高中數學新課標人教A版必修四高考數學課本例題習題改編試題

1、人教 A 版必修 4 課本例題習題改編1. 原題（必修 4第十頁 A 組第五題 ）改編 1下列說法中正確的是()A第一象限角一定不是負角B 831°是第四象限角C鈍角一定是第二象限角D終邊與始邊均相同的角一定相等解：選 C. 330° 360° 30°， 所以 330°是第一象限角， 所以 A 錯誤； 831° ( 3) ×360° 249°，所以 831°是第三象限角，所以B 錯誤； 0°角， 360°角終邊與始邊均相同，但它們不相等，所以D 錯誤改編 2已知 為第二象限角

2、，那么是（）3A. 第一或第二象限角B.第一或四象限角C. 第二或四象限角D.第一、二或第四象限角解：選 D.k 36090k360180 , kz ,k12030k12060 , k z3（ 1）當 k3nnz 時 ,n360303n360180 , nz,此時為第一象限角；3（ 2）當k3n1n z時,n360 150n360180 ,為第二象限3n z 此時3角；（ 3）當 k3n2nz 時 ,n3602703n360300 , 此時為第四象限角。32. 原題（必修 4 第十頁 B 組第二題 ）改編時鐘的分針在1 點到 3 點 20 分這段時間里轉過的141477弧度數為 ()A.3B

3、3C.18 D 18 解：選 B. 顯然分針在1 點到 3 點 20 分這段時間里，順時針轉過了兩周又一周的13，用弧度制114表示就是 4 3×2 3 . 故選 B.3. 原題（必修 4第十九頁例6）改編（ 1）已知 sin1為第二象限角，求 tan ；，且3（ 2）已知 sin=m(m0, m1) ，求 tan。解：（ 1）sin1，且為第二象限角，3cos1sin2=232。tansin2cos4（ 2 ）sinm( m0, m1)，為象限角。當為第一或第四象限角時，cos1sin 2=1m2， tan1m； 當為第二或第三象限角時，m 2cos1 m2， tanm，綜上， t

4、an的值為1m或m1m2m21 m24. 原題（必修 4第十九頁例7）改編若 a sincos1, bsincos1,則ab 的值是（）A. 0B. 1C. -1D.2解 ： 由 已 知 有 ： a sin1cos,b sin1cos；兩式相乘得：absin21cos1cos1cos2sin2ab1 sin20又 sin0答案： Bab15. 原題（必修4 第二十二頁習題1.2B組第二題 ）改編化簡1sin 2x1sin 2x為1sin 2x1sin 2x（） A.2 tan xC.2 tan xB.2 tan xD.不能確定2 tan2xxk, k4解:C. 原式=432tan 2xxk,

5、k446. 原題（必修4 第二十二頁 B 組第三題 ）改編已知 tan2 ，計算：（ 1） 2sincos；sin2cos（ 2） sin2sin cos2cos2解：（ 1）原式2 tan13 ；（ 2）原式sin 2sincos2cos 2tan24sin 2cos2tan2tan24tan2157. 原題（必修 4第二十三頁探究 ）改編 1化簡1 2sin(2)cos(2)得 ()A. sin 2cos 2B.cos2sin 2C.sin 2cos2D.± cos2sin 2解：選 C12sin(2)cos(2)sin(2)cos(2) 2|sin(2)cos(2)|=|sin

6、2cos2| sin20 ,cos2 0 , sin2cos20 , 12sin(2) cos(2)=sin2cos2改編 2設函數 f ( x)a sin(x)b cos(x)4 ( 其中 a、 b、為非零實數 ),若 f (2001)5, 則 f (2010) 的值是 ()A.5B.3C.8D.不能確定解： .B f (2001)a sin(2001)bcos(2001)4a sin()b cos()a sinb cos45,asinb cos1,f (2010)a sin(2010)bcos(2010)4 a sinbcos41 438. 原題（必修 4第二十七 頁例4）改 編已知 角

7、x終邊上的一點 P（-4，3），則cosxsinx2的值為.9cosxsinx22cosxsinxsin xsin x解 ：29sin xtan x ， 根 據 三 角 函 數 的 定 義 ， 可 知cosxxcos xsin22tan xy3 ,所以原式 =- tan x3x449. 原題（必修4 第四十一頁練習題6）改編函數 y log 1 cosx的單調遞增區(qū)間324為.解 ：ylog 1cosx4log1 cosx，所求的遞增區(qū)間就是使23234y cosx4的值為正值的遞減區(qū)間，由2kx422k, kz得 ：3336kx36k , k z.所求的遞增區(qū)間為4436k, 36kkz 答

8、案：36k, 36kkz4444410. 原題（必修 4 第五十三頁例1）改編設 >0，函數 y sin x 3的圖象向右平移3個單位后與原圖象重合，則 的最小值是 ()2B.4C.3D 3A.3234解：選 C.函數y sin x 3的圖象向右平移3 個單位所得的函數解析式為y 4x 4 y sin xsin x sin，又因為函數的圖象向右平33333移4433個單位后與原圖象重合，3 2k ? k(k Z) ， >0， 的最小值為，322故選 C.11. 原題（必修4 第五十六頁練習題3）改編ysin 2 x的振幅為 _，頻率和4初相分別為 _ ， _ 。1解： 2412.

