基于灰色GM(1,1)模型的道路交通預(yù)測(cè)(精)

1、XXX 學(xué)院 學(xué)年論文 作者：系（院）: 專業(yè)：題目：XX 學(xué)號(hào)：管理工程學(xué)院 XXX 信息管理與信息系統(tǒng)基于灰色 GM （1,1）模型 的道路交通事故預(yù)測(cè)XX 指導(dǎo)者：XX（姓名）（專業(yè)技術(shù)職務(wù)）2016 年 5 月摘要 我國交通事故發(fā)生率呈上升趨勢(shì)，交通事故不僅會(huì)造成人員傷亡，為家庭帶來不 幸，而且嚴(yán)重影響著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定，已經(jīng)引起了人們的高度重視和關(guān)注。交通安全系統(tǒng)是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)，其中存在著一些不確定因素即灰色信息，如車輛狀況、氣候因素、駕駛員心里狀態(tài)等等，具有明顯的不確定性特征。本文 利用灰色理論，對(duì)我國 2001 年至2008 年道路交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)指進(jìn)行分析處 理，建立灰

2、色 GM（1,1）模型，并通過對(duì)模型的進(jìn)一步改進(jìn)使其更加符合實(shí)際情 況，為制定交通安全政策提高依據(jù)，同時(shí)也可以據(jù)以檢驗(yàn)采取相應(yīng)措施的效果。 關(guān)鍵詞 交通事故，灰色系統(tǒng)，灰色預(yù)測(cè)，GM（1，1）Research on Road traffic accide nt predicti on based on G（ 1， 1） ABSTRACTOur country traffic accide nt rate assumes the trend of escalatio n, traffic accide nts will notonly cause casualties, unfortun ate

3、ly for the families, but also seriously affect the economic developme nt and social stability, has attracted more and more atte nti on of people.Traffic safety system is a typical grey system, in which there are some uncertain factors inthe gray information, such as vehicle condition, climate factor

4、s, drivers state of mind andso on, with obvious character of un certa in ty. The grey theory, to Chi na from 2001 to2008 road traffic accide nt statistics the nu mber of refers to the process ing and an alysis,grey GM （1,1） model is established, and through the model further improved to make itmore

5、in line with the actual situation, for the formulation of traffic safety policy to improvethe basis, at the same time can also to test to take corresp onding measures accord ing to.Keywords traffic accide nt, Gray System,Gray Predictio n,GM（1，1）1 引言我國道路交通事故發(fā)生率逐年遞增，對(duì)個(gè)人、家庭和社會(huì)帶來巨大損失，因此研 究道路交通事故預(yù)測(cè)具有重大意義

6、?；诖?，陳玉祥，張漢亞1提出了道路交通事故預(yù)測(cè)的含義；劉志強(qiáng)等2介紹了影響道路交通事故的因素；何勇3提出了交 通事故預(yù)測(cè)的類型；牛國宏4,劉小明等分析了交通事故預(yù)測(cè)的方法。在灰色系統(tǒng)理論中，灰色 GM 模型是其核心內(nèi)容?；疑?GM 模型是通過獨(dú)特的數(shù) 據(jù)處理方法來建立微分方程模型，提供了一種建模的新手段6-10。借用 DPS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)分析了我國 2001 年至 2008 年的交通事故起數(shù)，對(duì)交通事故預(yù)測(cè)有重 大意義11O1.1 道路交通事故預(yù)測(cè)的意義1.1.1 交通事故預(yù)測(cè)的含義與目的(1)交通事故預(yù)測(cè)的含義預(yù)測(cè)是指按目前規(guī)律發(fā)展下去會(huì)得到的結(jié)果，其前提是環(huán)境和規(guī)律均不改變或者 其改變是

