綜合實(shí)踐池塘里有多少條魚教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題綜合實(shí)踐池塘里有多少條魚課 型新授知識(shí) 與技能進(jìn)一步體會(huì)用樣本去估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.過程 與方法初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性.情感 與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索的思維品質(zhì)，善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性 .教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性教具準(zhǔn)備教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：李大爺承包了村里的池塘，辛古了一年李大爺豕今年的收成如何？你能幫助 李大爺估計(jì)池塘中有多少條魚嗎？二、自主探究、解決問題一個(gè)口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估 計(jì)其中的白球數(shù)嗎？第一種

2、方案：從口袋中隨機(jī)摸出一球， 記下其顏色，再把它放回口袋中， 不斷重復(fù)上述過 程，我共摸了 200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計(jì)口袋中大約有 20個(gè)白 球.假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過多次試驗(yàn)，可以得出摸出黑球的頻率，依此，8578 x 200解得：x 20思考：“為什么要把球再把它放回口袋中，如果不放回可以嗎？” 引起學(xué)生對(duì)問題中細(xì)節(jié)的關(guān)注。第二種方案：利用抽樣調(diào)查的方法， 從口袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與10的 比值，再把球放回口袋中。不斷重復(fù)上述過程。我總共摸了20次,黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為 0.25，能不能求出口袋中的白球呢？假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過多次抽樣調(diào)查，

3、求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比 值的“平均水平”，這個(gè)“平均水平”應(yīng)近似等于口袋中黑球的頻率.得：0.258 x 解得：x 24在學(xué)生得到上述兩種方案后，引導(dǎo)學(xué)生討論：1 這兩種方案合理嗎？兩種方案的依據(jù)有什么不冋？（第一種方案是利用偶然事件的頻率估計(jì)總體的頻率，第二種方案是利用樣本的頻率估計(jì)總體頻率.）2.這兩種方案計(jì)算的結(jié)果一樣嗎？（兩種方案的計(jì)算結(jié)果都是近似值，都 有誤差.）3.怎樣才能獲得較為精確的估計(jì)值呢？（保證摸球的隨機(jī)性，使試驗(yàn)次數(shù)盡可能的多，進(jìn)而求“平均值”，是減小誤 差的有效方法當(dāng)總數(shù)較小時(shí)，用第一種的方法比較精確；當(dāng)總數(shù)較大時(shí)，用第二種的方法具有現(xiàn)實(shí)意義 .）三、媒體輔助、實(shí)驗(yàn)

4、操作活動(dòng)內(nèi)容：分組活動(dòng)進(jìn)行摸球試驗(yàn)收集數(shù)據(jù) 活動(dòng)目的：通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集整理尋找盡可能減少誤差的方法滲透知識(shí)來源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想 活動(dòng)過程：分組進(jìn)行下面的活動(dòng)：在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)白球（1）分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球數(shù)（課堂上學(xué)生動(dòng)手做，老師巡回指導(dǎo)）差別組估計(jì)值實(shí)際值第一組第二組P第三組第四組第五組P第六組第七組第八組第九組師把你們的結(jié)果報(bào)一下，讓同學(xué)們分享你們的結(jié)果。（老師把同學(xué)的數(shù)據(jù)填在表格里，然后，老師用幻燈繼續(xù)展示下列問題）（2）打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的數(shù)，你們的估計(jì)值與實(shí)際結(jié)果一致嗎？為 什么？（學(xué)生議論計(jì)算結(jié)果的精確情況）（3）全班交

5、流，看看各組的估計(jì)結(jié)果是否一致各組的結(jié)果與實(shí)際情況的差別有多大？（4）怎樣可以使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確？教師在實(shí)際的上課過程中，有一位學(xué)生提出了一個(gè)新的問題：“如果口袋中只有白球，沒有其它顏色的球，而且不允許將球倒出來， 那么你如何估計(jì)白球數(shù)呢？” 學(xué)生們經(jīng)過討論，有人提出了方案：“受剛才的問題的啟發(fā)，我們可以把這個(gè)冋題轉(zhuǎn)化為剛才的冋題，我向口袋中另放幾個(gè)黑球，或者從口袋中抽出幾個(gè)球 并把它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記 這樣我就利用上面的答案把問題解決 ”活動(dòng)過程：通過“摸球”的探討，將學(xué)生引回上課之初的“魚塘”問題，請(qǐng) 冋學(xué)幫助李大爺設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)李大爺?shù)聂~塘里有多少條魚？此時(shí)，通過類比和引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)得

