最新河南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

1、精品文檔精品文檔2018 年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共 10小題，每題 3 分，共 30分） 1（3 分） 的相反數(shù)是（ ）B2（3 分）今年一季度，河南省對(duì) “一帶一路 ”沿線國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá) 214.7億元， 數(shù)據(jù) “214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.147×102 B0.2147×103 C2.147×1010 D0.2147×1011 3（3 分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在 原正方體中，與 “國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（ ）A厲 B害 C了 D我4（3 分）下列運(yùn)算正確

2、的是（）A（x2） 3=x5 Bx2+x3=x5 Cx3?x4=x7 D2x3 x3=15（3 分）河南省旅游資源豐富， 20132017 年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分 別為： 15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的 是（ ）A中位數(shù)是 12.7% B眾數(shù)是 15.3%C平均數(shù)是 15.98% D方差是 06（3 分）九章算術(shù)中記載： “今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？ ”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出 5 錢(qián)，還 差 45 錢(qián)；若每人出 7 錢(qián)，還差 3 錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù) 為 x

3、 人，羊價(jià)為 y 線，根據(jù)題意，可列方程組為（）ABCDD7（3 分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（Ax2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2x D（ x 1） 2+1=08（3 分）現(xiàn)有 4張卡片，其中 3 張卡片正面上的圖案是 “上的圖案是 “ ”，它們除此之外完全相同把這 4 張卡片背面朝上洗勻，從中 隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（BACD張卡片正面9（3 分）如圖，已知 ?AOBC的頂點(diǎn) O（0，0），A（1，2），點(diǎn) B在 x 軸正半 軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn) O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊 OA， OB于點(diǎn) D，E；分別以點(diǎn) D，E

4、為圓心，大于 DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 AOB內(nèi)交于點(diǎn) F；作射線 OF，交邊 AC于點(diǎn) G，則點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（）10（ 3分）如圖1，C（ 3 ， 2） D（ 2，2） 點(diǎn) F從菱形 ABCD的頂點(diǎn) A出發(fā)，沿 ADB以1cm/s 的速 圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)， FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間 x（s）變度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，、細(xì)心填一填（本大題共5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11（3分）計(jì)算： |5| = 12（3分）如圖，直線 AB，CD相交于點(diǎn) O，EOAB于點(diǎn) O，EOD=50°，則 BOC的度數(shù)為13（3 分）不等式組的最小整數(shù)解

5、是 14（3分）如圖，在 ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，將 ABC繞AC的中點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 A'B，C其' 中點(diǎn) B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為 15（3 分）如圖，MAN=90°，點(diǎn) C在邊 AM 上，AC=4，點(diǎn) B為邊 AN 上一動(dòng)點(diǎn)， 連接 BC，ABC與 ABC關(guān)于 BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn) D，E分別為 AC，BC的中 點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng)交 AB所在直線于點(diǎn) F，連接 AE當(dāng) AE為F 直角三角形時(shí)，三、計(jì)算題（本大題共 8題，共 75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）16（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1）÷，其

6、中 x= +117（ 9 分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代， 漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、 呼吸道疾病等， 給人們?cè)斐衫_， 為了解市民對(duì) 治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r， 某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民 （問(wèn)卷調(diào)查表如表所 示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選） A減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量 B調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)C選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植 D對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（ 1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形 E 的圓心角度數(shù)是 ；（3）請(qǐng)補(bǔ)全

7、條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有 90 萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同 “選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植 ”的人數(shù) 18（9 分）如圖，反比例函數(shù) y= （ x>0）的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)） P（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和 2B 鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形（不寫(xiě)畫(huà)法） ，要求每個(gè)矩形均需滿 足下列兩個(gè)條件：四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn) O，點(diǎn) P； 矩形的面積等于 k 的值19（ 9分）如圖， AB是 O的直徑， DOAB于點(diǎn) O，連接 DA交O于點(diǎn) C， 過(guò)點(diǎn) C作O的切線交 DO 于點(diǎn) E，連接 BC交 DO于點(diǎn) F（ 1）求證： CE=E；F（2）連接 AF并延長(zhǎng)，交 O于點(diǎn)