7、已知的。交通事故屬于隨機(jī)事件，無法于事發(fā)前預(yù)知其何時(shí)、何地發(fā) 生，以及發(fā)生哪種性質(zhì)的事故。但是交通事故的發(fā)生與眾多因素相聯(lián)系、相制 約，相互之間在客觀上存在著一定的關(guān)系。道路交通事故預(yù)測(cè)就是對(duì)交通事故未來的形勢(shì)進(jìn)行估計(jì)和推測(cè)。它是通過對(duì)交通 事故的過去和現(xiàn)在狀態(tài)的系統(tǒng)探討，并考慮其相關(guān)因素的變化，所做出的對(duì)交通 事故未來狀態(tài)的描述過程1。具體可以定義為：以某個(gè)地區(qū)或某條道路為研究對(duì) 象，通過查閱資料、調(diào)查等手段獲得與道路交通事故相關(guān)的信息(歷年事故指標(biāo)、人口、GDP、車輛保有量、公路通車?yán)锍?、道路設(shè)施、道路線形、天氣等信息)，根據(jù)這些信息，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，如：模糊數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、灰色理論等，通過定

8、性與 定量相結(jié)合的方法來預(yù)測(cè)未來道路交通事故發(fā)生狀況2。道路交通系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)性、司機(jī)姓、因果性和再現(xiàn)性等特點(diǎn)，這就直接導(dǎo)致了提高道路交通安全的復(fù)雜 性。(2)交通事故預(yù)測(cè)的目的道路交通事故預(yù)測(cè)的目的是為了掌握交通事故的未來狀況，根據(jù)交通事故預(yù)測(cè)情 況有針對(duì)的采取相應(yīng)的對(duì)策和決策，避免工作中的忙嗎性和被動(dòng)性，有效地控制 各種影響因素，從而最終達(dá)到減少交通事故的目的。良好的事故預(yù)測(cè)是道路交通安全評(píng)價(jià)、經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、社會(huì)評(píng)價(jià)、和環(huán)境評(píng)價(jià)、道路 交通規(guī)劃等的基礎(chǔ)。通過對(duì)道路交通事故的過去和現(xiàn)在狀態(tài)的系統(tǒng)探討，考慮其 相關(guān)因素的變化，做出對(duì)道路交通事故未來狀態(tài)的描述，進(jìn)而采取相應(yīng)的預(yù)防措 施或規(guī)劃措施。更好

9、地實(shí)現(xiàn)安全第一、預(yù)防為主”的方針，有效地控制交通事 故，使人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失降低到最小或可以接受的范圍內(nèi)。這對(duì)減少人間悲 劇、穩(wěn)定社會(huì)和減少經(jīng)濟(jì)損失有著重要的意義，具有重要的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià) 值。1.1.2 交通事故預(yù)測(cè)的類型與作用（1）交通事故預(yù)測(cè)的類型按照預(yù)測(cè)目標(biāo)，道路交通事故預(yù)測(cè)可以分為事故率預(yù)測(cè)和事故數(shù)預(yù)測(cè)，事故率預(yù) 測(cè)是用來揭示未來年事故發(fā)展趨勢(shì)，事故數(shù)預(yù)測(cè)是用來揭示未來年事故發(fā)展程 度。按預(yù)測(cè)范圍可分為宏觀預(yù)測(cè)和微觀預(yù)測(cè)兩類。交通事故宏觀預(yù)測(cè)是指對(duì)時(shí)間 較長（一年以上）或空間區(qū)域較大的交通事故進(jìn)行總體性和趨勢(shì)性的預(yù)測(cè)，如地區(qū)交 通事故變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)等。交通事故微觀預(yù)測(cè)是指短時(shí)間內(nèi)或某

10、一地點(diǎn)、路段交通 事故變化的預(yù)測(cè)，如一年內(nèi)各月交通事故預(yù)測(cè)、交叉口事故預(yù)測(cè)、某路段事故預(yù)測(cè) 等3。（2）道路交通事故預(yù)測(cè)的作用1根據(jù)歷年道路交通事故原始數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來年交通事故發(fā)展趨勢(shì)，為交通安 全管理部門制定安全管理對(duì)策、有效控制交通事故影響因素提供依據(jù)2在現(xiàn)有道路交通管理控制條件下，預(yù)測(cè)某個(gè)地區(qū)或某條道路未來年交通事故 狀況，以便評(píng)價(jià)城市或道路交通安全狀況。3總結(jié)事故發(fā)展的規(guī)律和發(fā)生特點(diǎn)，為制定針對(duì)性防范措施和交通法規(guī)提供有 效依據(jù)。1.2 交通事故預(yù)測(cè)的要素和步驟1.2.1 預(yù)測(cè)的基本要素（1）時(shí)間:不同的預(yù)測(cè)方法適用于不同的預(yù)測(cè)期限，一般來講,定性預(yù)測(cè)較多 地用于長期預(yù)測(cè)，而定量預(yù)測(cè)適

