對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件ppt

1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)蒼溪中學(xué)文晉復(fù)習(xí):一般地，函數(shù)y二a"(a > 0,且al)叫做指數(shù)函 數(shù)，其中x是自變量a > 10 < a < 1圖象iyT)y=axy=ax y=iy(0,1)(0,1)0X0X性質(zhì)定義域：R值域：(0 ,+Q過點(diǎn)(0，1),即 x = 0 時(shí)，y = 1.在2?上是增函數(shù)在2?上是減函數(shù)我們知道某細(xì)胞分裂過程中細(xì) 胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)X的指數(shù)函 數(shù)歹二2：因此知道兀的值（輸入 值是分裂次數(shù)），就能求出y的值 （輸出值是細(xì)胞個(gè)數(shù)）.現(xiàn)在我們 來研究相反的問題*知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y,如何確定分裂次數(shù)r?1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念x = og2y | V為

2、了求y二2'中的兀,我們將y二2X改 寫成對(duì)數(shù)式為兀二log? y.對(duì)于每一個(gè) 給定的y值，都有一個(gè)惟一的X值與 之對(duì)應(yīng)將y看做自變量兀就是y的函 數(shù)這樣就得到一個(gè)新的轍.前面提到的放射性物質(zhì)經(jīng)過的時(shí)間兀（年肖物質(zhì)剩 留量y的關(guān)系為y = 0.8Q,寫成對(duì)數(shù)式為x = logo.S4 j. 類似地y是自變量兀是y的函數(shù)習(xí)慣上仍用x表示自變量用y表示它的函數(shù)這樣,上 面兩個(gè)函數(shù)就分別寫成V二log 2兀和y二log .84 X.對(duì)數(shù)函數(shù)一般地,函數(shù) y 二 loga 兀(°0, Q H 1) M 做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是(0,+oo).思考函數(shù)y = logaX與函數(shù)y = a

3、A(q>0,"1)的定義域值域之間有什么關(guān)系?對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 對(duì)數(shù)函ty=log2x的圖象y = log2 x>x對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=log*x的圖象y=logax (a>l)的圖象八yI X =1y=logax (0<a<l)y的圖象X一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaX在a>l及Ovavl這兩種情 況下的圖象和性質(zhì)如下衰所示：a>10<a<1當(dāng)x>l時(shí)，y>0當(dāng)x>l時(shí)，y<0定義域：(0, +oo)值域：R(3)過特殊點(diǎn):過點(diǎn)(1, 0),即時(shí)y=0(4)單調(diào)性：在(0,+oo)上是增函

4、數(shù)單調(diào)性：在(0, +Q0)上是減函數(shù)五、應(yīng)用舉例：例1:求下列函數(shù)的定義域：®y=logax2 y=loga(4-x)®y=loga(9-x2).分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 為(0, +oo)求解。解:因?yàn)?2>0,即屛0,所以函<y=logax2的定義域是41時(shí)° 因?yàn)?-x>0,即xv4,所以函數(shù)y=loga(4x)的定義域是' I x<4 因?yàn)?-x2>0,即3vxv3,所以函ty=loga(9-x2)的定義域是x | -3<x<3三©g 23.4 9©g>5(2)_og

5、0.31.8 Log 0.32.7 _ _ _ , (3 二og%1 Logv>9 (a Vo 9<1) 0 34 85 x希-(1)冊冊胡臀図弊y H©g 2Xs區(qū)05MB V1 卸龍©甫(o+OOFJSt.«図舞 yqAlog 23.4 Aog>510groo510g2340yILog2x一Og 0.31oov_og 0.32.7g oq o 二2 L7 8o、JdoZXf 3.4 8.5(3) log a5.1, log a5.9 (a>0,al)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底 數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件 中并未指岀底數(shù)a與1哪個(gè)大，因此需359 要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論：1。簾1當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=log aX在(0,+qo)上是 "o' 增函數(shù)，于是log a5.1<loga5.9當(dāng)0 VaV 1時(shí)，函數(shù)y=log 在 (0,+oo)上是減函數(shù)，于是loga5.1>loga5.9注：例1是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的, 對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行 討論來比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.屛理 興尊弓辿妙腳-fr耳今乙 ylog-ox二二0呼。6一0呼。8log%log 一。6J6 10 x(2 二0羅56 一 Ogo540一0即O