十年圓的壓軸題解析

1、圓的壓軸題解析2007年圓的壓軸題23（本題滿分8分）如圖，是半圓的直徑，過點作弦的垂線交切線于點與半圓交于點，連結（1）求證：；caobed（第23題圖）（2）若，求的長23（1）證明：是的切線，是直徑，則1分又，2分3分而，4分caobed（第23題答案圖）12（2）解：連接是直徑，5分 6分即7分 8分2008年圓的證明題23、（本題滿分8分） 如圖，在rtabc中，acb90°，ac5，cb12，ad是abc的角平分線，過a、c、d三點的圓與斜邊ab交于點e，連接de。（第23題圖）acbde （1）求證：acae； （2）求acd外接圓的半徑。23、（1）證明：acb90&

2、#176;， ad為直徑。 （1分）又ad是abc的角平分線， acae （3分） （2）解：ac=5，cb=12，ab=ae=ac=5，be=ab-ae=13-5=8ad是直徑，aed=acb=90°b=b，abcdbe（6分）， deadacd外接圓的半徑為 （8分）2009圓的壓軸題23（本題滿分8分）ocpab（第23題圖）如圖，是的外接圓，過點作，交的延長線于點（1）求證：是的切線；（2）若的半徑，求線段的長23（本題滿分8分）ocpab（第23題答案圖）e解：（1）證明：過點作，交于點 ，平分點在上（2分）又，為的切線（4分）（2），又，（6分） 即（8分）（2010）2

3、3（本題滿分8分）如圖，在rtabc中abc=90°，斜邊ac的垂直平分線交bc與d點，交ac與e點，連接be（1）若be是dec的外接圓的切線，求c的大小？（2）當ab=1,bc=2是求dec外界圓的半徑23.解：（1） de 垂直平分acdec=90° dc 為dec外接圓的直徑dc的中點 o即為圓心 連結oe又知be是圓o的切線ebo+boe=90° 在rtabc 中 e 斜邊ac 的中點 be=ecebc=c 又boe=2cc+2c=90° c=30° （2）在rtabc中ac= ec=ac= abc=dec=90° abcd

4、ec dc= dec 外接圓半徑為（2011年）23（本題滿分8分）如圖，在abc中，,o是abc外接圓，過點a 作的切線，交co的延長線于p點，cp交o于d(1) 求證：ap=ac(2) 若ac=3，求pc的長（2012年）23（本題滿分8分）如圖，分別與相切于點，點在上，且，垂足為（1）求證：；（2）若的半徑，求的長 【答案】解：（1）證明：如圖，連接，則 ， ， 四邊形是矩形 （2）連接，則 ， ， 設，則 在中，有 即（2013年）圓的證明題如圖，直線與o相切于點d，過圓心o作ef/交o于e、f兩點，點a是o上一點，連接ae、af，并分別延長交直線于b、c兩點，求證：abc+abc=9

5、0°當o的半徑，bd=12時，求tanacb的值。23、（1）證明：ef是o的直徑， eaf= ， abc+acb=.（3分）(2)解：連接od,則odbd。（4分） 過點e作ehbc, 垂足為點h， eh/od. ef/bc.oe=od, 四邊形eodh是正方形（6分） eh=hd=od=5. 又bd=12，bh=7。在rtbeh中，tanbeh= ,而abc+beh=,abc+acb=,acb=beh.tanacb= （8分（2014年）23.（本題滿分8分）如圖，o的半徑為4，b是o外一點，連接ob，且ob=6.過點b作o的切線bd，切點為d，延長bo交o于點a，過點a作切線b

6、d的垂線，垂足為c.(1)求證：ad平分bac；(2)求ac的長.（2015年）23.（本題滿分8分）如圖，ab是o的直徑，ac是o的弦，過點b作o的切線de，與ac的延長線交于點d，作aeac交de于點e。（1）求證：bad=e；（2）若o的半徑為5，ac=8，求be的長?？键c：切線的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質分析：（1）根據切線的性質，和等角的余角相等證明即可；（2）根據勾股定理和相似三角形進行解答即可解答：（1）證明：ab是o的直徑，ac是o的弦，過點b作o的切線de，abe=90°，bae+e=90°，dae=90°，bad+bae=90

7、76;，bad=e；（2）解：連接bc，如圖：ab是o的直徑，acb=90°，ac=8，ab=2×5=10，bc=，bca=abe=90°，bad=e，abceab，be=（2016已知：ab是o的弦，過點b作bcab交o于點c，過點c作o的切線交ab的延長線于點d，取ad的中點e，過點e作efbc交dc的延長線于點f，連接af并延長交bc的延長線于點g求證：（1）fc=fg；（2）ab2=bcbg【考點】相似三角形的判定與性質；垂徑定理；切線的性質【解析】（1）由平行線的性質得出efad，由線段垂直平分線的性質得出fa=fd，由等腰三角形的性質得出fad=d，證出dcb=g，由對頂角相等得出gcf=g，即可得出結論；（2）連接ac，由圓周角定理證出ac是o的直徑，由弦切角定理得出dcb=cab，證出cab=g，再由cba=gba=90°，證明abcgba，得出對應邊成比例，即可得出結論【解答】證明：（1）efbc，abbg，efad，e是ad的中點，fa=fd，fad=d，gbab，gab+g=d+dcb=90°，d