

5、理由如下：因?yàn)間(x)f(x)(cos xsin x)(sin xcos x)cos2 xsin2 xcos 2x，所以g(x)cos xsin x符合要求又g(x)cos xsin xcos(x)，由2k<x<2k2，得2k<x<2k，kz.所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2k，2k)，kz.由2k<x<2k，得2k<x<2k，kz.所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2k，2k)，kz.11已知函數(shù)f(x)cos(2x)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x0，求f(x)的最大值和最小值解析：(1)f(x)cos(2x)，最小正周期為t.(2)由(1)知f(x)cos(2x)又x0，2x，cos(2x)1，f(x)，1故f(x)max1，f(x)min.12函數(shù)f(x)cos x2