11、用于各個(gè)預(yù)測(cè)期。（2） 數(shù)據(jù):不同的預(yù)測(cè)方法適用于不同的數(shù)據(jù)類型。在選擇預(yù)測(cè)方法時(shí)，應(yīng)根 據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。?）模型:大多數(shù)預(yù)測(cè)方法都要求運(yùn)用某種模型，每種模型的應(yīng)用前提是不同 的。因此，應(yīng)根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀＃?）費(fèi)用:預(yù)測(cè)是一個(gè)研究的過程，預(yù)測(cè)費(fèi)用一定程度上影響預(yù)測(cè)方法的選 擇。（5） 精度:定量預(yù)測(cè)的精度或準(zhǔn)確度對(duì)決策具有重要的意義，不同情況下對(duì)預(yù) 測(cè)結(jié)果的精度要求會(huì)有所差異。（6）實(shí)用性:預(yù)測(cè)是為決策服務(wù)的，只有容易理解、使用方便、結(jié)果可靠的預(yù) 測(cè)方法才能被廣泛使用。1.2.2 預(yù)測(cè)的步驟科學(xué)的預(yù)測(cè)是廣泛調(diào)查研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，涉及方法的選擇、 資料的收集、 數(shù)

12、 據(jù)的整理、建立預(yù)測(cè)模型、利用模型預(yù)測(cè)和對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析等一系列工作4?？偟膩碚f，預(yù)測(cè)步驟為：（1）確定目標(biāo)：該階段的內(nèi)容為確定預(yù)測(cè)對(duì)象、提出預(yù)測(cè)目的和目標(biāo)，明確 預(yù)測(cè)要求等。（2）確定預(yù)測(cè)要素：鑒別、選擇和確定預(yù)測(cè)要素，從大量影響因素中，挑選 出與預(yù)測(cè)目的有關(guān)的主要影響因素。（3） 選擇預(yù)測(cè)方法：預(yù)測(cè)方法很多，到目前為止，各類預(yù)測(cè)方法在150 種以 上。因此應(yīng)根據(jù)預(yù)測(cè)的目的和要求，考慮預(yù)測(cè)工作的組織情況，合理的選擇效果 較好的、既經(jīng)濟(jì)又方便的一種或幾種預(yù)測(cè)方法。（4）收集和分析數(shù)據(jù)：該階段根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)和選擇預(yù)測(cè)方法的要求去收集所 需原始數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)是進(jìn)行預(yù)測(cè)的重要依據(jù)，所收集原始數(shù)據(jù)的質(zhì)

13、量和可靠性 將直接影響預(yù)測(cè)的結(jié)果。對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求是數(shù)據(jù)量足、質(zhì)量高，只有這樣，才 能貼切地反映事物的規(guī)律，因此收集足夠數(shù)量的可靠性高的數(shù)據(jù)是這個(gè)階段的任 務(wù)。（5）建立預(yù)測(cè)模型：建立預(yù)測(cè)模型是預(yù)測(cè)的關(guān)鍵工作，它取決于所選擇的預(yù) 測(cè)方法和所收集到的數(shù)據(jù)。建立模型的過程可分為建立模型和模型的檢驗(yàn)分析兩 個(gè)階段。（6）模型的分析：模型的分析是指對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部、外部的因素進(jìn)行評(píng)定，找出 使系統(tǒng)轉(zhuǎn)變的內(nèi)部因素和客觀環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的影響，以分析預(yù)測(cè)對(duì)象的整體規(guī)律 性。（7）利用模型預(yù)測(cè)：所建立的模型是在一定假設(shè)條件下得到的，因此也只適 用于一定條件和一定預(yù)測(cè)期限。只有在確認(rèn)模型符合預(yù)測(cè)要求時(shí)，才可以利用模 型進(jìn)

