2016屆高三數(shù)學(xué)人教A版一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化：第9章 第4節(jié)線面、面面平行的判定與性質(zhì)

1、.第九章第四節(jié)一、選擇題1(2014·廣東揭陽一模)設(shè)平面，直線a，b，a，b，則“a，b”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由平面與平面平行的判定定理可知，若直線a，b是平面內(nèi)兩條相交直線，且有“a，b”，則有“”，當(dāng)“”時(shí)，若a，b，則有“a，b”，因此“a，b”是“”的必要不充分條件2(文)已知l是直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是()A若l，l，則B若，l，則lC若l，l，則D若l，則l答案C解析如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中，取平面ADD1A1為，平面ABCD為，B1C1為l，則排除A、B；又取平面ADD

2、1A1為，平面BCC1B1為，B1C1為l，排除D(理)(2013·浙江金華十校期末)設(shè)是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是()A若m，n，lm，ln，則lB若m，n，ln，則lmC若lm，m，n，則lnD若lm，ln，則nm答案C解析m，n，lm，ln，需要m與n相交才有l(wèi)，A錯(cuò)誤；若m，n，ln，l與m可能平行、相交，也可能異面，B錯(cuò)誤；若lm，ln，n與m可能平行、相交，也可能異面，D錯(cuò)誤3(2014·沈陽模擬)已知直線a，b，平面，則以下三個(gè)命題：若ab，b，則a；若ab，a，則b；若a，b，則ab.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2

3、D3答案A解析錯(cuò)誤，沒有指出a；錯(cuò)誤，沒有指出b；錯(cuò)誤，a，b時(shí)，a與b可能平行，也可能相交、異面，故選A4(文)(2013·浙江嘉興一模)已知，是空間中兩個(gè)不同平面，m，n是空間中兩條不同直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是()A若mn，m，則nB若m，n，則mnC若m，m，則D若m，m，則答案B解析選項(xiàng)B中不能判定mn，m與n的位置關(guān)系還有可能為異面(理)已知m、n是兩條直線，、是兩個(gè)平面，給出下列命題：若n，n，則；若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；若n、m為異面直線，n，n，m，m，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)答案B解析垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，故

4、正確；對(duì)于，若平面上的三點(diǎn)在平面的異側(cè)，則它們相交，故錯(cuò)；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理，可知正確5(文)給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是()直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面；直線m平面，直線n直線m，則n；a，b是異面直線，則存在唯一的平面，使它與a，b都平行且與a，b的距離相等A與B與C與D與答案D解析直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線可能與平面平行，也可能和平面相交；直線m平面，直線m直線n，則直線n可能平行于平面，也可能在平面內(nèi)，因此為假命題(理)對(duì)于平面和共面的直線m、n，下列命題是真命題的

5、是()A若m，n與所成的角相等，則mnB若m，n，則mnC若m，mn，則nD若m，n，則mn答案D解析正三棱錐PABC的側(cè)棱PA、PB與底面成角相等，但PA與PB相交應(yīng)排除A；若m，n，則m與n平行或相交，應(yīng)排除B；若m，mn，則n或n，應(yīng)排除Cm、n共面，設(shè)經(jīng)過m、n的平面為，m，m，n，nm，故D正確6如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A不存在B有1條C有2條D有無數(shù)條答案D解析由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)3知必有過該點(diǎn)的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行

6、的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行，故選D二、填空題7(2014·安徽渦陽檢測(cè))一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是：三角形；長方形；正方形；正六邊形其中正確的結(jié)論是_(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)答案解析因?yàn)檎襟w容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過正方體的中心三角形截面不過正方體的中心，故不正確；過正方體的一對(duì)棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故正確；過正方體四條互相平行的棱的中點(diǎn)得截面形狀為正方形，該截面過正方體的中心，故正確；過正方體一

7、面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心得截面形狀的正六邊形，故正確故應(yīng)填.8(文)在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面平面，則平面內(nèi)任意一條直線m平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線n直線m，則直線n平面；若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面的距離相等，則.其中正確命題的序號(hào)為_答案解析中，互相平行的兩條直線的射影可能重合，錯(cuò)誤；正確；中，平面與平面不一定垂直，所以直線n就不一定垂直于平面，錯(cuò)誤；中，若平面內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，則平面與平面可以相交，錯(cuò)誤(理)已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：若m

8、，n，m，n，則；若，m，n，則mn；若m，mn，則n；若n，n，m，那么mn.其中正確命題的序號(hào)是_答案解析命題中，直線m、n不一定相交，即命題不正確；命題中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系可以平行或相交，若相交，其交線必與第三個(gè)平面垂直，m，又n，mn，即命題正確；若mn，m，則n，又，則n或n，即命題不正確；由線面平行的判定與性質(zhì)定理可知命題正確則正確命題的序號(hào)為.9下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))答案解析如圖，MNAD，NPAC，平面MNP平面ADBC，AB平面MNP

9、.如圖，假設(shè)AB平面MNP，設(shè)BDMPQ，則NQ為平面ABD與平面MNP的交線，ABNQ，N為AD的中點(diǎn)，Q為BD的中點(diǎn)，但由M、P分別為棱的中點(diǎn)知，Q為BD的分點(diǎn)，矛盾，AB 平面MNP.如圖，BD綊AC，四邊形ABDC為平行四邊形，ABCD，又M、P為棱的中點(diǎn)，MPCD，ABMP，從而可得AB平面MNP.如圖，假設(shè)AB平面MNP，并設(shè)直線AC平面MNPD，則有ABMD，M為BC中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，這樣平面MND平面AB，顯然與題設(shè)條件不符，AB 平面MNP.三、解答題10(文)如圖，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，點(diǎn)M、N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)證明：M

