最新北京市石景山區(qū)高三上期末考試數(shù)學【理】試題及答案

1、 石景山區(qū)20xx20xx學年第一學期期末考試試卷高三數(shù)學（理）本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘請務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結束后上交答題卡.第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1已知集合， ，則( )a. b. c. d.2下列函數(shù)中，在上單調遞減的是（ ）a. b. c. d.開始k = 0s= 100s > 0 kk1s = s2k是輸出k結束否3點與圓的位置關系是（ ）a.點在圓內 b.點在圓外 c.點在圓上 d.與的值有關4. 某程序框圖如右圖所示，該程序運行 輸出的值

2、是（ ）a.4 b.5 c.6 d.75以為公比的等比數(shù)列中，則“”是“”的（ ）a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件6如果實數(shù)滿足不等式組目標函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（ ）a.1 b.2 c.3 d.47如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的 是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中， 最長的棱的長度為（ ）a. b. c. d. 8. 函數(shù)的定義域為，圖象如圖1所示；函數(shù)的定義域為，圖象如圖2所示，方程有個實數(shù)根，方程有個實數(shù)根，則( ) a.6 b. 8 c. 10 d. 12xxyy-1o1-2-1o121-1-

3、11圖1圖2第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 9若復數(shù), ,則 10.為等差數(shù)列，公差，、成等比數(shù)列，則 adbec11如圖，在邊長為2的菱形中，為中點，則 12.若拋物線的焦點與雙曲線的焦點重合，則的值為 ab13. a , b兩地街道如圖所示，某人要從a地前往b地，則路程最短的走法有 種（用數(shù)字作答）14. 設為非空實數(shù)集，若，都有，則稱為封閉集集合為封閉集； 集合為封閉集； 若集合為封閉集，則為封閉集；若為封閉集，則一定有.其中正確結論的序號是_.三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）dacbe如圖

4、所示，在四邊形中， ，；為邊上一點，.（）求sinced的值；（）求be的長16（本小題共13分）某次數(shù)學考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的.某考生有4道題已選對正確答案，還有兩道題能準確排除每題中的2個錯誤選項，其余兩道題完全不會只好隨機猜答.（）求該考生8道題全答對的概率；（） 若評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，選對得5分，不選或選錯得0分”，求該考生所得分數(shù)的分布列.17（本小題共14分）abcdpqm如圖,在四面體中,平面,.是的中點,是的中點.（）求證：平面平面；（）若點在線段上，且滿足,求證：平面；（）若,求二面角的大小.18.（本小題共13分

5、）已知函數(shù).（）若是函數(shù)的極值點，求的值；（）求函數(shù)的單調區(qū)間. 19.（本小題共14分）已知橢圓的離心率為，且過點.（）求橢圓的標準方程；（）直線交橢圓于p、q兩點，若點b始終在以pq為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.20（本小題共13分）對于數(shù)集，其中，定義向量集，若對任意，存在，使得，則稱具有性質 （）判斷是否具有性質；（）若，且具有性質，求的值；（）若具有性質，求證：，且當時，石景山區(qū)20xx20xx學年第一學期期末考試高三數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案bda d bbdc二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 題號91011121

6、314答案4029110 【12題只答一種情況得3分】三、解答題共6小題，共80分15（本小題共13分）（）設.在中，由余弦定理，得 2分得cd2cd60，解得cd2(cd3舍去) 4分在中，由正弦定理，得 6分（）由題設知，所以 8分而，所以. 11分在中，. 13分16（本小題共13分）（）該考生8道題全答對為事件，依題意有 . 3分（）該考生所得分數(shù)為，則的所有可能取值為. 4分， 6分， 8分 10分 12分 分布列為：13分17（本小題共14分）（）, 2分且abcdpqmoh 4分（）證明：如圖所示,取bd中點o，且p是bm中點，所以且；取cd的四等分點h，使dh=3ch， 且aq

7、 =3qc,所以, 且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，且,所以pq/面bdc. 9分 (iii)如圖建系,則, 10分abcdpqmyzx設面的法向量,即令,則設面的法向量 11分即令, 則 12分所以二面角的大小為 14分18.（本小題共13分）（）函數(shù)的定義域為. 1分 . 3分因為是函數(shù)的極值點，所以.5分解得或.經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點. 6分 （）由（）知：.由，令，解得.9分當時， 的變化情況如下表+0-極大值函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；11分當時，的變化情況如下表+0-極大值函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.13分19（本小題共14分）（）由題意知，解得， 橢圓的標準方程為：. 4分（）設聯(lián)立，消去，得： 6分依題意：直線恒過點，此點為橢圓的左頂點，所以，- ，由（*）式，-， 可得- ， 8分由， 10分由點b在以pq為直徑的圓內，得為鈍角或平角，即. . 12分 即，整理得.解得：. 14分20（本小題共13分）（）具有性質. 2分（）選取，y中與垂直的元素必有形式. 所以，從而 5分（iii）證明：取.設滿