14、行預(yù)測(cè)。（8）預(yù)測(cè)結(jié)果的分析：利用預(yù)測(cè)模型所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果并不一定與實(shí)際情況 相符。因?yàn)樵诮⒛Ｐ蜁r(shí)，往往有些因素考慮不周或因資料缺乏以及在處理系統(tǒng) 問題時(shí)的片面性等使預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況偏離較大，故需從兩個(gè)方面進(jìn)行分析1用多種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)同一事物，將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析、綜合研究之后加以 修正和改進(jìn)；2應(yīng)用反饋原理及時(shí)用實(shí)際數(shù)據(jù)修正模型，使模型更完善。其具體步驟見圖1提出預(yù)測(cè)課題明確預(yù)測(cè)目的 準(zhǔn)備階段確定預(yù)測(cè)要素 選定預(yù)測(cè)方法 預(yù)測(cè)模型構(gòu)思 實(shí)施階段收集資料情報(bào)確定預(yù)測(cè)模型 運(yùn)算與預(yù)測(cè) 驗(yàn)證階段模型驗(yàn)證評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證 提交預(yù)測(cè)圖 1 預(yù)測(cè)步驟圖交付決策階段1.3 交通事故預(yù)測(cè)的方法1.3.1

15、 交通事故預(yù)測(cè)的原理作為研究道路交通安全的一項(xiàng)重要手段，道路交通安全預(yù)測(cè)方法的研究已經(jīng)越來 越受到關(guān)注和重視。通過對(duì)已有數(shù)據(jù)的分析，構(gòu)建合適的能夠反映系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律 的定量模型，以達(dá)到掌握交通安全未來發(fā)展趨勢(shì)的目的，從而及時(shí)采取相應(yīng)的措 施規(guī)避潛在風(fēng)險(xiǎn)，為合理制定與時(shí)俱進(jìn)的道路交通安全管理目標(biāo)提供可靠依據(jù)。 系統(tǒng)論、控制論、信息論的發(fā)展使人們已能根據(jù)某種信息，通過邏輯判斷來尋找 其事物的因果關(guān)系，最后得出比較準(zhǔn)確的定量結(jié)論。借助這些科學(xué)手段，對(duì)交通 事故這種隨機(jī)現(xiàn)象，人們則有可能進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。1.3.2 交通事故預(yù)測(cè)方法傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法從屬性方面可以分為定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)4。定性預(yù)測(cè)是指通過人的經(jīng)

16、驗(yàn)、事理等主觀因素為主要判斷依據(jù)的預(yù)測(cè)方法，適用于缺少歷史統(tǒng)計(jì)資 料的情況下，很大程度上依賴專家的經(jīng)驗(yàn)，主要有德爾菲法、模擬推理法、主觀 概率法、領(lǐng)先指標(biāo)法、 相關(guān)因素分析法和市場(chǎng)調(diào)查法等等。 定量預(yù)測(cè)則是利用預(yù) 測(cè)對(duì)象的歷史和現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，建立相關(guān)變量之間的函數(shù)關(guān)系模型， 通過計(jì)算得出 較為混卻的預(yù)測(cè)值， 主要有指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測(cè)法、馬爾可夫預(yù)測(cè)法、線性回 歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法等等5。2 道路交通事故灰色預(yù)測(cè)方法2.1 灰色系統(tǒng)理論概述灰色系統(tǒng)理論，是在一般系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，它是系統(tǒng)科學(xué)思想發(fā)展的必 然產(chǎn)物，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)深入發(fā)展對(duì)科學(xué)刺激和需要的產(chǎn)物。當(dāng)我們認(rèn)識(shí)與研究自然 和社會(huì)時(shí)，要從

