大學(xué)物理課件：11-7,8 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射

1、111-7 11-7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射1. 1. 惠更斯原理惠更斯原理 波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí), ,任一點(diǎn)任一點(diǎn)P 的振動(dòng)的振動(dòng), ,將會(huì)引將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的 P 點(diǎn)與點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。因此，因此，P 可視為一個(gè)新的波源?？梢暈橐粋€(gè)新的波源?；莞够莞拐系K物的小孔障礙物的小孔(a(aI1+I2) )，有些地方減弱，有些地方減弱( (II1+I2).).14 同頻率、同方向、相位差恒定的

2、兩列波同頻率、同方向、相位差恒定的兩列波, ,在相遇在相遇區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi), ,某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng)某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng), ,另一些點(diǎn)處的振動(dòng)另一些點(diǎn)處的振動(dòng)始終減弱始終減弱, ,這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為波的干涉波的干涉。o246246I干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布D15干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布16 例題例題 試計(jì)算并分析兩個(gè)頻率相近、振幅相等、同方試計(jì)算并分析兩個(gè)頻率相近、振幅相等、同方向振動(dòng)的簡(jiǎn)諧波的疊加。向振動(dòng)的簡(jiǎn)諧波的疊加。解解 波動(dòng)表達(dá)式：波動(dòng)表達(dá)式： )cos(),()cos(),(222111xktAtxyxktAtxy疊加后得到：疊加后得到：xkktAyytxy

3、22cos2),(212121xkkt22cos2121xy2117變化緩慢（對(duì)應(yīng)包絡(luò)曲線）變化緩慢（對(duì)應(yīng)包絡(luò)曲線）121D或或,2121kkkkD或或2k2/ )(coskxtDDxy令令 2,2,2,22121kkkkkmmDD)cos()cos(2),(xktxktAtxymm)cos(),(xkttxAm18 把把 看成是一個(gè)角頻率為看成是一個(gè)角頻率為 、波數(shù)為、波數(shù)為 的波，這個(gè)波的速度為：的波，這個(gè)波的速度為： k)cos(),(xkttxAmkup Am(x,t)具有沿具有沿x方向傳播的簡(jiǎn)諧波的形式方向傳播的簡(jiǎn)諧波的形式, ,它的角頻它的角頻率和波數(shù)分別為率和波數(shù)分別為 波速波速

4、,2Dm,2kkmDkkummgDD 兩個(gè)頻率相近、等振幅的簡(jiǎn)諧波疊加的結(jié)果是一兩個(gè)頻率相近、等振幅的簡(jiǎn)諧波疊加的結(jié)果是一個(gè)振幅緩慢變化的波個(gè)振幅緩慢變化的波, ,角頻率為角頻率為 ，波數(shù)為，波數(shù)為 , ,波速波速為為 。振幅的變化也像一個(gè)傳播的波振幅的變化也像一個(gè)傳播的波, 它的角頻率為它的角頻率為 , 波數(shù)為波數(shù)為 , ,波速波速kkup2D2kDkugDD 上述討論的合成波稱為上述討論的合成波稱為波包，波包有兩個(gè)速度波包，波包有兩個(gè)速度. .相速度相速度群速度群速度( , )( , )cos()my x tAx ttkx 193. 3. 駐波駐波行波行波: : 相位逐點(diǎn)傳播的波，即通常意

5、義下的波稱為相位逐點(diǎn)傳播的波，即通常意義下的波稱為行波行波駐波駐波: : 波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種集體振動(dòng)形態(tài)。波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種集體振動(dòng)形態(tài)。繩繩 A A 兩列兩列振幅相等振幅相等的相干波在的相干波在同一直線同一直線上沿上沿相反方向相反方向傳播時(shí)相干疊加形成的疊加波傳播時(shí)相干疊加形成的疊加波2021x2波節(jié)波節(jié)波幅波幅 振動(dòng)圖像振動(dòng)圖像：(1)(1)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別在各自的平衡位置附近各個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別在各自的平衡位置附近作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，波節(jié)處保持靜止；波幅處振幅最大。作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，波節(jié)處保持靜止；波幅處振幅最大。(2) (2) 相鄰兩個(gè)波節(jié)間的各點(diǎn)同相振動(dòng)，步調(diào)一致，速相鄰兩個(gè)波節(jié)間的各點(diǎn)同