8、 G填空：當(dāng) D的度數(shù)為時(shí)，四邊形 ECFG為菱形；20（9 分）“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目， 其比賽器材由高、低兩根 平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、 低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn) 題，請(qǐng)你解答如圖所示， 底座上 A，B兩點(diǎn)間的距離為 90cm低杠上點(diǎn) C到直線 AB的距離 CE 的長(zhǎng)為 155cm，高杠上點(diǎn) D 到直線 AB的距離 DF 的長(zhǎng)為 234cm，已知低杠的支 架 AC與直線 AB的夾角 CAE為82.4°，高杠的支架 BD與直線 AB的夾角 DBF 為 80.3 °求高、

9、低杠間的水平距離 CH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 1cm，參考數(shù)據(jù) sin82.4 0.991，cos82.4°0.132，tan82.4 °7.500，sin80.3 °0.983，cos80.3 °0.168，tan80.3 °5.850)21（ 10分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià) x（元）8595105115日銷售量 y（個(gè)）17512575m日銷售利潤(rùn) w（元）87518751875875注：日銷售利潤(rùn) =日銷售量

10、×（銷售單價(jià)成本單價(jià)） ）1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出 x的取值范圍）及 m 的值；2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元，當(dāng)銷售單價(jià) x= 元時(shí)，日銷售利潤(rùn) w 最 大，最大值是 元；（3）公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日 銷售量與銷售單價(jià)仍存在（ 1）中的關(guān)系若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為 90 元時(shí)，日銷售 利潤(rùn)不低于 3750 元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？22（10 分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖 1，在 OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=4°0，連接 AC， BD交于點(diǎn) M 填空： 的

11、值為 ；AMB 的度數(shù)為（2）類比探究如圖 2，在OAB和 OCD中，AOB=COD=9°0，OAB=OCD=3°0，連接 AC交 BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M請(qǐng)判斷 的值及 AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸在（2）的條件下，將 OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)， AC，BD所在直線交于點(diǎn) M，23（11分）如圖，拋物線 y=ax2+6x+c交 x軸于 A，B兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C直 線 y=x5 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B， C（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn) A的直線交直線 BC于點(diǎn) M當(dāng) AMBC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn) P（不與點(diǎn) B，C 重合），作直線 AM 的平行 線交直線 BC于點(diǎn)

12、Q，若以點(diǎn) A，M， P，Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) P的橫坐標(biāo)；連接 AC，當(dāng)直線 AM 與直線 BC的夾角等于 ACB的 2 倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M 的坐標(biāo)2018 年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共 10小題，每題 3分，共 30分）1（3 分） 的相反數(shù)是（ABCD分析】 直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案解答】 解： 的相反數(shù)是： 故選： B點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3 分）今年一季度，河南省對(duì) “一帶一路 ”沿線國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá) 214.7億元， 數(shù)據(jù) “214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2

13、.147×102 B0.2147×103 C2.147×1010 D0.2147×1011 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a× 10n的形式，其中 1| a| <10，n為整數(shù)確 定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解：214.7 億，用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.147×1010，故選： C【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形

14、式，其中 1| a| <10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在 原正方體中，與 “國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（ ）A厲 B害 C了 D我【分析】正方體的表面展開(kāi)圖， 相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形， 根據(jù)這一特 點(diǎn)作答【解答】 解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形， “的”與“害”是相對(duì)面，“了”與“厲”是相對(duì)面，“我”與“國(guó)”是相對(duì)面故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形， 從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題4（3 分）下列運(yùn)算正確的

15、是（）A（ x2） 3=x5 Bx2+x3=x5 C x3?x4=x7 D 2x3 x3=1 【分析】分別根據(jù)冪的乘方、 同類項(xiàng)概念、 同底數(shù)冪相乘及合并同類項(xiàng)法則逐 計(jì)算即可判斷【解答】 解： A、（ x2） 3=x6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2、 x3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3?x4=x7，此選項(xiàng)正確；D、2x3x3=x3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同類項(xiàng)概念、 同底數(shù)冪相乘及合并同類項(xiàng)法則5（3 分）河南省旅游資源豐富， 20132017 年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分 別為： 15.3%，12.7%，15.3%，14.