17、系統(tǒng)的角度出發(fā)，從宏觀上對(duì)其進(jìn)行深入的剖析和整體把握。在 實(shí)際中，我們首先要對(duì)事務(wù)進(jìn)行系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而對(duì)已有的系統(tǒng)進(jìn)行有效控制以 及設(shè)計(jì)一些最優(yōu)系統(tǒng)來為人民服務(wù)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制就要通過系統(tǒng)內(nèi)部和外部的 信息和信息流來加以實(shí)施，通過對(duì)信息的控制進(jìn)而達(dá)到對(duì)系統(tǒng)本身的控制。當(dāng)人們對(duì)這些問題進(jìn)行潛心研究時(shí)，查德于1965 年首創(chuàng)模糊理論，第一次用精確的數(shù)學(xué)方式來分析和研究模糊量，取得了新的突破，隨后，模糊集合論迅速應(yīng) 用于控制領(lǐng)域，收到了良好的效果?；疑到y(tǒng)理論經(jīng)過 30 多年的發(fā)展，已基本建立起一門新興的結(jié)構(gòu)體系，其研究 內(nèi)容主要包括：灰色系統(tǒng)建模理論、灰色系統(tǒng)控制理論、灰色關(guān)聯(lián)分析方法、灰 色預(yù)測(cè)

18、方法、灰色規(guī)劃方法、灰色決策方法等。灰色系統(tǒng)，即信息不完全或者說不充分的系統(tǒng)，稱之為灰色系統(tǒng)。如果用黑”表示信息缺乏，用白”表示信息完全、明確，則 灰”即表示部分信息已知、部分信 息未知。因此，可以說灰色系統(tǒng)是介于黑色系統(tǒng)和白色系統(tǒng)之間的系統(tǒng)，其信息 不完全，具體體現(xiàn)在：（1）構(gòu)成系統(tǒng)的因素不完全明確；（2）系統(tǒng)內(nèi)部因素相互關(guān)系不完全清楚；（3）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不完全知道；（4）系統(tǒng)的行為或者說作用原理不完全明了；（5）系統(tǒng)的邊界不清楚6-7；2.2 灰色預(yù)測(cè)概述灰色預(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原 始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列

19、，然 后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)食物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況?；疑A(yù)測(cè)用等 時(shí)距觀測(cè)到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)7未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間?；疑A(yù)測(cè)一般分為四種類型：（1）灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)：即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造 灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。（2）畸變預(yù)測(cè)：即通過灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí) 候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。如對(duì)地震時(shí)間的預(yù)測(cè)。（3）系統(tǒng)預(yù)測(cè)：通過對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)見了一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型， 預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。（4）拓?fù)漕A(yù)測(cè)：將原始數(shù)據(jù)

20、作曲線，在曲線上按指定值尋找該定值發(fā)生的所 有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定制所發(fā)生的時(shí) 點(diǎn)。2.3 道路交通事故灰色預(yù)測(cè)模型2.3.1 道路交通事故灰色預(yù)測(cè)方法原理道路交通事故灰色預(yù)測(cè)方法的原理是：將道路交通系統(tǒng)看成是一個(gè)灰色系統(tǒng)，將 道路交通事故作為道路交通系統(tǒng)行為特征量處理，運(yùn)用灰色理論和方法建立道路 交通事故預(yù)測(cè)模型。道路交通事故灰色預(yù)測(cè)方法的是指是尋找道路交通事故序列 數(shù)據(jù)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，它將道路交通事故作為道路交通系統(tǒng)行為特征量來處理，將 道路交通事故看成是道路交通系統(tǒng)這個(gè)灰色系統(tǒng)的灰色量。道路交通事故灰色預(yù)測(cè)的實(shí)質(zhì)是以指數(shù)型曲線去擬合原始數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)結(jié)果幾