6、相振動(dòng)，步調(diào)一致，速度方向相同。度方向相同。(3) (3) 波節(jié)兩側(cè)相位突變，各點(diǎn)振動(dòng)反波節(jié)兩側(cè)相位突變，各點(diǎn)振動(dòng)反相，步調(diào)相反相，步調(diào)相反, , 速度方向相反。速度方向相反。22沿沿x軸的正、負(fù)方向傳播的兩列波：軸的正、負(fù)方向傳播的兩列波： txyAT 1cos 2 ()txyAT 2cos 2 ()合成波：合成波：txAy cos2cos2 (/ )tx u (/ )tx u cosxA 2223 cos()xA 22cos()x 20()xk 2212(),xkk 21012424cos(),x 21 2 D D x波腹波腹波節(jié)波節(jié)(),xkk 210124,xkk 01222 D D

7、xxk 225cos()cos()xyAt 222cos()xA 22tx 2,0)2cos(相相位位為為 tttx2)2cos()2cos(,0)2cos(相相位位為為)2cos( x)2cos( x cos(),x 20262k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時(shí)位移最大時(shí)平衡位置時(shí)平衡位置時(shí)27 28 對(duì)于波沿分界面垂直入射的情形對(duì)于波沿分界面垂直入射的情形, ,把密度把密度 與波速與波速u(mài)的乘積的乘積 u 較大的介質(zhì)稱為較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)波密介質(zhì)， u 較小的介質(zhì)較小的介質(zhì)稱為稱為波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)。 當(dāng)波從當(dāng)波從波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)傳播到傳播到波密介質(zhì)波密

8、介質(zhì)，分界面反射點(diǎn)，分界面反射點(diǎn)是波節(jié)，表明入射波在反射點(diǎn)反射時(shí)有相位是波節(jié)，表明入射波在反射點(diǎn)反射時(shí)有相位 的突變的突變相當(dāng)于在波程上突變相當(dāng)于在波程上突變 。這一現(xiàn)象稱為。這一現(xiàn)象稱為半波損失半波損失。2波疏波疏波密波密波疏波疏波密波密294. 4. 弦線上的駐波弦線上的駐波, ,振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式如果弦線兩端固定，則波動(dòng)會(huì)在如果弦線兩端固定，則波動(dòng)會(huì)在端點(diǎn)處反射而形成駐波。由于端點(diǎn)處反射而形成駐波。由于 弦弦的兩端必為波節(jié)，則弦長(zhǎng)應(yīng)為半的兩端必為波節(jié)，則弦長(zhǎng)應(yīng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即：波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即：2Ln n = 1, 2, 3, 允許存在的頻率稱為允許存在的頻率稱為簡(jiǎn)正頻率簡(jiǎn)

9、正頻率22nuunTnLL 即弦線上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)，這些頻率即弦線上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)，這些頻率稱為弦振動(dòng)的稱為弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正頻率簡(jiǎn)正頻率，對(duì)應(yīng)的只能以某一頻率的整，對(duì)應(yīng)的只能以某一頻率的整數(shù)倍振動(dòng)的振動(dòng)方式稱為數(shù)倍振動(dòng)的振動(dòng)方式稱為簡(jiǎn)正模式簡(jiǎn)正模式。最低的頻率。最低的頻率(n=1)(n=1)稱為稱為基頻基頻，其它整倍數(shù)頻率為，其它整倍數(shù)頻率為諧頻諧頻。30如果棒一端固定，一端自由，則固定端為波節(jié)，自由如果棒一端固定，一端自由，則固定端為波節(jié)，自由端為波腹，可通過(guò)作類(lèi)似分析，來(lái)確定簡(jiǎn)正模式。端為波腹，可通過(guò)作類(lèi)似分析，來(lái)確定簡(jiǎn)正模式。, 2 , 1,42 nnlnn lu

10、nunn4)12( 41l432l453l31例例1 1 有一平面余弦行波有一平面余弦行波, , 沿沿x x正方向傳播正方向傳播, , 波線上某波線上某質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)A A的振動(dòng)曲線如圖所示。此波在前進(jìn)方向遇障礙的振動(dòng)曲線如圖所示。此波在前進(jìn)方向遇障礙物反射后與入射波疊加形成駐波。如果波節(jié)和相鄰物反射后與入射波疊加形成駐波。如果波節(jié)和相鄰的波腹間距為的波腹間距為3 3m, m, 以質(zhì)點(diǎn)以質(zhì)點(diǎn)A A的平衡位置為原點(diǎn)的平衡位置為原點(diǎn), , 寫(xiě)出寫(xiě)出入射波的波動(dòng)表達(dá)式。入射波的波動(dòng)表達(dá)式。yt00.212解解: A點(diǎn)的振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式表達(dá)式：000cos()0sin()02AAt 0cos()AyAt2