10、N平面AACC；(2)求三棱錐AMNC的體積(錐體體積公式VSh，其中S為底面面積，h為高)分析(1)欲證MN平面AACC，須在平面AACC內(nèi)找到一條直線與MN平行，由于M、N分別為AB，BC的中點(diǎn)，BC與平面AACC相交，又M為直三棱柱側(cè)面ABBA的對(duì)角線AB的中點(diǎn)，從而M為AB的中點(diǎn)，故MN為ABC的中位線，得證(2)欲求三棱錐AMNC的體積，注意到直三棱柱的特殊性和點(diǎn)M、N為中點(diǎn)，可考慮哪一個(gè)面作為底面有利于問題的解決，視AMC為底面，則SAMCSABC，VAMNCVNABC，又VNABCVANBC，易知AN為三棱錐ANBC的高，于是易得待求體積解析(1)證明：連接AB，AC，由題意知，

11、ABBA為平行四邊形，所以M為AB中點(diǎn)又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(2)連接BN，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.點(diǎn)評(píng)本題考查了線面平行的證明，錐體的體積兩方面的問題，對(duì)于(1)還可以利用面面平行(平面MPN平面AACC，其中P為AB的中點(diǎn))來證明；(2)還可利用割補(bǔ)法求解(理)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90&

12、#176;，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積解析(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG、GH.則G為AC中點(diǎn)，H是BC中點(diǎn)，GH綊AB，又EF綊AB，四邊形EFHG為平行四邊形FHEG.又EG平面EDB，而FH平面EDB，F(xiàn)H平面EDB(2)證明：EFAB，EFFBABFB又四邊形ABCD為正方形，ABBC，又FBBCB，AB平面BFCFH平面BFC，ABFH.又FBFC，H是BC中點(diǎn)，F(xiàn)HBC又ABBCB，F(xiàn)H平面ABCD，F(xiàn)HAC又EGFH，EGAC，又ACBD，BDEGG，AC平面EDB(3)EFBF，BFF

13、C且EFFCF，BF平面CDEF，即BF平面DEF.BF為四面體BDEF的高又BCAB2，BFFC.四邊形CDEF為直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)××2×，VBDEF××.一、解答題11(2014·海淀區(qū)期末)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)(1)求證：AB平面AA1C1C；(2)若線段AC上的點(diǎn)D滿足平面DEF平面ABC1，試確定點(diǎn)D的位置，并說明理由；(3)證明：EFA1C解析(1)證明：A1A底面ABC，A1AAB，又ABAC，A1AACA

14、，AB平面AA1C1C(2)平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中E是BC的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)(3)證明：在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，側(cè)面A1ACC1是菱形，A1CAC1，由(1)可得ABA1C，ABAC1A，A1C平面ABC1，A1CBC1.又E，F(xiàn)分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)，EFBC1，EFA1C12(文) (2013·北京豐臺(tái)期末)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，點(diǎn)M，N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn)(1)求證：MN平面BCC1B1；(2)求證：平面A1BC平面A1ABB

15、1.證明(1)連接BC1，點(diǎn)M，N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn)，MNBC1.MN平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，MN平面BCC1B1.(2)AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC又ABBC，AA1ABA，BC平面A1ABB1.BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.(理)(2013·北京四中期中)如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1ABa.(1)求證：ADB1D；(2)求證：A1C平面AB1D；(3)求三棱錐CAB1D的體積解析(1)證明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC，AD平面ABCADBB1.又ABC是正三角形，D

16、是BC的中點(diǎn)，ADBC又BCBB1B，AD平面B1BCC1.又B1D平面B1BCC1，ADB1D(2)證明：連接A1B，設(shè)A1BAB1E，連接DE.AA1AB，四邊形A1ABB1是正方形，E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，DEA1CDE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D(3)解：VCAB1DVB1ADCSADC·|BB1|a3.13(2014·山東煙臺(tái)一模)如圖(1)所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，BABC把BAC沿AC折起到PAC的位置，使得P點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖(2)所示，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱P

17、C，CD的中點(diǎn)(1)求證：平面OEF平面APD；(2)求證：CD平面POF；(3)若AD3，CD4，AB5，求三棱錐ECFO的體積解析(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，所以PO平面ADC，所以POAC因?yàn)锳BBC，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)EPA因?yàn)镻A平面APD，OE平面APD，所以O(shè)E平面APD同理OF平面APD又因?yàn)镺EOFO，OE，OF平面OEF，所以平面OEF平面APD(2)證明：因?yàn)锳DC90°，所以CDAD因?yàn)镺FAD，所以CDOF.因?yàn)镻O平面ADC，CD平面ADC，所以POCD又因?yàn)镺FPOO，所以CD平面POF.(3

18、)因?yàn)锳DC90°，AD3，CD4，所以SACD×3×46.因?yàn)辄c(diǎn)O，F(xiàn)分別是AC，CD的中點(diǎn)，所以SCFOSACD.由題意可知ACP是邊長為5的等邊三角形，所以高OP，即P點(diǎn)到平面ACD的距離為.又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以E到平面CFO的距離為，故VECFO××.14(文)(2014·保定模擬)如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PAAC，ABBC設(shè)D、E分別為PA、AC中點(diǎn)(1)求證：DE平面PBC；(2)求證：BC平面PAB；(3)試問在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得過三點(diǎn)D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點(diǎn)F的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由解析(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，所以DEPC又因?yàn)镈E平面PBC，PC平面PBC，所以DE平面PBC(2)證明：因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，又PA平面PAC，PAAC，所以PA平面ABC所以PABC又因?yàn)锳BBC，且PAABA，所以BC平面PAB(3)當(dāng)點(diǎn)