16、5%，17.1%關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的 是（ ）A中位數(shù)是 12.7% B眾數(shù)是 15.3%C平均數(shù)是 15.98% D方差是 0 【分析】直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、 眾數(shù)的定義分別分析 得出答案【解答】 解：A、按大小順序排序?yàn)椋?12.7%， 14.5%，15.3%，15.3%，17.1%， 故中位數(shù)是： 15.3%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)是 15.3%，正確；C、（ 15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%） =14.98%，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；D、5 個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同， 方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了方差的意義以

17、及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義， 正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵6（3 分）九章算術(shù)中記載： “今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？ ”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出 5 錢(qián)，還 差 45 錢(qián)；若每人出 7 錢(qián)，還差 3 錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù) 為 x 人，羊價(jià)為 y 線，根據(jù)題意，可列方程組為（）ABBCDD【分析】 設(shè)設(shè)合伙人數(shù)為 x人，羊價(jià)為 y 線，根據(jù)羊的價(jià)格不變列出方程組 【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為 x人，羊價(jià)為 y 線，根據(jù)題意，可列方程組為： 故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組， 找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的

18、關(guān)鍵7（3 分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2x D（ x 1） 2+1=0【分析】 根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【解答】 解： A、x2+6x+9=0=624×9=3636=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、x2=xx2 x=0=（1）24×1×0=1>0兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；C、x2+3=2xx22x+3=0=（2）24×1×3=8<0，方程無(wú)實(shí)根；D、（x1）2+1=0（x1）2=1，則方程無(wú)實(shí)根；故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程

19、ax2+bx+c=0（a張卡片正面 0）的根與 =b24ac 有如下關(guān)系：當(dāng)> 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè) 實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí) 數(shù)根8（3 分）現(xiàn)有 4張卡片，其中 3 張卡片正面上的圖案是上的圖案是它們除此之外完全相同把這4 張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（A分析】 直接利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能進(jìn)而求出概率【解答】 解：令 3 張用 A1， A2， A3，表示，用 B 表示，可得：一共有 12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有 6 種， 故從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概

20、率是： 故選： D【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵9（3 分）如圖，已知 ?AOBC的頂點(diǎn) O（0，0），A（1，2），點(diǎn) B在 x 軸正半 軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn) O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊 OA， OB于點(diǎn) D，E；分別以點(diǎn) D，E 為圓心，大于 DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn) F；作射線 OF，交邊 AC于點(diǎn) G，則點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（）C（ 3 ， 2）D（ 2，2）【分析】 依據(jù)勾股定理即可得到 RtAOH中，AO= ，依據(jù) AGO=AOG，即 可得到 AG=AO= ，進(jìn)而得出 HG= 1，可得 G（ 1，2）解答】 解：

21、 ?AOBC的頂點(diǎn) O（0，0），A（1，2），AH=1，HO=2， RtAOH 中， AO= ， 由題可得， OF平分 AOB， AOG=EOG， 又 AG OE， AGO=EOG， AGO=AOG， AG=AO= ， HG= 1，G（ 1， 2），點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律10（ 3分）如圖 1，點(diǎn)F從菱形 ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿 ADB以1cm/s的速 度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)， FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間 x（s