11、0.2,AT t=0 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A的位移為零，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即：的位移為零，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即：32yt00.212以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的入射波的波動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的入射波的波動(dòng)表達(dá)式： 3124 m 0.2cos(/2)Ayt 1262 m/suT 0.2cos()62xyt 則則A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：33tAycos12cos()yAt11cos()yAtkx例例2 兩人各執(zhí)長(zhǎng)為兩人各執(zhí)長(zhǎng)為l 的繩的兩端，以相同角頻率的繩的兩端，以相同角頻率 和振和振幅幅A A在繩上激起波動(dòng)，右端的人的振動(dòng)比左端的人的振在繩上激起波動(dòng)，右端的人的振動(dòng)比左端的人的振動(dòng)相位超前動(dòng)相

12、位超前 ，試以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)描寫(xiě)合成駐波，由，試以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)描寫(xiě)合成駐波，由于繩很長(zhǎng)，不必考慮反射。繩上的波速設(shè)為于繩很長(zhǎng)，不必考慮反射。繩上的波速設(shè)為u u。解：設(shè)左端的振動(dòng)為解：設(shè)左端的振動(dòng)為則右端振動(dòng)為則右端振動(dòng)為以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)右行波的表示式為以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)右行波的表示式為 左行波的表示式為左行波的表示式為:22cos()yAtkx341coscos2lAtkAt即：即：可得：可得：12lk 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2lx 2cos()yAt2coscos()2lAtkAt即：即：可得：可得：22lk由題意，當(dāng)時(shí)，由題意，當(dāng)時(shí)，2lx tAycos1352cos()2lyAtkxk

13、)2cos(1lkkxtAy122coscos222klyyyAkxt 于是：于是：故合成波為：故合成波為：其中：其中：2ku 2coscos222xlyAtuu 當(dāng)當(dāng) =0，x=0 處為波腹處為波腹; ;當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，x =0 處為波節(jié)。處為波節(jié)。 36例題例題 在一根線密度在一根線密度 = 10-3-3 kg/m和張力和張力F =l0N的弦的弦線上，有一列沿線上，有一列沿x 軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波，其頻率軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波，其頻率 50Hz, , 振幅振幅A = 0.04m。已知弦線上離坐標(biāo)原點(diǎn)。已知弦線上離坐標(biāo)原點(diǎn)x1 1=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)在處的質(zhì)點(diǎn)在t =0時(shí)刻的位移為時(shí)刻的位移為

14、 +A/2，且沿，且沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳播到軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳播到 x2 2=10m 固定端時(shí)，被全部固定端時(shí)，被全部反射。試寫(xiě)出反射。試寫(xiě)出: : (1) (1)入射波和反射波的波動(dòng)表式入射波和反射波的波動(dòng)表式; ; (2) (2)人射波與反射波疊加的合成波在人射波與反射波疊加的合成波在0 x 10區(qū)區(qū) 間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點(diǎn)的坐標(biāo)間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點(diǎn)的坐標(biāo); ; (3) (3)合成波的平均能流。合成波的平均能流。37解：解：xx1x2.0.5m.x10myo設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：000.04cos(100)yt則則 x1=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式

15、為：處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：100.50.04cos100 ()100yt m/s31010010Fu （1 1）計(jì)算得波速為：）計(jì)算得波速為：波長(zhǎng)為：波長(zhǎng)為：/100/502 muTu v 38則入射波的波動(dòng)表達(dá)式為：則入射波的波動(dòng)表達(dá)式為：根據(jù)題意根據(jù)題意, ,t =0時(shí)刻時(shí)刻x1處質(zhì)點(diǎn)的位移為處質(zhì)點(diǎn)的位移為y=0.02, ,速度小于零速度小于零. . 00000123cos()220.04 100 sin()02523326 50.04cos100 ()1006xyt 入射入射39傳到傳到x2處的振動(dòng)處的振動(dòng)表達(dá)式為：表達(dá)式為：xx1x2.0.5m.x10mxo考慮到考慮到x2處的半波損失，反射波在處的半波損失，反射波在x2處的振動(dòng)表達(dá)式為：處的振動(dòng)表達(dá)式為：210ytt 50.04cos100 ()100650.04cos1006則反射波則反射波在原點(diǎn)處的振動(dòng)表達(dá)式為：在原點(diǎn)處的振動(dòng)表達(dá)式為：11100cos04. 011)10010(100cos04. 00tty11100cos04. 05100cos04. 02tty4050.04cos100 ()1006xyt 入射入射110.04cos100 ()1006xyt 反射反射=0 082121222coscos224.coscos 10023yyyAxtTxt 合入射反射合入射反射則反