21、何 圖形是一條較為平滑的曲線，因而數(shù)對(duì)于波動(dòng)性較大的道路交通事故數(shù)據(jù)列擬合 較差，預(yù)測(cè)精度較低，但是灰色預(yù)測(cè)模型本身也具有一些提高預(yù)測(cè)精度的方法， 如殘差辨識(shí)法以及提高預(yù)測(cè)模型結(jié)束等方法8。2.3.2 道路交通事故灰色預(yù)測(cè)模型建立2.321 灰色模型預(yù)測(cè)概述灰色系統(tǒng)建模的主要目標(biāo)是尋找因素之間和因素本身的動(dòng)態(tài)發(fā)展規(guī)律，進(jìn)而對(duì)因 素的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)因素的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行協(xié)調(diào)。但對(duì)于給定的原始時(shí)間序 列，多為隨機(jī)的、無規(guī)律的。客觀世界盡管復(fù)雜，表述其行為的數(shù)據(jù)可能是雜亂 無章的，然而它必然是有序的，都存在著某種內(nèi)在規(guī)律，不過這些規(guī)律被紛繁復(fù) 雜的現(xiàn)象所掩蓋，人們很難直接從原始數(shù)據(jù)中找到某種內(nèi)在規(guī)

22、律。為了弱化原始 時(shí)間序列的隨機(jī)性，在建立灰色預(yù)測(cè)模型之前，需先對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處 理。對(duì)原始數(shù)據(jù)的生成就是企圖從雜亂無章的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律。2.3.2.2 建立道路交通事故 GM( 1,1)模型GM( 1,1)模型用于單因素預(yù)測(cè)，其目標(biāo)是建立一階線性微分方程模型dx(1)(t)+ax(1)(t)=u dt式中，x()為原始數(shù)據(jù)序列，x()為一次累加生成數(shù)據(jù)序列，a,u 為通過建模求 01 的的參數(shù)，a 稱為發(fā)展灰數(shù)，u 稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。建模步驟：(1)將原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)作為生成列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，將原始數(shù)據(jù)序列的 第二個(gè)數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成序列的第二個(gè)數(shù)據(jù)

23、，按 此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成列x(t)=刀 x(0)(k)k=1(1)t t=1,2,? ,n(2)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣 B 和數(shù)據(jù)向量 yn。1? (1)(1)?-x(1)+x(2)? ?2 1B= -?x(1)(2)+x(1)(3)? 2 1(1)(1) ?-x( n-1)+x( n) ? ? ? ? 2(0)(0)(0)yn=?x(2),x(3),.,x(n)? T? 1? 1? ? 1?(3)做最小二乘法計(jì)算，求 GM (1,1)的參數(shù)。? a? ?= ? =BTBa? u? ()-1BTyn(4)求微分方程的解。求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型：?(1)(k+1)=?X(0)(1)-戰(zhàn) e

24、-ak+ 卩?xa a? ? k=0,1,2,3,.,n(5)模型檢驗(yàn)灰色預(yù)測(cè)檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn) 殘差檢驗(yàn)：按預(yù)測(cè)模型計(jì)算殘差及相對(duì)誤差?(0)(i) ?(O)(i)=x(O)(i) -xi=1,2,?,ne(i) - ?(0)(i)XO(i)? 100%i=1,2,?,n相對(duì)誤差越小，表示模型精度越高。后驗(yàn)差檢驗(yàn)：(1)計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差：rY/；-1s1= (2)計(jì)算絕對(duì)誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差:s2= (3)計(jì)算方差比：s2C=s1(4)計(jì)算小誤差概率：P=P?(0)(i)-(0)0.6745S1 ei=?(0)(i) -(0) S0=0.6745S1P=Pei0.950

25、.80 C 值0.35 0.70 0.70 0.65勉強(qiáng)合格不合格3 道路交通事故灰色 GM (1,1)模型預(yù)測(cè)實(shí)例以我國 2001 年至 2008 年道路交通事故統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)之一的道路交通事故起數(shù)為 例，檢驗(yàn)道路交通事故灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度并進(jìn)行未來道路交通事故預(yù)測(cè)。表 2 事故起數(shù)年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008事故起數(shù) 754919 773137 667507 567753 450254 378781 327209 265204注：表中數(shù)據(jù)摘自 2010 年中國交通年鑒公安部交通管理局道路交通事故統(tǒng) 計(jì)（1）第一次建模由上表數(shù)據(jù)利用 G