22、）變【分析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn) F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)， FBC的面積為 a，依此 可求菱形的高 DE，再由圖象可知， BD= ，應(yīng)用兩次勾股定理分別求 BE和 a 【解答】解：過(guò)點(diǎn) D作DEBC于點(diǎn) E由圖象可知，點(diǎn) F由點(diǎn) A 到點(diǎn) D用時(shí)為 as， FBC的面積為 acm2 AD=aDE=2當(dāng)點(diǎn) F從 D到 B時(shí)，用 sBD= RtDBE中， BE= ABCD是菱形 EC=a1， DC=a RtDEC中， a2=22+（a1）2 解得 a=故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)， 解答過(guò)程中要注意函數(shù) 圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系二、細(xì)心填一填（本大題共 5小題，每小

23、題 3 分，滿分 15分，請(qǐng)把答案填在答 題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11（3 分）計(jì)算： | 5| = 2 【分析】 直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】 解：原式 =53=2故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵12（3 分）如圖，直線 AB，CD相交于點(diǎn) O，EOAB于點(diǎn) O，EOD=50°，則 BOC的度數(shù)為 140° 【分析】 直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案【解答】 解：直線 AB，CD相交于點(diǎn) O， EO AB 于點(diǎn) O， EOB=9°0， EOD=5°0， BOD=4

24、76;0，則 BOC的度數(shù)為： 180°40°=140° 故答案為： 140°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直的定義、 互余以及互補(bǔ)的定義， 正確把握相關(guān)定義 是解題關(guān)鍵13（3 分）不等式組的最小整數(shù)解是 2分析】解答】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案解：解： 解不等式得： x> 3，解不等式得： x1，不等式組的解集為 3<x1，不等式組的最小整數(shù)解是 2， 故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解， 能根據(jù)不等式的 解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵14（3 分）如圖，在 ABC中， A

25、CB=90°，AC=BC=2，將 ABC繞 AC的中點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 A'B，C其' 中點(diǎn) B的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為 【分析】 利用弧長(zhǎng)公式 L= ，計(jì)算即可；【解答】解： ABC繞AC的中點(diǎn) D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 A'B，C'此時(shí)點(diǎn) A在斜 邊 AB 上， CAAB，ACA=BCA=45，° BCB=135，°S陰= 陰【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、 弧長(zhǎng)公式等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型15（3 分）如圖，MAN=90°，點(diǎn) C在邊 A

26、M 上，AC=4，點(diǎn) B為邊 AN 上一動(dòng)點(diǎn)， 連接 BC，ABC與 ABC關(guān)于 BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn) D，E分別為 AC，BC的中 點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng)交 AB所在直線于點(diǎn) F，連接 AE當(dāng) AE為F 直角三角形時(shí)， AB 的長(zhǎng)為 4 或 4 【分析】 當(dāng) AE為F 直角三角形時(shí)，存在兩種情況：當(dāng) A'EF=90°時(shí)，如圖 1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和平行線可得： A'C=A'E=4，根據(jù)直 角三角形斜邊中線的性質(zhì)得： BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得 AB 的長(zhǎng)；當(dāng) A'FE=90°時(shí)，如圖 2，證明 ABC是等腰直角三角形，可得

27、 AB=AC=4 【解答】 解：當(dāng) AE為F 直角三角形時(shí)，存在兩種情況：當(dāng) A'EF=90°時(shí)，如圖 1， ABC與ABC關(guān)于 BC所在直線對(duì)稱， A'C=AC=4，ACB=A'CB，點(diǎn) D，E 分別為 AC，BC的中點(diǎn)，D、E是ABC的中位線，DEAB， CDE=MAN=9°0 ， CDE=A'EF，ACA'E， ACB=A'EC， A'CB=A'EC，A'C=A'E=4，RtA'CB中， E是斜邊 BC的中點(diǎn)，BC=2A'B=8，由勾股定理得： AB2=BC2AC2， AB