6、到如下方案：可以先撈出若干條魚將它們做上標(biāo)記，然后再放回魚塘 經(jīng)過一段時(shí)間后，再隨機(jī)捕撈出若干條魚，并以其 中有標(biāo)記的魚的比例作為整個(gè)有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計(jì)整個(gè)魚塘的魚的數(shù) 量例1.櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號(hào)，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標(biāo)記的魚，放回會(huì)后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標(biāo)記的魚，請(qǐng)你幫她估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量是多少分析：引導(dǎo)學(xué)生利用樣本估計(jì)總體的思想解決實(shí)際問題同時(shí)加深對(duì)第二種方案的理解解：設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得 x=2000.所以估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.100

7、4 6x100 100例2. 一個(gè)口袋中有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過以下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重 復(fù)上述過程，試驗(yàn)中共摸了 200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個(gè)白球？分析：引導(dǎo)學(xué)生利用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問題，同時(shí)加深對(duì)第一種方案的理解.解：設(shè)口袋中有白球 x個(gè)，則有105010 x = 200 .解得：x=30.所以口袋中大約有白球 30個(gè).四、活學(xué)活用、發(fā)展思維1. 某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上記號(hào)然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標(biāo)記

8、.從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)有黃羊只.（答案：400只）2. 李大爺?shù)聂~塘今年放養(yǎng)魚苗 10萬條，根據(jù)這幾年的統(tǒng)計(jì)分析， 魚苗成活率約為95%現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出 40條，稱得平均每條魚重 2.5千克， 第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重 2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每 條魚重2.8千克，請(qǐng)你幫助李大爺估算今年魚塘中魚的總重量.如果每千克售價(jià)為4元,那么，李大爺今年的收入如何？解：李大爺?shù)聂~塘有魚 100000 X 95%=95000（條）李大爺?shù)聂~塘魚的總重量 （40 X 2.5+25 X 2.2+35 X 2.8 ）- （40+25+35）X 95000=240350（千克）李大爺今

9、年的收入240350 X 4=961400（元）答：李大爺估算今年魚塘中魚的總重量估計(jì)有240350千克，如果每千克售價(jià)為4元，李大爺大約今年的收入有961400元.五、歸納小結(jié)、感悟收獲活動(dòng)過程：先讓幾位同學(xué)說出收獲，而后總結(jié)得出通過試驗(yàn)方法求頻率，并估計(jì)相關(guān)情境中的某個(gè)未知量的步驟：1、設(shè)計(jì)并做某個(gè)試驗(yàn)得出相關(guān)事件發(fā)生的頻率；2、計(jì)算某個(gè)事件發(fā)生的理論頻率；3、 （在一定合理性條件下）假設(shè)試驗(yàn)頻率=理論頻率，列出方程求解，得要求的 未知數(shù)值；（學(xué)生歸納總結(jié)老師歸納升華）分別作上記號(hào)，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標(biāo)記的魚，放回會(huì)后，第二次又撈出100條魚，其

10、中有6條帶標(biāo)記的魚，請(qǐng)你幫她估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量是多少分析：引導(dǎo)學(xué)生利用樣本估計(jì)總體的思想解決實(shí)際問題同時(shí)加深對(duì)第二種方案的理解解：設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得 x=2000.所以估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.1004 6x100 100例2個(gè)口袋中有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過以下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重 復(fù)上述過程，試驗(yàn)中共摸了 200次，其中50次摸到紅球求口袋中有多少個(gè)白球？分析：引導(dǎo)學(xué)生利用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問題，同時(shí)加深對(duì)第一種方案的理解解：設(shè)口袋中有白球 x個(gè)，則有105010 x = 200 .解得

11、：x=30.所以口袋中大約有白球30個(gè).四、活學(xué)活用、發(fā)展思維1. 某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上記號(hào)然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標(biāo)記從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)有黃羊只.（答案：400只）2. 李大爺?shù)聂~塘今年放養(yǎng)魚苗 10萬條，根據(jù)這幾年的統(tǒng)計(jì)分析， 魚苗成活率約為95%現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出 40條，稱得平均每條魚重 2.5千克， 第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重 2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每 條魚重2.8千克，請(qǐng)你幫助李大爺估算今年魚塘中魚的總重量如果每千克售價(jià)為4元，那么，李大爺今年的收入如何？解：李大爺?shù)聂~塘有魚100000 X 95%=95000（條）李大爺?shù)聂~塘魚的總重量 （40X 2.5+25 X 2.2+35 X2.8 ） - （40+25+35）X 95000=240350（千克）李大爺今年的收入240350 X 4=961400（元）答：李大爺估算今年魚塘中魚的總重量估計(jì)有240350千克，如果每