26、M（ 1，1）模型計(jì)算，a=0.093904 b=518825.557955 預(yù)測(cè)模 型：x（t+1）=-5523071.330087e-0.093904t+5525072.330087No,觀察值i擬合值謀差%,X( 2)754919,0000 49503 L 2760 25968匸7240h 1259X(3)2002, 000015066b 7668 -H8659, 668-22110, 5766X( 4)廠31耽.0000110269. 0838 362867. 916216. 9315X( 5) | 2001 0000373496* 7852 -371193. 7852-1854&am

27、p;8680X( 6) 6650. 0000 3 10020-0 327 186. 623019. 0612X( 7)|2001. 0000309511. H96-307510. 1196-15316. 329LX( 8)53. 0000 281800. 070 285952. 929350. 3657X( 9)| 2005. 0000256542. 4123 -254537. 4123-12695. 1322X(10)(5025 1. 0000 2335 18. 5906 216705. 109 I 18. 1296X(ll)2006. 0000212615. 6984 -210609. 6

28、981-10498. 9874 |X(12)3878L 0000 193559. 0152 185221. 981818. 8995rx（i3） ；2007. 0000176210. 3770 -174201 3770-8679. 7892X(14)327209. 0000 160 J16, 6922 166792, 307850* 9742X（15）2008. 0000116038. 5908 -144030. 5908172.8378 |X(16) 26520 L 0000 1329 19. 1911 132254, 805619. 8691當(dāng)前模型評(píng)價(jià)：不合格（2）第 1 次殘差序列分析

29、結(jié)果：a=0.040999 b=250775.265879x（t+1）=-5919225.099922e-0.040999t+6116623.011670表 4 第二次結(jié)果表No.觀察值擬合值誤差%K 2)751919. 000053510二95%219511.044129 0774X( 3)2002. 0000221599, 3444-219597. 3111-10968. 8978X( 4)77313. 0000620698. 7279152438. 272119. 7169X（5）2003, 0000212259, 0784-210256. 0784-10197. 0578X( 6)66

30、7507. 0000541830. 1929125676. 507118. 8277rx(7)200 L 000017576L 2531-173757. 2534-8670. 5212X（8）567753. 0000447776* 27漿11997& 72032L 1319X（9）2005. 0000129097.2113-127092. 2113-6338. 633X(10)150251.0000353472. 329296781. 67082L 4919x(ll)2006. 0000108953.5116-106917.5116-5331. 3812X（12）378781. 000

31、0293902. 100384878* 599722, 1084X(13)2007. 000081992. 9379-82985. 9379-1131.82-18X(14)327209. 0000： 二89890. 578927. 4719x(2008.000050308. 20-18-18300. 20182405, 3886X（16）265204.000017561L176589559* 823533, 7702X(2) 751919. 0000 671240. 7511 83678. 24561L0B41X（3）2002. 00009816二0765*96165. 07651818. 1

32、351X( 4)773137, 0000 68317. 6014 89 119. 3986 IL 5658當(dāng)前模型評(píng)價(jià)：合格（3）第 2 次殘差序列分析結(jié)果：a=0.165198 b=301452.532751x（t+1）=-1701532.037465e-0.165198t+1824798.221646表 5 第 3 次結(jié)果圖No.觀察值擬合值誤差%X( 5)2003. 000094486. 4618| -92483.4618T61二2470X(6) 667507, OCCO 6102& 1928 5722& 8072&X(7)200 k 000098156. 7041-96151 70 H-1798. 0389X( 8)567753. 0000 526655. 936811097. 06327, 2385X(9)2005- 000073357. 3357-71352.3357-3558. 7198X(10)15025L 0000 I12I1L 5712 37812. t2888. JOTX(U)2006- 000060588. 1797-58582*1797-2920. 3478X(12)mm：135216. 95929. 2971X(13)2007. 000042213. 8052