28、=4 ；當(dāng) A'FE=90°時(shí)，如圖 2， ADF=A= DFB=90°， ABF=90°， ABC與ABC關(guān)于 BC所在直線對(duì)稱， ABC=CBA'=45°， ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；綜上所述， AB 的長(zhǎng)為 4 或 4； 故答案為： 4 或 4；點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角 三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問(wèn)題三、計(jì)算題（本大題共 8題，共 75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）16（ 8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1）÷，其中 x= +1【分析】 根據(jù)分

29、式的運(yùn)算法則即可求出答案，【解答】 解：當(dāng) x= +1 時(shí)， 原式 = ?=1x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算， 解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則， 本題屬 于基礎(chǔ)題型17（ 9 分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代， 漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、 呼吸道疾病等， 給人們?cè)斐衫_， 為了解市民對(duì) 治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r， 某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民 （問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選） A減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量 B調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù) C選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植 D對(duì)雌性楊樹(shù)注射

30、生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮 E其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（ 1）本次接受調(diào)查的市民共有 2000 人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形 E的圓心角度數(shù)是 28.8° ；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有 90 萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同 “選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植 ”的人數(shù) 【分析】（1）將 A 選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）用 360°乘以 E 選項(xiàng)人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以 D 選項(xiàng)人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；（ 4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中 C 選項(xiàng)人數(shù)所占百分比可得【解答】 解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為 300÷15%=2000人

31、， 故答案為： 2000；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形 E 的圓心角度數(shù)是 360°×=28.8°，故答案為： 28.8 °；3）D 選項(xiàng)的人數(shù)為 2000×25%=500，補(bǔ)全條形圖如下：（ 4）估計(jì)贊同 “選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植 ”的人數(shù)為 70×40%=28（萬(wàn)人） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用 讀懂統(tǒng)計(jì)圖， 從不 同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每 個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18（9 分）如圖，反比例函數(shù) y= （ x>0）的圖象過(guò)格

32、點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)） P （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和 2B 鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形（不寫(xiě)畫(huà)法） ，要求每個(gè)矩形均需滿 足下列兩個(gè)條件：四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn) O，點(diǎn) P； 矩形的面積等于 k 的值【分析】（1）將 P點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= ，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析 式；（2）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫(huà)出符合要求的兩個(gè)矩形即可【解答】 解：（1）反比例函數(shù) y= （ x>0）的圖象過(guò)格點(diǎn) P（ 2， 2）， k=2×2=4，反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （2）如圖所示：矩形 OAPB、矩形 OCDP即為所求作的圖形【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作

33、圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式， 矩形的判定與性質(zhì)， 正確求出反比例函數(shù)的解 析式是解題的關(guān)鍵19（ 9分）如圖， AB是 O的直徑， DOAB于點(diǎn) O，連接 DA交O于點(diǎn) C， 過(guò)點(diǎn) C作O的切線交 DO 于點(diǎn) E，連接 BC交 DO于點(diǎn) F（ 1）求證： CE=E；F（2）連接 AF并延長(zhǎng)，交 O于點(diǎn) G填空：當(dāng) D的度數(shù)為 30° 時(shí)，四邊形 ECFG為菱形；當(dāng) D的度數(shù)為 22.5° 時(shí)，四邊形 ECOG為正方形【分析】（1）連接 OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得 1+4=90°，再利用等腰三角 形和互余證明 1

34、=2，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）當(dāng) D=30°時(shí)， DAO=6°0，證明 CEF和 FEG都為等邊三角形，從而 得到 EF=FG=GE=CE=，CF則可判斷四邊形 ECFG為菱形；當(dāng) D=22.5°時(shí)， DAO=67.5°，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出 COE=4°5，利用對(duì) 稱得 EOG=4°5，則COG=9°0，接著證明 OEC OEG得到 OEG=OCE=9°0， 從而證明四邊形 ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形 ECOG為正方形 【解答】（1）證明：連接 OC，如圖，CE為切線，OCCE，

