用一元二次方程解決動點問題2

1、用一元二次方程解決動點問題1. (2002?南京)如圖，客輪沿折線 BC從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從 AC的 中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪，兩船同時起航，并同時到達折線A BC上的某點 E處，已知 AB=BC=200海里，/ ABCC方=90°,客輪速度是貨輪速度的 2倍.(1) 選擇：兩船相遇之處 E點( )A、在線段 AB上；B、在線段BC上；C、可以在線段 AB上，也可以在線段 BC 上.(2) 求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里2.如圖，在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，點P從點A開始沿 AB邊向點B以1cm/s 的速度移動

2、，點 Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果 P、Q分別從點 A、B同時出發(fā)，問幾秒鐘時，PQB的面積等于8cm2?D3.已知：如圖，在 ABC中，/ B=90°, AB=5cm , BC=7cm .點P從點 A開始沿 AB邊向 點B以1cm/s的速度移動，點 Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.(1) 如果P, Q分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后， PBQ的面積等于6cm2 ?(2) 如果P, Q分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?(3) 在(1)中， PQB的面積能否等于 8cm2?說明理由.CQA p4. ( 10年9月)如

3、圖，在 ABC中，/ B=90°, AB=6cm, BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點 Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,且P、Q分別從A、B同時出發(fā). 經(jīng)過多長時間的 PBQ面積為8cm2?經(jīng)過多長時間 PQ有最小值？并求這個最小值5. (2009 淄博25 .)(本題滿分10分)如圖，在矩形 ABCD中，BC=20cm, P, Q, M, N分別從 A, B, C, D出發(fā)沿 AD,BC, CB, DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時， 運動即停止.已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm(x=0)，則A

4、P=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm.(1) 當x為何值時，以PQ , MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊 構成一個三角形；(2) 當x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；(3) 以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形 ？如果能，求x的值；如果不能， 請說明理由.（第 25 題）6.如圖4,菱形ABCD中，AC、BD相交于點0, AC= 8m，BD = 6 m，動點M從A出發(fā)沿AC方向以2m /s勻速直線運動，動點N從B出發(fā)沿BD方向以1 m /s勻速直線運動，當點 M運積為-m2 .4動到點C時，點M、N同時停止運動.若M、N同時出發(fā)，問出發(fā)

5、幾秒鐘時， MON的面7.如圖，A B C D為矩形的四個頂點，AB=16cm AD=6cm動點P、Q分別從 點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以 2 cm/s的速度向D移動.(1) P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒？四邊形 PBCQ勺面積為33cm;(2) P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點 P和點Q的距離是10cm解：（1 ）設P、Q兩點從出發(fā)開始到 x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm 2，則 PB= （ 16-3x） cm，QC=2xcm ,£根據(jù)梯形的面積公式得 ：（16-3x+2x ）X 6=33 ,解之得x=5 ;（2）過Q點作QE丄PB于

6、E,因為BC=AD=6cm ，根據(jù)勾股定理可得,PE=8cm 時，PQ=10cm ,設P、Q兩點從出發(fā)開始到 x秒時，點P和點Q的距離是10cm ,因為 PE=PB-QC ,得（16-3x ） -2x=8，解之得 x=答：（1） P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm 2;S（2）從出發(fā)到5秒時，點P和點Q的距離是10cm 。8.鞍山）如圖，在直角梯形ABCD 中，AD / BC,/ C = 90°, BC = 16, DC = 12, AD =21.動點P從點D出發(fā)，沿射線 DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段 CB上以每秒1個單位長

7、的速度向點 B運動，點P, Q分別從點D , C同時 出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動設運動的時間為t （秒）.BQ C（1）設厶BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式(2) 當t為何值時，以B, P, Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？(3) 當線段PQ與線段AB相交于點0,且2AO = 0B時，求t的值.(4) 是否存在時刻t,使得PQ丄BD ?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.9.如圖， ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點 P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿 AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動.設 點P的運動時

8、間為t(s)，四邊形APQC的面積為y(cm2)， ABC的面積為Scm2).問是否存2在某一時刻t，使yS ?如果存在，請求出相應的 t值；如果不存在，請說明理由.310某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力 ，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個 雛型如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點 A,B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運一1 23動.甲運動的路程l(cm)與時間t(s)滿足關系：| t t t _0乙以4cm/s的速度勻速運2 2 丿動,半圓的長度為21cm.(1) 甲運動4 s后的路程是多少？(2) 甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？(3) 甲、乙從開始運動

9、到第二次相遇時，它們運動了多少時間？j _ v 4? x 4 = 141)當t=4時，一_(cm).答：甲運動4s后的路程是14cm.(2)設它們運動了 msf-77ia 十-mJ 十 4m = 21后第一次相遇，根據(jù)等量關系，得,解得m=3,m2=-14(不合題意，舍去).答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了 3s.(3)設它們運動了 ns后第二次相遇，根據(jù)等量關系，-n2 十務）+ 4m = 21 x 3得:-二',解得m=7,n2=-18（不合題意，舍去）.答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了 7s.11.已知：如圖， ABC中，/ C=90° AB=10cm , BC=6cm，點P從點C開始沿邊 CB以2cm/s的速度向點B移動，與此同時，點 Q從點A開始沿邊AC以1cm/s的速度向點C 移