高中數(shù)學-11-24-14-4知識點歸納

1、知識點大全選修 1 1、 1-2 數(shù)學知識點第一部分簡單邏輯用語1. 原命題：“若 p ，則 q ”；逆命題： “若 q ，則 p ”；否命題：“若 p ，則 q ”；逆否命題：“若 q ，則 p ”2. 四種命題的真假性之間的關系：（ 1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（ 2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系3. 若 pq ，則 p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件若 pq ，則 p 是 q 的充要條件（充分必要條件）集合間的包含關系：若 AB ，則 A 是 B 的充分條件或B 是 A 的必要條件；若 A=B，則 A 是 B 的充要條件；4. 全稱量詞

2、“所有的” 、“任意一個”等，用“”表示；全稱命題 p：xM , p(x) ； 全稱命題 p 的否定p：xM ,p(x) 。存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示；特稱命題 p：xM , p(x) ； 特稱命題 p 的否定p：xM ,p( x) ；第二部分復數(shù)1概念： (1)z=a+bi 是虛數(shù)b0；(2)z=a+bi 是純虛數(shù)a=0 且 b0；(3)a+bi= c+di a=c 且 c=d ；2復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設z1= a +bi , z2 =c +di ，則：(1) z 1±z2 = ( a + b) ± ( c + d)i ；(2) z1. z2

3、= ( a+bi ) ·( c+di ) （ ac- bd） + ( ad+bc) i ；12=( abi )(cdi )acbdbcad i(2(3) z ÷ z(cdi )(cdi )c2d 2c2d 2z 0) ;知識點大全第三部分圓錐曲線1. 橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在 x 軸上焦點在 y 軸上圖形標準方程軸長焦點x2y 21 ab0y2x21 ab 0a2b2a2b2短軸的長2b長軸的長2aF1c,0 、 F2c,0F10, c、 F20,c離心率c1 b2e20 e 1aa2. 雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在 x 軸上焦點在 y 軸上圖形標準方程x2y

4、21 a 0, b0y2x21 a 0, b 0a2b2a2b2軸長虛軸的長2b實軸的長2a焦點F1c,0、 F2 c,0F10, c、 F2 0,c離心率ecb21a12 ea漸近線方程yb xya xab注：實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線知識點大全3. 拋物線的幾何性質(zhì)：標準方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py圖形焦點準線方程離心率范圍Fp , 0Fp , 0F 0, pF 0,p2222xpxpypyp2222e1x0x0y0y0第四部分導數(shù)及其應用1. 函數(shù) yf x 在點 x0 處的導數(shù)的幾何意義是曲線y f x 在點x0 , f x0 處的切線的斜率2

5、. 常見函數(shù)的導數(shù)公式： C '0 ； (xn ) 'nxn 1 ； (a x ) 'a x ln a ； (ex ) 'ex ；3. 導數(shù)運算法則： (sin x)'cosx ； (cosx) ' (log a x) '1； (ln x) 'x ln asin x ；1x1fxg xfxgx ； 2fxg xfx g xfx gx ；fxf x g xf x gx3 gxg2g x 0x4. 在某個區(qū)間a, b 內(nèi)，若 fx0 ，則函數(shù) yfx 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若 fx0 ，則函數(shù) yfx 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減知識點大全5

6、. 求函數(shù) yf x 的極值的方法是：解方程f x 0 當 fx0 0 時：1如果在 x0 附近的左側(cè) fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么 f x0 是極大值；2如果在 x0附近的左側(cè) fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么 f x0是極小值6. 求函數(shù) yf x 在 a, b 上的最大值與最小值的步驟是：1求函數(shù) yf x 在 a, b 內(nèi)的極值；2將函數(shù) yf x 的各極值與端點處的函數(shù)值f a ， fb 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值第五部分統(tǒng)計案例1線性回歸方程注意：線性回歸直線經(jīng)過定點( x, y) 。2相關系數(shù) r ： r >0 時，變量 x, y 正相關； r<

7、0 時，變量 x, y 負相關； | r | 越接近于 1，兩個變量的線性相關性越強；| r | 接近于 0 時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。nyi ) 22( yi3回歸分析中回歸效果的判定：相關指數(shù)R1i 1：n( yiyi ) 2i 1注： R2 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； R2 越接近于1，則回歸效果越好。4獨立性檢驗（分類變量關系）：隨機變量K 2 越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。知識點大全第六部分推理與證明一推理：合情推理：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：演繹推理是由一般到特殊

8、的推理?！叭握摗保捍笄疤?- 已知的一般結(jié)論；小前提- 所研究的特殊情況；結(jié)論 - 根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明：直接證明：綜合法： 又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法?又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2. 間接證明：反證法：一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。數(shù)學選修 4-1 幾何證明選講平行線等分線段定理： 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理 1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理 2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。

9、相似三角形的判定：（ 1）兩角對應相等，兩三角形相似；（ 2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（ 3）三邊對應成比例，兩三角形相似。知識點大全射影定理： 直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理:定理 1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。定理

10、 2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論 1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論 2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一

11、點的連線平分兩條切線的夾角。知識點大全選修 4-4 數(shù)學知識點1. 極坐標系的概念： 在平面內(nèi)取一個定點 O ，叫做極點；自極點 O 引一條射線 Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆時針方向 ) ，這樣就建立了一個極坐標系。2點 M 的極坐標：有序數(shù)對(, ) 叫做點 M 的極坐標，記為M (,) .2x2y 2 ,xcos ,3. 極坐標與直角坐標的互化：y (x 0)ysin,tanx3圓 ( x a)2( yb)2r 2 的參數(shù)方程可表示為xar cos ,( 為參數(shù) ) .ybrsin .橢圓 x 2y 21 (ab 0) 的參數(shù)方程可表示為xacos ,( 為參數(shù) ) .a 2b 2ybsin