35、OCE=9°0，即 1+4=90°，DOAB， 3+ B=90°，而 2= 3， 2+ B=90°，而 OB=OC， 4= B， 1= 2，CE=FE；（2）解：當(dāng) D=30°時(shí)， DAO=6°0，而 AB 為直徑， ACB=9°0， B=30°， 3= 2=60°，而 CE=FE， CEF為等邊三角形，CE=CF=E，F(xiàn)同理可得 GFE=6°0，利用對(duì)稱得 FG=FC，F(xiàn)G=EF， FEG為等邊三角形，EG=FG，EF=FG=GE=C，E四邊形 ECFG為菱形；當(dāng) D=22.5°時(shí)，

36、 DAO=67.5°，而 OA=OC， OCA=OAC=67.5°， AOC=18°0 67.5 ° 67.5 °=45°， AOC=4°5， COE=4°5，利用對(duì)稱得 EOG=4°5， COG=9°0，易得 OEC OEG， OEG=OCE=9°0，四邊形 ECOG為矩形，而 OC=OG，四邊形 ECOG為正方形故答案為 30°，22.5 °【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)： 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 若出現(xiàn)圓的 切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系

37、也考查了菱形和正方形 的判定20（9 分）“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目， 其比賽器材由高、低兩根 平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、 低兩杠間的距離某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn) 題，請(qǐng)你解答如圖所示， 底座上 A，B兩點(diǎn)間的距離為 90cm低杠上點(diǎn) C到直線 AB的距離 CE 的長(zhǎng)為 155cm，高杠上點(diǎn) D 到直線 AB的距離 DF 的長(zhǎng)為 234cm，已知低杠的支 架 AC與直線 AB的夾角 CAE為 82.4 °，高杠的支架 BD與直線 AB的夾角 DBF 為 80.3 °求高、低杠間的水平距離 C

38、H的長(zhǎng)（結(jié)果精確到 1cm，參考數(shù)據(jù) sin82.4 0.991，cos82.4°0.132，tan82.4 °7.500，sin80.3 °0.983，cos80.3 °0.168，tan80.3 °5.850）【分析】利用銳角三角函數(shù)，在 RtACE和 RtDBF中，分別求出 AE、BF的長(zhǎng)計(jì) 算出 EF通過(guò)矩形 CEFH得到 CH 的長(zhǎng)【解答】 解：在 RtACE中， tan CAE= ， AE= 21（cm） 在 Rt DBF 中， tanDBF= ， BF= =40（cm） EF=EA+AB+BF 21+90+40=151（ cm）C

39、EEF，CHDF，DFEF四邊形 CEFH是矩形，CH=EF=151cm 答：高、低杠間的水平距離 CH的長(zhǎng)為 151cm【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形題目難度不大，注意精確度21（10 分）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利 潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià) x（元）8595105115日銷售量 y（個(gè)）17512575m日銷售利潤(rùn) w（元）87518751875875（注：日銷售利潤(rùn) =日銷售量×（銷售單價(jià)成本單價(jià)） ）（1）求y關(guān)于 x的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出 x的取值范

40、圍）及 m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 80 元，當(dāng)銷售單價(jià) x= 100 元時(shí)，日銷售利潤(rùn) w 最大， 最大值是 2000 元；（3）公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日 銷售量與銷售單價(jià)仍存在（ 1）中的關(guān)系若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為 90 元時(shí)，日銷售 利潤(rùn)不低于 3750 元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？ 【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w 的最大值；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本【解答】 解；（

41、1）設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y=kx+b，得，得，即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 y= 5x+600，當(dāng) x=115時(shí)， y=5×115+600=25，即 m 的值是 25 ；（2）設(shè)成本為 a 元/個(gè)，當(dāng) x=85 時(shí)，875=175×（ 85a），得 a=80， w=（5x+600）（x80）=5x2+1000x48000=5（x100）2+2000，當(dāng) x=100 時(shí)，w 取得最大值，此時(shí) w=2000， 故答案為： 80， 100， 2000； （ 3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為 b 元， 當(dāng) x=90 時(shí)，（ 5×90+600）（90 b） 3750

