最新上海市靜安區(qū)高三第一學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試數(shù)學(xué)理試題及答案

1、 靜安區(qū)20xx學(xué)年高三年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷 （試卷滿分150分 考試時間120分鐘） 20xx.1考生注意： 本試卷共有23道題，答題前，請在答題紙上將學(xué)校、班級、姓名、檢測編號等填涂清楚一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則 .2.在等差數(shù)列（ ）中 ，已知公差，則 .3. 設(shè),且，則的取值范圍是 .4. 已知球的半徑為24cm，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是 cm3.5.方程的解為 .6.直線關(guān)于直線對

2、稱的直線方程是 .7.已知復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則 .8. 的展開式中項的系數(shù)等于 .(用數(shù)值作答)9.在產(chǎn)品檢驗時，常采用抽樣檢查的方法.現(xiàn)在從100件產(chǎn)品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件檢查，恰好有2件是不合格品的抽法有 種. (用數(shù)值作答) 10.經(jīng)過直線與圓的兩個交點，且面積最小的圓的方程是 .11.在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點、點，將向量繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點的橫坐標(biāo)是 .12.在abc中，a、b、c所對的邊分別為a、b、c，若abc的面積，則 . (用數(shù)值作答)13. 已知各項皆為正數(shù)的等比數(shù)列（ ），滿足，若存在兩項、使得，則的最小值為 .14. 在平面直

3、角坐標(biāo)系中，將直線沿軸正方向平移3個單位, 沿軸正方向平移5個單位,得到直線.再將直線沿軸正方向平移1個單位, 沿軸負(fù)方向平移2個單位,又與直線重合.若直線與直線關(guān)于點對稱,則直線的方程是 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15.組合數(shù)恒等于( ) a. b. c. d. 16.函數(shù)的反函數(shù)是 ( )a bc d17.已知數(shù)列的通項公式為，則( ) a b0 c2 d不存在18.下列四個命題中，真命題是 ( )a和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線; b和兩條異面直線都垂直的直

4、線是異面直線的公垂線;c和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線;d若a、b是異面直線, b、c是異面直線,則a、c是異面直線.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 如圖，在棱長為1的正方體中，e為ab的中點. 求：(1)異面直線bd1與ce所成角的余弦值；(2)點a到平面的距離.20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分10分，第2小題滿分4分. 李克強總理在很多重大場合都提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”. 某創(chuàng)客，白手起家，一月初向銀行貸

5、款十萬元做創(chuàng)業(yè)資金，每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤）的10%，每月的生活費等開支為3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營.如此每月循環(huán)繼續(xù).(1)問到年底(按照12個月計算)，該創(chuàng)客有余款多少元？(結(jié)果保留至整數(shù)元)(2)如果銀行貸款的年利率為5%，問該創(chuàng)客一年(12個月)能否還清銀行貸款？21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.設(shè)p1和p2是雙曲線上的兩點，線段p1p2的中點為m，直線p1p2不經(jīng)過坐標(biāo)原點o. (1)若直線p1p2和直線om的斜率都存在且分別為k1和k2，求證:k1k2=；

6、(2)若雙曲線的焦點分別為、，點p1的坐標(biāo)為(2，1) ，直線om的斜率為，求由四點p1、 f1、p2、f2所圍成四邊形p1 f1p2f2的面積. 22（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分.p20xyap1p3p4 在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸正半軸上，點在軸上，其橫坐標(biāo)為，且是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，記，(1)若，求點的坐標(biāo)；(2)若點的坐標(biāo)為，求的最大值及相應(yīng)的值23（本小題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知定義在實數(shù)集r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足. (1)求與的解析式；(2)若定義在實數(shù)集r上的以

7、2為最小正周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，試求在閉區(qū)間上的表達(dá)式，并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減；(3)設(shè)（其中m為常數(shù)），若對于恒成立，求m的取值范圍.靜安區(qū)20xx學(xué)年高三年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 20xx.01說明1本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分2評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后續(xù)部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，但是原則上不應(yīng)超出后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤，