9、原題（必修4 第六十頁例 2）改編在函數 ysin x 、 ysin x 、 y sin(2x2 ) 、2 ) 中，最小正周期為3y tan(2 x的函數的個數為（）3A 1個B 2個C 3個D4個解： ysin x 中，利用含絕對值函數和奇偶性的知識作出函數圖象如下，可知 ysin x 不是周期函數； ysin x的最小正周期為，課本上已有解答；由公式可知y sin( 2x2) 的最小正周期為， ytan(2x2 ) 的最小正周期為. 故答案選 B33213. 原題（必修4 第六十九頁復習參考題A 組第八題）改編已知 tan， 1是關于 x 的方tan程 x2kxk 230 的兩個實根，且3

10、7，求 sincossin 2的值2解 ：tan1k 23 1,k2，而37， 則 t an1k2,得tan2t antan1，則 sincossin2sincossin 2tantan21 。cos2sin 21 tan 214. 原題（必修 4 第七十一頁復習參考題B組第六題）改編已知 x2y21,則 u12 yx2x的值域為.解：x2y 21,xsec1可設cosytanu12 tancos22sinsin 22sin1sec2sec22, 其中1 sin1sin1u隨 sin的增大而增大。 又當sin1時， u2,當 sin1時， u 2所求值域為（-1 ， 2） .15.原題（必修

11、4第九十二頁習題 2.2B組第四題）改編設 向 量 a, b 滿足 : | a |3 ,|b |4 , ab0 . 以 a , b , ab 為邊長構成三角形, 則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為個 .解 ： 可 得 a ba2b22a b 5 , 設 該 三 角 形 內 切 圓 的 半 徑 為 r, 則(4 r ) (3 r ) 5r1 , 對于半徑為 1 的圓有一個位置是正好是三角形的內切圓, 此時只有三個交點 , 對于圓的位置稍作移動, 則能實現4 個交點 , 但不能得到 5個以上的交點 . 答案：416. 原題（必修4 第一百零二頁習題2.3B 組第四題 ）改編 1設 Ox 、O

12、y 是平面內相交成 60 0角的兩條數軸，e1 、 e2分別是與 x 軸、 y 軸正方向同向的單位向量，若向量OPxe1ye2 ，則把有序數對( x, y) 叫做向量 OP 在坐標系 xOy 下的坐標。假設OP3e1 2e2 ，（ 1）計算|OP | 的大小；（ 2）由平面向量基本定理，本題中向量坐標的規(guī)定是否合理？解：（1）|OP |19 ；（ 2）對于任意向量OPxe1ye2， x ， y 都是唯一確定的，分解唯一，所以向量的坐標表示的規(guī)定合理。改編 2給定兩個長度為1 的平面向量 OA 和 OB , 它們的夾角為90 . 點 C 在以 O為圓心的圓弧 AB上變動 ,若OCxOAyOB ,

13、 其中 x, yR , 則 xy 的范圍是 _.OCxOAyOB222解：由OCx2 OAy 2 OB 2xyOA OB,又OCOAOB 1,OA OB0, 1x2y22 xy , 得 xy12 , 而點 C在以 O為圓心的0xy1圓弧 AB 上變動 , 得 x, y2 .0,1 , 于是17. 原題（必修4 第一百零五頁例4）改編 已知 acos x,sin x , bcos ,sin, ka b3 a kb（ k 0）（ 1）求證：abab ；（ 2）將 a與b 數量積表示為關于k 的函數 f （k）；（ 3）求 f （ k）的最小值及相應 a ， b 夾角 解：（ 1）acos,sin,

14、bcos,sinabab22220abababab22ka b3 a kbka b（ 2）3 a kbabk 21故 fk11k 04kk4k（ 3 ）f k4 2 k 1 1當k1k 0k 1時，取等號，此時，k2kcosab160 ）a b，又 o218. 原題（必修4 第一百零六頁練習2）改編 1 已知 ABC中，向量 AB( x,2 x), AC (3x,2) ，且 BAC是銳角，則 x 的取值范圍是。解：本題容易忽視向量AB, AC 方向相同的情況。由AB AC0可得 x的取值范圍ABAC (0)是 (,4)(0, 1)( 1 ,) .333改編 2 已知 ABC中，向量 AB( x

15、,2 x), AC(3x,2) ，且 BAC是鈍角，則 x 的取值范圍是。解：本題容易忽視向量AB, AC 方向相反的情況。由AB AC0可得 x的取值范圍ABAC (0)是 (,1)( 1,0)( 4 ,) .33319. 原題（必修4 第一百零八頁習題2.4B 組第四題 ）改編如圖， 在圓 C 中，點 A, B 在圓上，AB AC的值（）(A) 只與圓 C 的半徑有關； (B) 只與弦 AB 的長度有關（ C）既與圓 C 的半徑有關，又與弦 AB 的長度有關（ D）是與圓 C 的半徑和弦 AB 的長度均無關的定值解: 答案為 B。20. 原題（必修4 第一百二十頁復習參考題B 組第五題 ）

16、改編在 ABC所在的平面內有一點)P，滿足 PA PBPC AB，則 PBC與 ABC的面積之比是 (1123A. 3B. 2C.3D. 4解：由 PA PB PCAB，得 PA PB BAPC 0，即PC 2AP，所以點 P 是 CA邊上的三等分點，SPC 2如圖所示故 PBC .SAC3 ABC21.原題（必修 4第一百二十頁復習參考題B組第六題）改編如圖，已知OAa,OBb,| a | 2,| b |3,任意點 M關于點 A 的對稱點為 S，點 S 關于點 B 的對稱點為 N，點 C 為線段 AB中點，則 MN OC_.MN解： OMOS2OA ,ONOS2OBMN ONOM2(OBOA)ACB1OAOB又 OC2OSMN OC(OBOA) (OB225OA) OBOA故答案為 522.原 題（必修4第一百二十七頁例2 ）改編已 知c os4,3,1n求 cos, 。,52, t a32解：, 3， cos4 ,sin3。2552,， tan1 ,cos310 ,sin10。31010coscos cossinsin4( 310 )310310 。5105101023. 原題（必修4 第一百三十九頁例1）改編化簡： 21sin 42