42、， 解得， b65，答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò) 65 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，解答 本題的關(guān)鍵是明確題意， 找出所求問(wèn)題需要的條件， 利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想 解答22（10 分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖 1，在 OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=4°0，連接 AC， BD交于點(diǎn) M 填空： 的值為 1 ；AMB 的度數(shù)為 40° （2）類比探究如圖 2，在OAB和 OCD中，AOB=COD=9°0，OAB=OCD=3°0，連接 AC 交 BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M請(qǐng)判斷 的值及 AMB 的度數(shù)，

43、并說(shuō)明理由； （3）拓展延伸在（2）的條件下，將 OCD繞點(diǎn) O 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)， AC，BD所在直線交于點(diǎn) M， 若 OD=1，OB= ，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) M 重合時(shí) AC的長(zhǎng)分析】（1）證明 COA DOB（SAS），得 AC=BD，比值為 1；由 COA DOB，得 CAO=DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得： AMB=18°0（ DBO+OAB+ABD）=180°140°=40°；（ 2）根據(jù)兩邊的比相等且?jiàn)A角相等可得 AOC BOD，則= ，由全等三角形的性質(zhì)得 AMB 的度數(shù)；（3）正確畫(huà)圖形，當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí)，有兩種情況：如圖 3

44、和 4，同理可得： AOC BOD，則 AMB=9°0 ，可得 AC的長(zhǎng)【解答】 解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖 1， AOB=COD=4°0， COA=DOB，OC=OD，OA=OB， COA DOB( SAS)，AC=BD， COADOB， CAO=DBO， AOB=4°0， OAB+ABO=14°0 ，在AMB 中， AMB=18°0 ( CAO+ OAB+ABD)=180°( DBO+ OAB+ABD）=180°140°=40°，故答案為： 1； 40°；（2）類比探究如圖 2， = ， AMB

45、=9°0 ，理由是：RtCOD中， DCO=30°， DOC=90°， ，同理得： ， AOB=COD=9°0， AOC=BOD， AOC BOD， = ， CAO=DBO，在AMB 中，AMB=18°0（MAB+ABM）=180°（OAB+ABM+DBO）=90°；（3）拓展延伸點(diǎn) C 與點(diǎn) M 重合時(shí)，如圖 3，同理得： AOC BOD， AMB=9°0 ，設(shè) BD=x，則 AC= x ，RtCOD中， OCD=30°，OD=1，CD=2，BC=x2，RtAOB中， OAB=30°，OB=

46、， AB=2OB=2 ，在 RtAMB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2，x2 x6=0，（x3）（x+2）=0，x1=3，x2=2， AC=3 ；點(diǎn) C與點(diǎn) M 重合時(shí)，如圖 4，同理得： AMB=9°0 ，設(shè) BD=x，則 AC= x ，在 RtAMB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x6=0，（x+3）（x2）=0，x1=3，x2=2， AC=2 ；綜上所述， AC的長(zhǎng)為 3 或 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定， 幾何變換問(wèn)題， 解題的關(guān)鍵是能得出： AOC BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)， 并運(yùn)用類比的思想解決問(wèn)題，本題是一道比較好的題目23（11分）如圖，拋物線 y=ax2+6x+c交 x軸于 A，B兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C直 線 y=x5 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B， C（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn) A的直線交直線 BC于點(diǎn) M當(dāng) AMBC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn) P（不與點(diǎn) B，C 重合），作直線 AM 的平行 線交直線 BC于點(diǎn) Q，若以點(diǎn) A，M， P，Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) P的橫坐標(biāo)；連接 AC，當(dāng)直線 AM 與直線 BC的夾角等