8、就不給分3第19題至第23題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)4給分或扣分均以1分為單位一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1. 1 22025 3. . 4. 12288p 5. 6.7. 8. 9. 13968 10. 11. 12. 13. 14. .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15.d 16.b 17.a 18.c三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下

9、列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19 如圖，在棱長為1的正方體中，e為ab的中點。（1）求異面直線bd1與ce所成角的余弦值；(2)求點a到平面的距離。解（1）延長dc至g，使cg= dc,連結(jié)bg、 ，四邊形ebgc是平行四邊形.bgec. 在 即異面直線 與ce所成角的余弦值是（2）過 作 交ce的延長線于h.連結(jié)ah. 底面abcd如圖所示.由于ahe=b=90°，aeh=ceb，則ahecbe 設(shè)點a到平面的距離為，則由三棱錐體積公式可得：，即。所以，即點a到平面的距離為。20 李克強總理在很多重大場合都提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”. 某創(chuàng)客，白手起家，

10、一月初向銀行貸款十萬元做創(chuàng)業(yè)資金，每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤）的10%，每月的生活費等開支為3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營.如此每月循環(huán)繼續(xù).(1)問到年底(按照12個月計算)，該創(chuàng)客有余款多少元？(結(jié)果保留至整數(shù)元)(2)如果銀行貸款的年利率為5%，問該創(chuàng)客一年(12個月)能否還清銀行貸款？解法1：（1）設(shè)個月的余款為，則， ， 。， =（元），法2：，一般的，構(gòu)造， ， 。（2）194890-100000´1.05=89890（元），能還清銀行貸款。21設(shè)p1和p2是雙曲線上的兩點，線段p1p2的中點為

11、m，直線p1p2不經(jīng)過坐標(biāo)原點o. (1)若直線p1p2和直線om的斜率都存在且分別為k1和k2，求證:k1k2=；(2)若雙曲線的焦點分別為、，點p1的坐標(biāo)為(2，1) ，直線om的斜率為，求由四點p1、 f1、p2、f2所圍成四邊形p1 f1p2f2的面積. (1)解法1：設(shè)不經(jīng)過點o的直線p1p2方程為，代入雙曲線方程得：. 設(shè) p1坐標(biāo)為，p2坐標(biāo)為，中點坐標(biāo)為m (x,y),則， ，所以，k1k2=。另解：設(shè)p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，中點m (x,y),則 且（1）-（2）得：。因為,直線p1p2和直線om的斜率都存在,所以(x1+x2)(x1-x2)¹0，等

12、式兩邊同除以(x1+x2)(x1-x2)，得：即k1k2=。6分（2）由已知得,求得雙曲線方程為， 直線p1 p2斜率為， 直線p1 p2方程為, 代入雙曲線方程可解得 (中點m坐標(biāo)為. 面積. 另解: 線段p1 p2中點m在直線上.所以由中點m(x,y),可得點p2的坐標(biāo)為,代入雙曲線方程可得,即，解得（），所以。面積.22p20xyap1p3p4 在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸正半軸上，點在軸上，其橫坐標(biāo)為，且是首項為1、公比為2的等比數(shù)列，記，（1）若，求點的坐標(biāo)；（2）若點的坐標(biāo)為，求的最大值及相應(yīng)的值解：（1）設(shè)，根據(jù)題意， 由，知， 而， 所以，解得或故點的坐標(biāo)為或（2）由題意，點的坐標(biāo)為， 因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立 易知在上為增函數(shù)， 因此，當(dāng)時，最大，其最大值為 23已知定義在實數(shù)集r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足. （1）求與的解析式；（2）若定義在實數(shù)集r上的以2為最小正周期的周期函數(shù),當(dāng)時, ,試求在閉區(qū)間上的表達(dá)式,并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）設(shè)（其中m為常數(shù)），若對于錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。恒成立，求m的取值范圍.解：（1）假設(shè)，因為是偶函數(shù)， 是奇函數(shù)所以有，即 錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。定義在實數(shù)集r上，由和解得，. (2) 是r上以2為正周期的周期函數(shù), 所以